1、3 線性方程組的解與秩通過線性方程組的系數矩陣和增廣矩陣的秩判斷線性方程組的解的情況幾個結論 線性方程組有解的充分必要條件線性方程組有唯一解的充分必要條件線性方程組有無窮多解的充分必要條件應用兩直線的位置關系直線與平面的位置關系逞永軸臥新傭僅英噬宅惡抵鼓播皇叢搜淋樁冉考仟林嘗牛從泛欠究簇攝好5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/20221線性方程組有解判別定理定理 3.2 設線性方程組(3.1)有解.proofproof估棚鹿斃休萬亥崔護墓階廄粘哼保蔬暗耀備嘔字陶陪摯誹鉀浮邊賺曰懊秒5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/20222例子 3.1解:

2、 線性方程組(3.2)的增廣矩陣為范德蒙德矩陣,所以線性方程組(3.2)無解.周盈鹵隊竹刻摘補雁摟頗弊謝防銜根蜜室彎勢笑值戎蓄柬屬圓匙墻講纂屯5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/20223例子 3.2解法一: 方程的數目與未知量的數目相同.先算出系數矩陣的行列式：無窮多解繕志劣努撥剮李指寐秉丫本濃丈客魁嘉撇任塊灰佯肇惰建梯虛衫枯狹仟妥5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/20224例子3.2(續)解法二: 用初等行變換將增廣矩陣化為行階梯矩陣屎輻洪繩止私魯窺員辰舞酚訊消踏恫瞎憤糠鬧齡擻忱也猴寥吧絮尺常縱擊5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線

3、性方程組的解7/24/20225例子3.2(續2)方程組有唯一解.方程組無解(此時階梯形方程組的第3個方程為0 = 3).3) 當 a = 1時, 方程組有無窮多解(此時階梯形方程組的第2,3個方程均為0 = 0).誠牡般漆室窯齒列舉蓑如訪良清低氰凌霖修氛虹撾齊惺缸拭灼悸籍箱達懦5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/20226例題 3.3 解法一: 先計算系數矩陣A的行列式:摘瓤格雖鐮球走休廬淖械稀倆亨宜遼岡撲廢姑愈振咽聚江狐禁褲劫椰洽腰5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/20227例題 3.3 (續)解法二: 用初等行變換將增廣矩陣化為行階梯

4、矩陣.稅仕盜曼原筍圾貳娃藉柑錘訛地全象滁哆霄漫嘶渤河療莉虧詩味睬喚格倦5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/20228例題 3.3 (續2)勛軌其?？|措模診沉獎塑紀暈逝琵筐甩哎災血類椿啞渡縣濘八汲需纓鱉夢5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/20229例題 3.3 (續3)解得骯刺棒找母微牛尚幾鰓聊訊晤鞏髓敝粉恢匯吏盛描私贖磁戊岡避留灘呻諺5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/202210兩直線的位置關系設兩條直線都用一般方程表示, 即它們的位置關系取決于下述方程組的解的情況巾謂渦詭妨讒況鬃厘惰萬庚根饒勸晤院閹檄腎芍涂拆旬

5、類暈速參乳愁玉涪5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/202211兩直線的位置關系（續）貧艾慘押澈窗打悅刺柱杭悼該選表瓣懼物硯初衍咳邁炬彥躺怨位赤遭孫辜5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/202212直線與平面的位置關系兩者的位置關系取決于下述線性方程組的解的情況毫釁穿徘駿篡鑿醫轉督匙螢滯桶嚇羹開董雛社附拆董顆洶套鎖豐裸凜韭繩5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/202213定理 3.1的證明則方程組(3.1)等價于向量的等式:由此得到線性方程組(3.1)有解back吱謠貳趣枚哄譯傭給倫泰壟煩吊竟慧跌撬吟擋壓滁徒喜灌缽怎攙蕊隱渝朔5.3 秩與線性方程組的解5.3 秩與線性方程組的解7/24/202214定理 3.2 的證明即方程組的解唯一.由此可得