1、2.3 現代數學課程發展的趨勢 國際數學課程改革與發展 國際數學教育的近現代化運動19世紀末，社會生產和科學技術飛速發展，許多國家都發現中學數學教學的內容和方法不能適應那個時代的科學和生活的需要，不能適應數學發展的要求。為了適應時代發展，出現了數學教育近代化運動和數學教育現代化運動，這些運動幾乎席卷了所有的發達國家。數學教育近代化運動（克萊因貝利運動）1900年，英國數學家貝利針對當時英國數學教育忽視實際應用的弊病，強調了數學的實用價值。提出數學教育的目的，要強調應用。1904年，M.克萊因提出數學教育應該強調三點：（1）提倡數學理論應用于實際；（2）教材內容應以函數概念為中心；（3）應該運用

2、教育學、心理學的觀點來指導教學活動。(ICMI)提出數學教育改革的基本方向：小學：（1）提高幾何在小學算術課程中的作用；（2）使應用題的內容更緊密地聯系周圍實際情況；（3）提高算術教學中直觀性的作用。中學：（1）在算術、代數、幾何和三角之間建立緊密的聯系（2）增加高等數學的基礎知識；（3）加強函數在算術和代數中的作用，運動在幾何中的作用;（4）加強應用題的分析和綜合的作用（5）在數學教學中更廣泛地應用探索法。克萊因提出以函數概念統一數學教育內容的思想主張加強函數和微積分的教學，改革、充實代數內容，用幾何變換的觀點改革傳統的幾何內容，把解析幾何納入中學數學內容。這些數學教育改革的思想觀點，對于各

3、國中學數學教育的影響是深刻的。主張數學教育的目的、內容和教育理論三個方面的高度概括，他的數學教育改革的思想和方法對于各國數學教育改革的影響意義極為深遠。數學教育現代化運動（“新數”運動）二戰以后，國際上出現了數學教育現代化浪潮。一方面是社會政治經濟和技術發展因素的推動，原子能、電子計算機，空間技術、遺傳工程等先進的高科技領域的相繼出現，社會科學技術迅速發展，給數學教育提出了現代化的要求。另一方面是數學科學本身和教育學、心理學的發展為數學教育改革提供了現實必要條件。法國布爾巴基（Bourbaki）學派:倡導數學抽象化、公理化、結構化，他們將數學看作“形式結構”的科學，認為全部數學又基于三種母結構

4、：代數結構、序結構和拓撲結構“新數”運動的導火索50年代,美國數學教育質量持續低下,學生厭惡甚至害怕數學的現象極為普遍。特別是1957年11月,蘇聯第一顆人造衛星上天,使美國政府和國民確信自己的數學和科學教育落后于蘇聯,決心大規模改革數學教育,由此發起了一場后來波及全球的數學教育現代化運動-“新數運動”。 “新數運動”的核心是把中小學數學教學內容現代化要求從中小學起就要用現代數學精確的數學語言去傳授公理化的數學體系。20世紀中葉，許多現代數學的新內容已進入了大學的課程，而中小學數學教育在幾百年間沒有太大的變化，與大學數學有著很大的距離，顯然不能適應現代科技發展的需要?！靶聰颠\動”所追求的目標是

5、: (1)結構化統一化。以集合-關系映射-運算-群-環-域-向量空間的代數結構為主軸，把中學數學內容統一起來； (2)公理化抽象化。把集合論初步和幾何公理化引人教材； (3)現代化通俗化。大量收人現代數學內容和數學符號，利用生活現象為模型，幫助學生理解； (4)幾何代數化。打破歐幾里得幾何體系，輕視幾何，重視代數，用各種方式取代歐氏幾何； (5)電腦化離散化。普及計算機器，與數值分析、概率統計及各種函數的學習相結合，使數學教學出現新的面貌； (6)傳統數學精簡化。增加近、現代數學知識、觀點和方法，精簡傳統內容，幾何被精簡的最多，其次是開方、根式、無理式、無理函數和三角方程等； (7)教學方法多

