1、 1.5.2 平行關系的性質(zhì)一、直線與平面平行的性質(zhì) 前面我們知道了如何來判斷直線與平面平行，那么，已知直線和平面平行，我們又能有怎樣的結論呢？探究1:如果直線a與平面平行，那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位置關系？abab異面平行探究2:若直線a與平面平行，那么在平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關系如何？ab有無數(shù)條，這些直線之間互相平行.探究3:如果直線a與平面平行，那么經(jīng)過直線a的平面與平面有幾種位置關系？aa平行相交探究4:如果直線a與平面平行，經(jīng)過直線a的平面與平面相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？平行.因為a,所以a 和沒有公共點.又因為b在 內(nèi)，所

2、以b和也沒有公共點.而a和b都在平面內(nèi)，又沒有公共點，所以ab.ab探究5:綜上分析，在直線與平面平行的條件下可以得到什么結論？并用文字語言表述之.定理5.3：如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行. ab 上述定理通常稱為直線與平面平行的性質(zhì)定理，該定理用符號語言可怎樣表述？ab 直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為“線面平行，則線線平行”，在實際應用中它有何功能作用？提供了作平行線的方法，并且是判斷線線平行的依據(jù). ab思考交流直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理.注意:平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直

3、線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行思考： 有一塊木料，棱BC平行于面A1C1 要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點P和棱BC鋸開木料，應該怎樣畫線？ 這線與平面AC有怎樣的關系？PA1DABB1D1C1CEF例1 如圖A,B,C,D在同一平面內(nèi)，AB平面,ACBD,且AC,BD與分別交于點C,D求證:AC=BD.證明 連接CD.因為A,B,C,D在同一平面內(nèi)，AB平面，ADCB所以ABCD.又因為ACBD,所以四邊形ABCD是平行四邊形因此 AC=BD. 例2.在四面體ABCD中,E、F分別是A

4、B、AC的中點,過直線EF作平面,分別交BD、CD于M、N,求證：EFMN.FEDCBANM例3 如下圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH.解如右圖，連結AC，設AC交BD于O，連結MO.又經(jīng)過PA與點G的平面交平面BDM于GH，APGH.又MO 平面BDM，PA 平面BDM，PA平面BDM.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點又M是PC的中點，MOPA.HO 已知ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD 外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G， 畫出過G和AP的平面。ACBD

5、GPM變式練習：1. 如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個平面內(nèi)一條直線平行； B 只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交； C 和這個平面內(nèi)的任意直線都平行； D 和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。D2已知直線a、b和平面、，則在下列命題中，真命題為( )A若a，則aB若，a ，則aC若，a ，b ，則abD若a，b，則abB【解析】A中a可能在內(nèi)，C中a、b可能異面，D中a、b可能異面，B中，a ，則a與無公共點，a.3已知，a ，B，則在內(nèi)過點B的所有直線中( )A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線D【解析

6、】因為a與B確定一個平面，該平面與的交線即為符合條件的直線C【解析】A中n與可能相交，B中n與可能平行，D中m、n可能相交，C中m即m、n所在平面與的交線4對于直線m，n和平面，下面命題中的真命題是( )A如果m，n ，m，n是異面直線，那么nB如果m，n ，m，n是異面直線，那么n與相交C如果m，n，m，n共面，那么mnD如果m，n，m，n共面，那么mn5、如圖,已知直線a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求證:b/.證明 過a作平面,使它與平面相交,交線為c.因為a/b,所以,b/c.又因為c,b,所以b/.因為a/,a,=c,所以a/c. 如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)

7、的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.線線平行 線面平行線面平行 線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.二、平面與平面平行的性質(zhì)第二課時回想一下，平面與平面平行的判定定理是什么？ 平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的條件下，可以得到什么結論呢？探究1:如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有什么位置關系？a結論:如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.探究2:如果兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的直線有什么位置關系？結論:如果兩個平

8、面平行，那么兩個平面內(nèi)的直線要么是異面直線,要么是平行直線.探究3:若 ，直線l與平面相交，那么直線l與平面的位置關系如何？l結論：相交探究4:若，平面、分別與平面相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？ab平行.由于兩條交線a,b分別在兩個平行平面，內(nèi)，所以a與b不相交.又因為a,b都在同一平面內(nèi)，由平行線的定義可知ab.探究5:綜上分析，在平面與平面平行的條件下可以得到什么結論？并用文字語言表述之.ab 定理5.4 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行. 上述定理通常稱為平面與平面平行的性質(zhì)定理，該定理用符號語言可怎樣表述？aba/b想一想:平面與平面平

9、行的性質(zhì)定理可簡述為“面面平行，則線線平行”，在實際應用中它有何功能作用？ab功能作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行.直線與直線平行結論:1、若兩個平面互相平行，則其中一個平面中的直線平行于另一個平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；3、過平面外一點有且只有一個平面與這個平面平行；4、夾在兩平行平面間的平行線段相等.直線與平面平行線面平行性質(zhì)定理面面平行判定定理平面與平面平行面面平行性質(zhì)定理線面平行判斷定理四個平行定理的關系：例1.求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.如圖,/,AB/CD,且A,C,B,D.求證:AB=CD.證明 因為AB/CD,所以過AB,CD可作平面,且平面與

10、平面和分別相交于AC和BD.因為/,所以BD/AC.因此,四邊形ABDC是平行四邊形.所以AB=CD.例2 如圖，平面，兩兩平行，且直線l與，分別交于點A,B,C,直線m與，分別交于點D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的長.解 當直線m與l共面時，該平面與，分別交于直線AD,BE,CF,因為，兩兩平行，所以ADBECF,故當直線m與l不共面時，連接DC.設DC與相交于點G,則平面ACD與，分別相交于直線AD,BG,平面DCF與，分別交于直線GE,CF.因為，兩兩平行，所以BG AD,GECF.因此所以 又因為AB=6,BC=2,EF=3,所以,DE=9.1、設平面平面，A，B，C

11、是AB的中點，當A、B分別在、內(nèi)運動時，那么所有的動點C( )A不共面；B當且僅當A、B在兩條相交直線上移動時才共面；C當且僅當A、B在兩條給定的平行直線上移動時才共面；D不論A、B如何移動都共面.D2過長方體ABCDA1B1C1D1的任意兩條棱的中點作直線，其中能夠與平面ACC1A1平行的直線有_條【解析】如圖，與AC平行的直線有4條，與AA1平行的直線有4條，連接MN，則MN面ACC1A1，這樣的直線也有4條(包括MN).123正方體ABCDA1B1C1D1中，E、M、F為棱B1C1，C1D1和B1B的中點，試過E、M作一平面與平面A1FC平行解 如圖，取CC1中點G，連接B1G，取C1G中點H，連接EH.則EHB1GFC.同理，連接MH.則MHA1F.連接EM，又MHEH=H，面EMH面A1FC，即面EHM為所求平面 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.線線平行 面面平行面面平行 線線平行面面平行的判定定理面面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.1、 如