1、能被4、7、8、11、13整除的數的特征及其它一、被4或25整除的數的特征如果一個數的末兩位數能被4或25整除，那么，這個數就一定能被4或25整除例如：4675=46X100+75由于100能被25整除，100的倍數也一定能被25整除，4600與75均能被25整除，它們的和也必然能被25整除因此，一個數只要末兩位數能被25整除，這個數就一定能被25整除又如：832=8X10032由于100能被4整除，100的倍數也一定能被4整除，800與32均能被4整除，它們的和也必然能被4整除因此，因此，一個數只要末兩位數字能被4整除，這個數就一定能被4整除二、被7整除的數的特征方法1、（適用于數字位數少時

2、）一個數割去末位數字，再從留下來的數中減去所割去數字的2倍，這樣，一次次減下去，如果最后的結果是7的倍數（包括0），那么，原來的這個數就一定能被7整除例如：判斷133是否7的倍數的過程如下：133X2=7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613-9X2=595,59-5X2=49,所以6139是7的倍數，余類推。方法2、（適用于數字位數在三位以上）一個多位數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差，如果能被7整除，那么，這個多位數就一定能被7整除如判斷數280679末三位數字是679，末三位以前數字所組成的數是280，679280=399，399能被7整除，因

3、此280679也能被7整除。此法也適用于判斷能否被11或13整除的問題。如：283679的末三位數字是679，末三位以前數字所組成的數是283，679283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除如：判斷383357能不能被13整除這個數的未三位數字是357，末三位以前的數字所組成的數是383，這兩個數的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除方法3、首位縮小法，在首位或前幾位，減于7的倍數。例如，判斷456669能不能被7整除，456669-420000=36669，只要32669能被7整除即可。對32669可繼續，32669

4、-28000=4669，4669-4200=469，469-420=49，49當然被7整除，所以456669能被7整除。三、被8整除的數的特征如果一個數的末三位數能被8或125整除，那么，這個數就一定能被8或125整除例如：9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除72375的末三位數是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。四、被11整除的數的特征除了前面講的被7整除的方法二適用于11之外，還可以把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數（包括0）,那么,原來這個數就一定能被11整除。例

5、如：判斷491678能不能被11整除。一-奇位數字的和9+6+8=23,偶位數位的和4+1+7=12，23-12=11因此,491678能被11整除。這種方法叫“奇偶位差法”。五、被13整除的數的特征除了前面講的被7整除的方法二適用于13之外，還可以把一個整數的個位數字去掉，再從余下的數中，加上個位數的4倍，如果和是13的倍數，則原數能被13整除。如果數字仍然太大不能直接觀察出來，就重復此過程。例如：判斷1284322能不能被13整除。128432+2X4=128440,12844+0X4=12844,1284+4X4=1300,1300-13=100所以，1284322能被13整除。（1）1

6、與0的特性：1是任何整數的約數，即對于任何整數a,總有1|a.0是任何非零整數的倍數，az0,a為整數，則a|0.（2）若一個整數的末位是0、2、4、6或8,則這個數能被2整除。（3）若一個整數的數字和能被3整除,則這個整數能被3整除。（4）若一個整數的末尾兩位數能被4整除,則這個數能被4整除。（5）若一個整數的末位是0或5,則這個數能被5整除。（6）若一個整數能被2和3整除,則這個數能被6整除。（7）若一個整數的個位數字截去,再從余下的數中,減去個位數的2倍,如果差是7的倍數,則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數,就需要繼續上述截尾、倍大、相減、驗差的過程,直到能清楚判斷為

7、止。例如,判斷133是否7的倍數的過程如下：13-3X2=乙所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613-9X2=595,59-5X2=49,所以6139是7的倍數，余類推。8）若一個整數的未尾三位數能被8整除,則這個數能被8整除。（9）若一個整數的數字和能被9整除，則這個整數能被9整除。（10）若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除。（11）若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的割尾法處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1！（12）若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除。（13）

8、若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。（14）若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。（15）若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續上述截尾、倍大、相加、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。（16）若