1、相似三角形求值問題難點突破題一：（2012孝感）如圖，在AABC 中，AB=AC, NA=36。，BD 平分NABC 交 AC 于點 D, 若AC=2,則AD的長是（）題二：（2012年四川省德陽市）如圖，點D是AABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊 BC上的一個動點（不與點B重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF,又AP幺BE （點P、E在直線AB的同側），如果BD = -AB.那么4PBC的面積與AABC面積之比為（）題三：如圖所示，已知ABEFCD,若AB=6厘米，CD=9厘米.求EF.題四：如圖所示.ZkABC中，E, D是BC邊上的兩個三等分點，AF=2CF, BF=12厘

2、米.求: FM, MN, BN 的長.A.G題五：如圖，梯形ABCD中，AB/CD, 積相等的兩部分，則AE： ED等于（且CD=3AB, EFCD, EF將梯形ABCD分成而 )A. 2 TOC o 1-5 h z V5 + 1V5-122題六：（2012河南）類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到, 如下是一個案例，請補充完整.原題：如圖1,在cjABCD中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長 a 口r線交射線CD于點G,若= 3,求士上的值.EFCG（I）嘗試探究在圖1中，過點E作EHAB交BG于點H,則AB和EH的數量關系是,CDCG和EH的

3、數量關系是，的值是CG（2）類比延伸a prn如圖2,在原題的條件下，若上=7（20）則上上的值是（用含加的代數式表EFCG 示），試寫出解答過程.（3）拓展遷移如圖3,梯形ABCD中，DCAB,點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F,若些=,些=仇。0/0）,則些的值是（用含力的代數式表示）.CD BEEF 題七：（2010 交于P點.武漢）己知線段OAOB, C為0B上中點，D為A0上一點，連AC、BD(1)如圖1,AD當OA=OB且D為AO中點時，求一的值:PC(2)如圖2,(3)ah i當 OA=OB.二一時，求 tan/BPC； AO 4當AD ： AO ： OB=1 ： n

4、： 2赤時,直接寫出tanZBPC的值.如圖3,題八：（2010湖北咸寧）問題背景（1）如圖1, ZXABC中，。七8c分別交A8, AC于。，E兩點,過點、E作EFAB交BC 于點凡 請按圖示數據填空：四邊形03左的面積5 =,的面積5=,LADE的而積S?=.探究發現（2）在（1）中，若BF = a，FC=b, OE與8C間的距離為/?.請證明底=45B2.拓展遷移（3）如圖2, uDEFG的四個頂點在ABC的三邊上，若AOG、ADBE、GFC的面枳 分別為2、5、3,試利用（2）中的結論求ABC的面積. 題九：（2012鐵嶺）已知：在直角梯形 ABCD 中，ADBC, ZC=90% AB

5、=AD=25, BC=32.連 接BD, AE_LBD,垂足為E.（1）求證：ABEsaDBC： （2）求線段AE的長.題十：（2012山東泰安）如圖，E是矩形ABCE的邊BC上一點，EF1AE, EF分別交AC、 CD于點M、F, BG_LAC,垂足為G, BG交AE于點H.（1）求證：ABEs/ECF；（2）找出與aABH相似的三角形，并證明；(3)若 E 是 BC 中點，BC=2AB, AB=2,求 EM 的長.題-I一： （2012日照）在菱形A8CO中，E是邊上的點，連接AE交5。于點F.若EC=2BE,BF則的值是（）FD（A） -（B） -（C） -（D）-2345題十二：（20

6、12貴港）如圖，在ljABCD中，延長CD到E,使DE=CD,連接BE交AD于 點F,交AC于點G.(1)求證：AF=DF： (2)若 BC=2AB, DE=1, ZABC=60% 求 FG 的長.題十三：（第11屆“希望杯”邀請賽試題）如圖，一個邊長為3、4、5厘米的直角三角形的一 個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是厘米2o題十四：（2012四川宜賓）如圖，在AABC中，已知AB=AC=5, BC=6,且ABCgaDEF, 將4DEF與AABC重合在一起，ZkABC不動，ZDEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A.