6、樣化。研究電化教學、程序和個體教學，提倡發現法，教法趨向多樣化。70年代初期，“新數”遭到了尖銳、強烈的批評，紛紛要求“回到基礎”。80年代的數學教育處于一個深入探索和試驗的階段。國際數學教育的改革呈現出三大趨勢：大眾數學（Mathematics for All）、問題解決（problem solving）、數學應用（Applied Mathematics）。當代主要發達國家數學課程標準評介3.2.2.1美國數學課程標準2000年春季正式公布新的學校數學的原則和標準。6 條原則標準：（1）平等原則：每一位學生公平對待（2）課程原則：課程內容必須是重要的，如何按年級逐步拓展；（3）教學原則：有效

7、的數學教學（4）學習原則：注重理解，建構知識；（5）評定原則：提供信息給教師和學生；（6）技術原則：科學技術應用有五個內容標準和五個過程標準標準描述了從學前到高中的學生通過教學所要掌握的數學概念、知識和技能，以及掌握這些知識技能的方法和運用知識技能的能力。五個內容標準包括數和數的運算、代數、幾何、度量、數據分析和概率。五個過程標準包括解決問題、推理和證明、交流、聯系、數學的表征。五個內容標準和五個過程標準應該作為一個整體來看待，過程標準反映了數學學科在促進學生思維能力方面所起的特殊作用，說明數學學習并非局限于數的知識、概念和技能的習得，而是一種綜合性認知能力的訓練。美國基礎教育的“數學戰爭”美

8、國的學校數學的原則和標準去掉了平面幾何，沒有建立起類似平面幾何的證明體系，美國近十年的數學課程改革引起了激烈的數學論戰，200多位數學家和科學家在報刊上發表意見，反對數學課程標準及依此編制的10種教科書。美國數學教師協會（NCTM）2006年對學校數學的原則和標準進行修訂，提出新的數學課程焦點，重新強調數學基本技能（包括推理證明），又回到強調基礎上來，因此重視合情推理輕視邏輯推理是矯枉過正。2006年， NCTM在網上公布了長達40頁的報告課程焦點，該報告呈現了學生從幼兒園學齡前到8年級的每個年級應該學習和掌握的數學概念與技能。課程焦點的內容通過這些核心的數學主題來整合學校數學的原則與標準中的

9、相關知識點，并按年級來確定各自的焦點，使得原本零散的知識結構化，增強了知識之間的關聯，體現了對知識連貫性與一致性的追求。美國課程標準及教材的多樣性美國全國性的課程標準是指導性的，各州、學區都可以自行編訂課程標準。 美國所有的州都頒布自行設計的課程綱要以供本州內的學校參考。在教材的選用上，美國各州實行選定制或自由制，即由各州設立委員會審閱各教材并公布核準的教材列表以供學區/學校自行選用，政府對教材的出版發行以及學區/學校的選用不作任何限制 。例如，馬里蘭州根據聯邦政府和州內容標準的要求,開發本州的課程綱要(Voluntary State Curriculum, VSC)，用來規范全州的教學和評估

10、。3-8年級數學課程綱要在原州內容標準的基礎上整合為七個部分，重點是突出基礎和核心課程。課程綱要作用一是提高學術標準，即高標準要求課程目標，并以綱要的形式指導學生學習和教師備課。課程綱要是改進課堂教學以及實施州教育評估的重要指南，由州內經驗豐富的教師和教育工作者制定，對馬里蘭州每一年級學生需要掌握的知識和技能均有清晰而詳細的規定。每個學科的課程標準分三個部分進行編寫：內容標準、評價指導和具體學習目標。它對學生學習應達到什么要求，評價范圍是什么都有詳細的說明。二是均衡與統一全州學生學習目標和難度要求。馬里蘭州共有24個學區,其地方學校系統均已采用課程綱要，或將其融入當地學校系統的課程綱要中。不論

