1、求等比數列通項公式的常用方法等比數列的通項公式是研究等比數列的性質與其前n項和的基礎，也是研究數列問題的基石，所以等比數列通項公式的求法在等比數列的研究中占有重要的 地位，下文就介紹求等比數列通項公式的常用方法 .一.定義法：先根據條件判斷該數列是不是等比數列，若是等比數列則又等比數列定義直接求它的通項公式。例1,求下列數列的通項公式5, 15,45,-135, 405, -1512解：所給的數列是等比數列，且是首項為5,公比為-3。所以通項an 5 （ 3）n1二.公式法：如果數列是等比數列，只要知道首項與公比，就可以根據等比數 列的通頂公式an a1qn1來求.例2:數列an為等比數列，若

2、a1 a2 a3 7,aa2a3 8,求通項an解，由已知得a3a1a2a38 （利用等比數列的性質）a22aa2a37,a2a2 a2q q解：由已知得：an1 12（ana11）,.曳2數列an1是首項為an 1a1 1 2,公比為2的等比數列. an1 (a1 1)2n 12n。即 an2n 1 0對于 pan 1 qan r(pq）形式的遞推關系式，可以配常數，即p(an 1k) q(an k),這里 k從而轉化為等比數列，再求通項也可以用 q p迭代法。an 12an 1,2an 1122an 2 2,22an 2八3八2八n 22 an 322a2n 12ai2n 2an 1將上列

3、各式相加得an2n（二）取倒數轉化為等比數列例5.已知數列an 中 aia1(12 222n 2) 2n 1 1解：易知an1 1 -(1)2 anan四.，從而再求通項.2 a2an2 , an 1an 1,求通項公式an .an2a兩邊取倒數得1是首項為。a11 / 1 n 12 (2)故an1n112利用Sn與an的關系：an與&的關系為4S1(n為an的遞推關系式，再求通項.例6.已知數列an的前n的和為sn,且(3 m)sn常數，m 3 ,求通項公式an 0解：(3 m)sn 2man mn 2 時，(3 (3 m)an 2man 2man 1ana n 1，-1，即 an 122

4、a n公比1為的等比數列，21)Sn Sn1(n2man m2）,把Sn轉化m)sn 1 2man 1 m 3的常數），數列an是首項為ai 1,公比為 &的等比數列 an (2m)n1.m 3m 3五.實際問題中，根據題中的含義建立數列模型后，再研究 an與an 1的關系, 求等比數列的通項例7.從盛滿a升(a 1)純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1 升混合溶液后又用水填滿，如此繼續下去，問第n次操作后溶液的濃度是多少？1解：開始白濃度為1,操作一次后溶減的濃度是a1 1 1為的等比數列，an a/1(1 -)noaa等比數列通項的求法很多，而且也比較靈活。但最根本一點是要抓住等比

5、數 列的定義去求通項。這樣才能在根本上解決問題 . ,操作n次后溶液a的濃度為an,由題意知:an 1 an(1二)，數列an是首項為a1 1 -,公比 aa221-2q 5 0 2q 5q 2 0 ,解得 q 2或q -q2當q 2時，得41,4 2n 1當q 1時，得為4,an 22 3 * * * n2評：等比數列的通項公式有時為了需要，不一定非得由&與q來表示，也可以用其他項來相互表示如anamqnm例3:已知等比數列an中，a3 3,a10 384,則該數列的通項 烝= 解：a10 a3q10 3, q7 * * a10 384 128 q 2, an a3qn 3 3 2n 3 a33注:此類題目都會很醒目的出現等比數的字眼，目的求首項與公比，當然求首項和公比可靈活一些，如用等比數列的性質以及變換式an amqnm。三.