1、巧用幾何畫板探究中考數學中的定弦定角問題教學設計寶雞高新第一中學黨莉娜教學對象：九年級學生教學內容：九年級下冊中考復習教學目標利用幾何畫板作圖探究定弦定角問題，求最值；會使用幾何畫板的思維方式體會動點和次動點的關系；通過觀察次動點的軌跡，求解最值。教學重難點重點：如何使用幾何畫板作圖，采用度量和畫次動點軌跡的方式觀察最值位置難點：觀察次動點的軌跡將定弦定角問題轉化為求圓弧外（或者上）一點到圓弧的最值。教學方法：微課學習+自主學習教學過程一、問題引入圓弧外一點到圓弧的最小值和最大值如何計算？設計意圖：通過問題的引入讓學生明確處理這類問題的方式。二、新知探究定弦定角問題中考備考復習中的難點，多數同

2、學在遇到這類問題時感到無從下手，這里通過幾何畫板作圖演示讓學生體會定弦定角問題問題一（定角）在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC上一動點，連接AE,過B作BF丄AE交于點G,連接CG,則CG的最小值。畫板作圖：1.畫矩形，用文本工具標記ABCD，得到矩形ABCD,在BC上取一點E,連接AE,過B作BF丄AE交于點G,連接CG,2拖動點E,觀察動點E和次動點G,畫出次動點G的軌跡。3度量CG的長度。拖動點E觀察CG的長度變化。問題分析：通過觀察畫板中的次動點G的軌跡可以得出，次動點G軌跡在以點0為圓心，AB長為直徑的一段圓弧，所求問題線段CG的最小值可以轉化成求點C到圓弧的上一點的最小

3、值，觀察圖形發現當點O,G,C三點共線時，線段CG最小，在三角形OBC中，根據勾股定理得OC=2V10，所以CG=0C-0G=2V10-2.問題二（定弦對定角）三角形ABC是等邊三角形，BC=2,ZBDC=45，求AD的最大值和最小值。畫板作圖1畫等邊三角形ABC，分別以B,C為中心，將線段BC旋轉90，得到點M,N,則ZBMC=45,ZBNC=45.DfNDD孔文件舊篇輯舊顯示梅造Q竝CD琳傀蛙昌裔口W嵇訓H）R問題三（定弦對定角）三角形A町是等邊三角形,BC=2,ZBDC=45,求AD的最夭值和最小值。3=$砂米0=8.31畔畑1391*.40至、2分別以點B,M,C畫弧，點B,N,C畫弧

4、,分別在圓弧上取一點D,D,根據同弧所對的圓周角相等，得到ZBDC=ZBMC=45；ZBDC=ZBNC=45問題分析通過觀察畫板中的圖形，可以得到點D的在以0為圓心，優弧BC上，始終使得ZBDC=45，在圓弧上移動點D的位置，觀察圖形（或者度量AD長度）得到當點D,A,0三點共線時AD最小，根據平面幾何知識得OD=OC=72，OA=V3-1，所以AD=OD-OA=V2-（V3T）=V2-V3+1.同理，可以得到當A,O,D三點共線時AD的最大值為圖中AD。利用平面幾何知識得到AD=V2+V3+1。三、歸納總結以上兩類定長定角問題在2016年中考復習中經常遇到，剛好在2016年中考25題考查此類型數學題。題設中涉及到次動點在變化過程角度不變，若是直角，則斜邊考慮為直徑，畫圓解決相關問題（例如問題一）；這兩類問題最終都能轉化為圓弧外一點到圓的最值問題；若角度為非直角，則利用頂點和所對邊確定外接圓，利用直徑是圓中最長的弦解決相關問題（例如問題二）。教學反思我堅信利用幾何畫板對于解決中學數學中的問題有著不可替代的作用。幾何畫板教學帶給我和學生的變化，將復雜問題明了化，以前遇到動點問題，在黑板上講解時多數學生聽著云里霧里的，利用幾何畫板和同學一起操作演示，學生真真正正感受動畫形成的過程，這有助于鍛煉學生的思維