11、學生在哪里上學，課程綱要是學業標準的一把標尺，度量他們掌握的知識難度與全州其他學生相同，以保證學生通過全州的評估考試。荷蘭數學課程標準荷蘭的數學課程標準十分簡潔，1998年頒布的中學數學課程的核心目標，只有29個條款，包括算術、測量和估算，代數關系，幾何，信息處理和統計四個領域，合計一千三百多字。2004年，荷蘭對中小學數學課程的核心目標進行了革新，新的中學數學課程的具體目標只有9個條款，不再分成具體的領域進行描述。 荷蘭的學校在選擇和設計課程時有很大的自由和彈性空間主要目的在于給予學校更多的自由，使其可以根據學生的需要仔細選擇教學內容和計劃教學時間。93年以前荷蘭政府頒布的課程標準只是開列出

12、極為簡略的小學與初中學習科目和高中考試科目表，政府不干預學校的教學內容和教學方法，至于一個科目具體需要教什么和學什么則完全由學校和教師們決定。在荷蘭任何人都可以從事學校教育方面的研究工作，任何人都可以編寫教材。 學校根據自己制訂的工作計劃決定選用何種教材或教材系列，出版社在出版和發行教材時也不必得到政府的許可。在荷蘭，教師可以不通過學校管理人員自己決定與工作有關的事務，其中包括從教學需要出發可以任意更改上課時間表。教師有很大的權威，教師的建議對學生的未來最有信用，遠比學生自己的考試成績重要。教師作出的建議基本可以決定一個學生將進入何種類型和何種層次的學校接受進一步的教育。 荷蘭的數學教育雖然學

13、校和教師有相當大的自由度，但課程與教學并不是沒有規章。荷蘭的數學課程在不同的學校中不僅沒有呈現出明顯的不同，甚至可以說是統一的。因為幾乎所有的學校都在使用統一的數學課程，這就是基于“現實數學”教育理念的數學課程。荷蘭百分之八十的小學課本和百分之百的中學課本是基于現實數學教育的理念編寫的。對荷蘭這樣一個教育環境高度自由和教師有充分權威的國家，現實數學教育所取得的支配地位，在一定程度上說明了現實數學教育的價值和生命力。 現實數學教育中的現實(Realistic) 兩個基本特征：第一，現實數學教育是現實(realization)的，即現實數學教育緊貼學生熟悉的現實生活。學生通過自己熟悉的生活學習數學

14、，再把學到的數學運用到現實生活中去，作為教育內容的數學和現實生活中的數學始終緊密地聯系在一起。第二，現實數學教育是實現(realizing)的，即現實數學教育與學生自己作出的數學發現緊密相連，學生所學的數學知識不是教師課堂灌輸的現成數學結果，而是學生們通過其熟悉的現實生活自己逐步發現和得出的結論。 荷蘭的數學教學強調學生活動的過程（參與、責任、對問題的建構、對多步驟的問題和長項目的熟悉），因為在活動的過程中，學生視數學是現實的，而不是抽象的。這種基于現實數學教育思想的教學，學生的學習不是基于記憶的形式化的機械過程，而是積極主動充滿自信的“自主”學習過程。(同學們對于“自主”學習有何見解？)瑞典

15、數學課程標準瑞典的數學課程標準由國家教育處頒布。義務教育階段的數學課程標準，包括如下幾方面的內容：數學的目的和數學在教育中的作用、數學學習目標、數學的結構和本質，以及學生在五年級期末和九年級期末必需達到的具體目標。數學學習目標分為兩部分，一部分是總的目標 （1）培養對數學的興趣，以及培養在獨立思考和在不同情景中學習和使用數學的能力和信心;(2) 欣賞數學在不同文化和活動中所起的重要作用，熟悉數學發展和使用過程中所出現的重要概念和方法的歷史背景;(3) 欣賞數學表達式的價值并且能夠運用它們；(4)培養理解和使用邏輯推理，歸納并得出結論，以及口頭和書面表達的能力; (5) 培養在數學幫助下闡述、表

16、達和解決問題，以及解釋、比較和評價與最初問題情景相關的答案的能力; (6) 培養使用簡單數學模型的能力，以及批判地考察假設、局限和這些模型的應用的能力; （7）培養使用微型計算器和計算機的能力。數學學習目標的具體目標它們是總目標在算術、幾何、概率和代數領域的具體化：（1）培養學生對數值和空間的理解和使用能力：（2）基本的數值概念和實數運算、近似值、比例和百分數；（3）比較、估計和排序量值的不同方法、測量系統和工具；（4）基本的幾何概念、性質、關系和特點；（5）收集和處理基本的統計概念和方法，以及描述和比較統計信息的重要性質；（6）基本的代數概念、表達式、公式、方程和不等式；（7）不同函數的性質

