1、2018年碩士研究生入學考試初試考試大綱科目代碼：814 科目名稱：數學分析適用專業：數學類各專業考試時間：3小時考試方式：筆試總分：150分考試范圍：一、函數、極限與連續1深入理解函數的概念，理解基本初等函數的圖像，理解幾個特殊的函數性質，如有界、單調、奇偶與周期，熟練掌握復合函數、反函數與初等函數的運算。2深入理解數列極限的概念；熟練掌握收斂數列的性質，如唯一性、有界性、保號性、保不等式性及數列極限的存在條件（單調有界數列必有極限與夾逼定理）。3深入理解函數極限的概念，包括函數極限的若干種情形；熟練掌握函數極限的性質，包括唯一性、局部有界性、局部保號性、保不等式性、迫斂性、四則運算法則；掌

2、握函數極限的存在條件；熟練掌握兩個重要極限，會用無窮大與無窮小處理極限問題。4深入理解無窮小與無窮大的概念，熟練掌握無窮小比較的定義與求解。5深入理解連續函數的概念，掌握閉區間上連續函數的性質；理解一致連續的概念；了解復合函數與反函數連續的充分條件，以及初等函數的連續性。二、一元函數微分學1深入理解導數的概念，了解物理和幾何背景；熟練掌握各種求導的運算；理解微分的概念，會進行近似計算。理解高階導數的概念，了解萊布尼茲公式。2掌握三個微分中值定理；熟練掌握羅必達法則；掌握帶有兩種余項的泰勒公式，熟練掌握常用的幾個函數的展開式；掌握運用導數來判斷函數的單調、凹凸等性質；掌握函數極值的判別和函數最大

3、（?。┲档那蠓?。三、一元函數積分學1理解不定積分的概念，熟練掌握基本初等函數的不定積分；掌握常用的換元積分法與分部積分法；掌握有理函數、簡單的無理函數與三角有理函數的不定積分。2深入理解定積分的概念；理解可積準則；了解常用的可積函數類；了解定積分的性質；理解變限定積分的概念與原函數存在定理。熟練掌握計算定積分的牛頓萊布尼茲公式、換元公式和分部公式。3掌握用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積、平行截面面積已知的立體體積和平面曲線的弧長；了解定積分在物理上的應用。四、多元函數微分學1理解多元函數的概念；掌握幾種極限之間的關系，連續函數的性質。2理解偏導數與全微分的概念。3了解方向導數和梯度的概

4、念。4熟練掌握復合函數的微分計算。5了解隱含數的存在性條件與結論；熟練掌握隱函數的微分法。6.掌握偏導數的幾何應用與條件極值的求法。五、多元函數積分學1理解重積分的概念，掌握其性質及計算方法(重點為二重與三重積分)。2了解曲線、曲面積分的定義與計算，掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式公式；了解散度與旋度。六、無窮級數1掌握數項級數收斂性的定義和收斂級數的性質；掌握判別正項級數斂散性的各種方法比較判別法，比式判別法，根式判別法和積分判別法；理解收斂級數、絕對收斂級數與條件收斂級數的關系、性質及證明方法；掌握交錯級數的萊布尼茨判別法；掌握一般項級數的狄利克雷判別法與阿貝爾判別法。2理解一致收斂函

5、數序列與函數項級數的連續性，可積性，可微性，掌握函數序列與函數項級數一致收斂性的定義、函數序列與函數項級數一致收斂性判別的柯西準則、魏爾斯特拉斯判別法、狄利克雷判別法與阿貝爾判別法。 3理解冪級數作為特殊的函數項級數和一般函數項級數相同的性質，會求冪級數的收斂半徑和收斂范圍；掌握泰勒級數和麥克勞林展開公式，五種基本初等函數的冪級數展開。4了解傅里葉級數的收斂定理，掌握三角級數和傅里葉級數定義；掌握以與為周期的函數的展開式，偶函數和奇函數的傅里葉級數的展開，正弦級數，余弦級數。七、反常積分與參變量積分1深入理解反常積分，無窮積分，瑕積分的概念、性質及判別法。2深入理解含參變量積分的概念、性質及判

6、別法；了解函數與B函數。3掌握反常積分與含參變量積分的計算。樣 題：一、試解下列各題（本大題共4小題，每小題6分，總計24分）1設，求。2設，問當時，是的何種無窮??？3設，求。4計算。二、試解下列各題（本大題共4小題，每小題8分，總計32分）1求曲線，其過點的切線及軸所圍成圖形的面積。2設，其中具有二階連續偏導數，求。3求曲面上平行于平面的切平面方程，并切點處的法線方程。4計算，其中由所圍成。三、試解下列各題（本大題共6小題，每小題12分，總計72分）1設錐體內各點的體密度等于該點到軸的平方，求此立體繞軸的轉動慣量。2計算，其中是由沿到的弧段。3計算其中為連續函數，為平面在第四卦限部分的上側。4研究級數（）的斂散性，并指明是條件收斂還是絕對收斂？5證明含參變量積分在上一致收斂。6設，證明在