1、8種用Python實現線性回歸的方法拋開涉及大量數統的模型分析和檢驗不說，你真的就能熟練應用線性回歸了么?未必!“寶刀不老”的線性回歸時至今日，深度學習早已成為數據科學的新寵。即便往前推10年，SVM、boosting等算法也能在準確率上完爆線性回歸。為什么我們還需要線性回歸呢?一方面，線性回歸所能夠模擬的關系其實遠不止線性關系。線性回歸中的“線性”指的是系數的線性，而通過對特征的非線性變換，以及廣義線性模型的推廣，輸出和特征之間的函數關系可以是高度非線性的。另一方面，也是更為重要的一點，線性模型的易解釋性使得它在物理學、經濟學、商學等領域中占據了難以取代的地位。那么，如何用Python來實現

2、線性回歸呢?由于機器學習庫scikit-learn的廣泛流行，常用的方法是從該庫中調用linear_model來擬合數據。雖然這可以提供機器學習的其他流水線特征（例如：數據歸一化，模型系數正則化，將線性模型傳遞到另一個下游模型）的其他優點，但是當一個數據分析師需要快速而簡便地確定回歸系數（和一些基本相關統計量）時，這通常不是最快速簡便的方法。下面，我將介紹一些更快更簡潔的方法，但是它們所提供信息量和建模的靈活性不盡相同。8種方法實現線性回歸方法一：Scipy.polyfit()ornumpy.polyfit()numpy.polyfitParameters:x一arrayjike,shape(

3、M.)x-coordinatesoftheMsamplepoints(xij,yiyarrayjike,shape(MJor(MrK)y-coordinatesofthesamplepoints.Severaldatabypassingina2D-arraythatcontainsonedatasdeg;intDegreeofthefittingpolynomial這是一個最基本的最小二乘多項式擬合函數(leastsquarespolynomialfitfunction)，接受數據集和任何維度的多項式函數(由用戶指定)，并返回一組使平方誤差最小的系數。這里給出函數的詳細描述。對于簡單的線性回歸

4、來說，可以選擇1維函數。但是如果你想擬合更高維的模型，則可以從線性特征數據中構建多項式特征并擬合模型。LeastsquarespolynomialfitFftapolynomialp(x)=p(exxdeg+.+pdegofdegreedegsquarederrornumpypolyfit(x,y,deg,rcond=NonetfuFalse,w=Noneflt10.Q250.975const-6.50001.9e-16-3-42e+160.000-6*500-6.5G0 xl3,25003.29e-179.89e+160.OCO3.2503.250Omnilcus:8794275.792Du

5、rbin-Watson:0.000Prob(Omnibus):0.000Jarqpe-Bera(JB):598902.461Skew:-0.000Prob(JB):0.00Kurtosis:1.801Cond.No.5.77方法六和七：使用矩陣的逆求解析解對于條件良好的線性回歸問題(其中，至少滿足數據點個數特征數量)，系數求解等價于存在一個簡單的閉式矩陣解，使得最小二乘最小化。由下式給出：這里有兩個選擇：使用簡單的乘法求矩陣的逆首先計算x的Moore-Penrose廣義偽逆矩陣，然后與y取點積。由于第二個過程涉及奇異值分解(SVD),所以它比較慢，但是它可以很好地適用于沒有良好條件的數據集。方

6、法八：sklearn.linear_model.LinearRegression()這是大多數機器學習工程師和數據科學家使用的典型方法。當然，對于現實世界中的問題，它可能被交叉驗證和正則化的算法如Lasso回歸和Ridge回歸所取代，而不被過多使用，但是這些高級函數的核心正是這個模型本身。八種方法效率比拼作為一名數據科學家，應該一直尋找準確且快速的方法或函數來完成數據建模工作。如果模型本來就很慢，那么會對大數據集造成執行瓶頸。簡單矩陣逆求解的方案更快作為數據科學家，我們必須一直探索多種解決方案來對相同的任務進行分析和建模，并為特定問題選擇最佳方案。在本文中，我們討論了8種簡單線性回歸的方法。大多數都可以擴展到更一般化的多元和多項式回歸建模中。本文的目標主要是討論這些方法的相對運行速度和計算復雜度。我們在一個數據量持續增