17、及其圖像；（8）在具體隨機情景中的概率概念。瑞典高中數學標準高中數學標準的描述與義務教育階段非常相似。不同之處在于，高中的數學標準更為強調數學世界（原理、思想、方法）。 高中的數學由A、B、C、D、E五種不同課程組成，數學A的目的是加深學生對概念的理解并且促進學生對義務教育階段所出現的方法的掌握（知識深化鞏固與銜接）。數學B、C、D、E的目的則要求對不同領域的新方法的理解和掌握（不同章節領域知識）。教材P59表3-6和表3-7對瑞典初中和高中的數學內容進行了描述。瑞典的教材不需經過國家教育部門的審訂，由出版社直接發行，學?？梢愿鶕W生的情況自由選擇適合自己學校的教材。強調學生的差異是瑞典數學教

18、育的一個特點，這個特點也體現在瑞典的數學教材之中。在瑞典，有一套很典型的系列教材叫“直接數學”。這套教材強調按學生不同的能力水平設計，每一章按內容結構依次是：基礎課程、測試、藍色課程、紅色課程、復習。瑞典的教學真正意義上的學生自主“學習”。一個班二十幾位學生，學生不一定有固定的教室，也不一定有固定的座位，上課時學生可以自由走動。一堂數學課，通常的程序是，教師也許在剛開始的時候講授十來分鐘（或是舉例或是布置新的任務），其余時間則一般都是學生自己做課本上的習題，學生之間可以相互討論，學生可以根據教科書后面的答案判斷自己對知識的掌握程度，而計算器則是每位學生不可缺少的學習工具。如果學生需要幫助，則直

19、呼教師姓名請其解惑。在課堂上，教師忙碌不停，不停地去幫助每一位需要幫助的學生。從這種意義上來說，瑞典的數學教學不是“教學”，而是學生的自主“學習”。出現這樣一種情況，可能主要有兩方面的原因，其一是學生回家后不會再做作業，因而課堂上需要留出大量時間給學生練習，其次是，教師普遍有這樣一種教育觀念：學生有能力通過自主學習掌握相關的數學知識，并且每位學生有著不同的學習能力。 英國數學課程標準1982年，英國國家教學委員會頒布了數學教學改革的綱領性文件Cockcroft報告，指出數學教育的根本目的是為了滿足學生今后成人生活、就業和進一步學習的需要。 Cockcroft報告對數學課程內容、教學方法等都提出

20、建議。其核心要義是不同能力水平的學生所學的數學課程既要有相同之處也要有所區別。相同之處體現在，所有學生都會接觸到的數學共同的核心內容，并具體列出了數學課程內容的“基礎表”；差別之處體現在對于不同的學生，額外增加的內容在深度、評價方法和教學目的方面有所側重。 關于數學教學方法，Cockcroft報告強調數學教學要與學生日常生活經驗聯系起來；強調讓學生成功地發展他們學習數學的自信心；強調更好地發展個別化教學方法以適應不同能力學習的學習需要。關注數學“應用”，強調數學教學要與實際應用緊密聯系起來，教師需要幫助學生理解如何應用所學的概念與技能，如何利用它們去解決問題。Cockcroft報告還指出：有足

21、夠的證據表明，計算器的使用對基本的計算能力沒有產生任何負面的影響，兒童從早期起學習使用簡單的計算器是明智的。數學課程改革的基本理念是：（1）數學對于大眾具有重要意義，人們利用數學交流信息和思想，完成一系列的實際任務及解決現實生活中的問題；（2）數學是探索新世界的工具，數學的應用過程是生動的、具有創造性活動的過程； （3）數學的技巧，諸如兩位數加法、解方程等是重要的，然而它們僅是達到目的的一種手段，在數學教學的過程中，應該讓學生了解數學在現實生活中的應用價值，從而讓學生體會到學習數學的重要，具有良好的數學觀； （4）數學具有欣賞的價值，應該使兒童有機會探索與欣賞數學本身的結構，數學欣賞能給學生帶

