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1、綜合法與分析法 例1、已知 且不全相等，求證證法一 分析法：要證 成立.只需證 成立，又因 ，只需證 成立，又需 ，即需證 成立. 而 此式顯然成立. 由此命題得證。證法二 綜合法 注意到從而所以所以例3、已知a，b，m都是正數，并且 求證： 證法一只需證 （2） 要證 （1） 要證（2），只需證（3） 要證（3），只需證（4）已知（4）成立，所以（1）成立。例4、證明：通過水管放水，當流速相同時，如果水管橫截面的周長相等，那么橫截面是圓的水管比橫截面是正方形的水管流量大。證明：設截面的周長為，則截面圓的截面面積為。只需證明：。截面是正方形的水管的截面面積為，為了證明上式成立，只需證明兩邊同乘

2、以正數得。因此，只需證明上式顯然成立，所以 例5、證明：。證法一： 因為 （2） （3） （4）所以三式相加得兩邊同時除以2即得證證法二：所以原不等式成立。 例6、證明：（1）（5）顯然成立。因此（1）成立。（4）（3）（2）證明（1）（5）例7、已知都是正數，求證:并指出等號在什么時候成立？證明： = 由于都是正數，所以而，可知 即（等號在時成立）=三、課堂小結： 解不等式時，在不等式的兩邊分別作恒等變形，在不等式的兩邊同時加上（或減去）一個數或代數式，移項，在不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個正數或一個正的代數式，得到的不等式都和原來的不等式等價。這些方法，也是利用綜合法和分析法證明不等式時

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