1、 展開你美麗的想象羽翼， 與我們一起走進數學神奇的殿堂!想象是思維最美麗的翅膀!BAC 在足球射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(ABC)有關.生活與數學連云港市云臺中學 孟祥建2.4 圓周角1、圓心角的定義。（頂點在圓心的角）2、圓心角的度數與所對弧的度數之間 關系。（相等）如圖：BOC=則弧BC也為n。知識回顧定義：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。自學早知道像這種頂點在 ,兩邊與圓相交的角叫圓心角像這種頂點在 ，且兩邊與圓相交的角叫圓周角比較、歸納圓心圓周上1、下列各圖中，哪一個角是圓周角？（ ）2、圖3中有幾個圓周角？（ ）（A）2個，（B）3個

2、，（C）4個，（D）5個。3、寫出圖4中的圓周角：_BCCAB 、 ACB、 CBA小試牛刀問：一條弧所對的圓心角有多少個？ 圓周角呢？（無數個）（一個）A3A2A1圓周角與圓心的位置關系可歸納為：圓心在角的 一邊上；圓心在角的內部；圓心在角的外部。三種ABCOABCOOABC圓心在角邊上圓心在角內圓心在角外圓心與圓周角的三種位置關系我能想得到 (同弧所對的圓周角與圓心角之間的關系)1、如圖，AB為O的直徑，BOC、 BAC分別是弧BC所對的圓心角、圓周角，求出圖中BAC的度數。OO90BACAOO120BCOABCnO同弧所對圓周角等于該弧所對圓心角的一半.2、你發現同弧所對的圓周角與圓心角

3、大小上有什么規律？試用語言表達出來。4560觀察與思考你對剛才發現的規律,能進行證明嗎？說說你的想法,并與同伴交流.OABCOABCABCO圓周角和圓心角的關系1.當圓心在圓周角ABC的一邊上時,試說明圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即ABC = AOC.通過證明，你能說出這個結論嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.結論圓周角和圓心角的關系2.當圓心在圓周角ABC的內部時,第1問中圓周角ABC與圓心角AOC的數量關系仍然成立嗎?友情提示:能否轉化為1的情況?利用第

4、1問的結論來解決呢?過點B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.由此題的證明,你能再說說這個結論嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCDABD = AOD,CBD = COD,OABCABC= AOCABD+CBD= (AOD+COD)圓周角和圓心角的關系3.當圓心在圓周角ABC的外部時,第1問中的圓周角ABC與圓心角AOC的數量關系成立嗎?友情提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.通過證明,你能再說說這個結論嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.DABD = AOD,CBD = COD,ABCOABCABD -CBD =

5、 AOD- COD,綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.OABCOABCOABC 即ABC = AOC.A1A2A3An同弧 所對的圓周角相等.同弧對的所有圓周角之間有何數量關系呢?思考結論(或等弧)同弧 所對的圓周角相等.(等弧)都等于這條弧所對的圓心角的一半.圓周角定理:如圖所示，如果A = B,則弧CD與弧EF相等嗎?思考: 相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中我的想法?ABCDEFO在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等結論1：求圓中的角的度數。BOC=70，則=DAC=100， 則 =35160相信我能行例1、如圖，點A、

6、B、C在O上，點D在圓外， CD、BD分別交O于點E、F，比較BAC 與BDC的大小，并說明理由。解：連接CF， BFC是BFC的一個外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所對的圓周角相等） BAC BDC拓展與延伸 如果例1中，點D在圓內，試比較BAC與BDC的大小，并說明理由。F解：延長BD交O于點F， 連接CF， BDC是DCF的 一個外角 BDC BFC BAC = BFC （同弧所對的圓周角相等） BDC BAC 在足球射門游戲中,如果球員射中球門的難易程度只與他所處的位置對球門的張角有關.請在如下圖中指出哪些位置射中球門的機會最大？哪些位置射中球門的機會最??？哪些位置射中球門的機會相同？ BAC例 2概念的引入和定理的發現：定義：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于該弧所對的圓心角的一半。這節課你有哪些收獲？ 我的收獲我們根據圓周角相對于圓心的位置把圓周角分成三類，先解決一類特殊問題，再把其他兩類轉化成特殊問題。2、定理的證明思路：1、如圖6，已知ACB = 20，則AOB =