22、來智力活動體驗和探索經驗的興奮； (5) 數學內容應該具有統一性和多樣性。學校能根據國家標準做出計劃，針對個別學生的需要做出適當的伸縮，應該體現數學教學多樣性和數學學習的個別性的特點。 英國國家數學課程由學習大綱和教學目標兩部分組成其中教學目標按照五個知識塊展開，學習大綱則按照學生在知識和能力方面的發展被劃分為八個水平。國家數學課程明確規定每個水平的學習要求。體現了統一要求又具有彈性的結構特點，方便教師因材施教。英國1988年教育改革法規定，把義務教育階段劃分為四個關鍵階段，并基于學生在知識和能力方面的發展，將“運用和應用數學，數，代數，圖形、空間和度量，數據處理”教學目標分別劃分為八個學習水

23、平。不同的學段，不同的學生有不同的要求. （P61）按照國家數學課程的五個目標中，首要的目標是關于使用和應用數學知識及其思想方法的基本要求。這一目標伸延與滲透到其余教學目標中，并構成數學教學基本框架。這一目標的具體要求如下：通過處理問題以及運用物質材料獲得數學知識和技能，并提高理解能力；應用數學解決各種現實問題，以及中小學課程其它科目提出的數學問題；對數學本身作探索，引導學生投身于活動，在此過程中使用和應用數學。這些豐富的數學學習活動是數學教學的核心。另外，國家數學課程不贊成繁瑣的筆算，卻重視提高學生的機算(包括計算機，計算器)，心算和估算的能力。英國的數學教材在新數學時期產生的SMP（Sch

24、ool Mathematics Project）教材，是由學校數學課程設計小組編寫的中小學數學教材。 SMP教材有以下幾個特點：（1）教材著重點在于學生的學習過程；（2）注重學生的經驗；（3）注重內容的通俗性和趣味性；（4）適當運用現代技術；（5）注重應用，注重培養學生解決現實問題的能力；（6）注重學生的學習過程；（7）教材具有一定彈性。 英國數學課程標準幾經修訂，1995年頒布的數學課程標準中的內容包括：使用和運用數學；數和運算；形狀、空間和測量；處理數據。其中使用和運用數學作為一個學習領域，具有一定的綜合性。在改革方向上，注重數學應用、數學意識和發展能力。所以，英國數學課程有兩個顯著特色，

25、一為數學應用；二為課程綜合。數學應用包括處理實際問題、進行合作交流等數學活動，學生在豐富的活動中發展數學應用能力和對數學的理解。在數學應用中，英國國家數學課程強調了開放性問題的作用。數學應用有如下三個要求：在實踐工作處理問題以及使用物質材料的過程中，獲取知識和技能，增進理解；運用數學解決一系列現實生活問題，處理由課程其它領域，其它學科提出的問題；對數學內部的規律和原理進行探索研究。課程綜合是數學課程設計要從數學應用廣泛性的特點出發，數學應用具有多科性，數學可以解決生活中和其它學科中的問題。數學與物理，化學，生物，地理等自然科學有關，是學習這些學科的重要基礎。國家數學課程要求，學校要研究數學和其它學科的關系，制定工作計劃，通過課程綜合工作，全面發展學生的數學素質。 日本數學課程標準“學習指導要領”是日本文部科學省頒布的基礎教育階段的課程基準，其性質相當于課程標準?！皵祵W學習指導要領”由三部分構成：數學教學總目標、各學年的教學內容以及制訂教學計劃的建議。數學教學的總目標為：“加深學生對數量圖形等基本概念、原理和法則的理解，使學生掌握數學的表達方式以及處理問題的方法，提高學生用數理知識考察事物現象的能力，并使學生體會到數學學習活動的樂趣和數學思想方法的益處，進一步培養學生發展性地運用數學知識，數學思想方法等的態度?！薄?/p>