1、山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案PAGE PAGE 8 第 頁(yè)第十六章 壓 桿 穩(wěn) 定壓桿穩(wěn)定的概念一、穩(wěn)定問(wèn)題的提出對(duì)受壓桿件的破壞分析表明，許多壓桿卻是在滿足了強(qiáng)度條件的情況下發(fā)生的。例如。細(xì)長(zhǎng)壓桿由于其不能維持原有直桿的平衡狀態(tài)所致，這種現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)。短粗壓桿的破壞是取決于強(qiáng)度；細(xì)長(zhǎng)壓桿的破壞是取決于穩(wěn)定。細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力遠(yuǎn)低于短粗壓桿。因此，對(duì)壓桿還需研究其穩(wěn)定性。二、壓桿穩(wěn)定概念平衡狀態(tài)有穩(wěn)定與不穩(wěn)定之分。壓桿將從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡，此時(shí)稱為臨界狀態(tài)。壓力Fcr稱為壓桿的臨界力。當(dāng)外力達(dá)到此值時(shí)，壓桿即開始喪失穩(wěn)定。在設(shè)計(jì)壓桿時(shí)，必須進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。第二節(jié) 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界

2、力一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 （16-1）式（16-1）即為兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算式，又稱為歐拉公式。式中EI為壓桿的抗彎剛度。當(dāng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，桿將在EI值較小平面內(nèi)失穩(wěn)。所以，慣性矩I應(yīng)為壓桿橫截面的最小形心主慣性矩Imin。二、其他支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力的歐拉公式例16-1 例16-2作 業(yè)：161 3 4簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算的歐拉公式 (16-2)第三節(jié) 臨界應(yīng)力與歐拉公式的適用范圍一、臨界應(yīng)力當(dāng)壓桿在臨界力Fcr作用下處于平衡時(shí)，其橫截面上的壓應(yīng)力為，此壓應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力，用表示，即令，（i即為慣性半徑）則式（a）可改寫為令，則式（b）又可寫為 (16-3)式

3、（16-3）稱為歐拉臨界應(yīng)力公式。實(shí)際是歐拉公式的另一種表達(dá)形式。稱為柔度或長(zhǎng)細(xì)比。柔度與、l、i有關(guān)。i決定于壓桿的截面形狀與尺寸，決定于壓桿的支承情況 。因而從物理意義上看，綜合地反映了壓桿的長(zhǎng)度，截面形狀與尺寸以及支承情況對(duì)臨界應(yīng)力的影響。二、歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍是：壓桿的應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限。即crp對(duì)應(yīng)于比例極限的長(zhǎng)細(xì)比為 （16-4）因此歐拉公式的適用范圍可以用壓桿的柔度值p來(lái)表示，即只有當(dāng)壓桿的實(shí)際柔度p時(shí)，歐拉公式才適用。這一類壓桿稱為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿。三、超出比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力 臨界應(yīng)力總圖壓桿的應(yīng)力超出比例極限時(shí)（p），這類桿件工程上稱為中柔度桿。

4、臨界應(yīng)力各國(guó)多采用以試驗(yàn)為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公式。cr=a-b2 (16-5)臨界應(yīng)力為壓桿柔度的函數(shù)，臨界應(yīng)力cr與柔度的函數(shù)曲線稱為臨界應(yīng)力總圖。第四節(jié) 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算一、壓桿穩(wěn)定條件為了計(jì)算上的方便，將穩(wěn)定許用應(yīng)力值寫成下列形式壓桿穩(wěn)定條件可寫為或 （16-8）二、壓桿穩(wěn)定條件的應(yīng)用穩(wěn)定條件可解決下列常見(jiàn)的三類問(wèn)題。穩(wěn)定校核。2. 設(shè)計(jì)截面。計(jì)算時(shí)一般先假設(shè)=0.5，試選截面尺寸、型號(hào)，算得后再查。若比假設(shè)的值相差較大，則再選二者的中間值重新試算，直至二者相差不大，最后再進(jìn)行穩(wěn)定校核。3確定穩(wěn)定許用荷載。例15-3 穩(wěn)定校核問(wèn)題例15-4 穩(wěn)定校核問(wèn)題例15-5 確定穩(wěn)定許用荷載問(wèn)題例15-6 設(shè)計(jì)截面問(wèn)題第五節(jié) 提高壓桿穩(wěn)定性的措施一、減小壓桿的長(zhǎng)度在條件允許的情況下，應(yīng)盡量使壓桿的長(zhǎng)度減小，或者在壓桿中間增加支撐。二、改善支承情況 ，減小長(zhǎng)度系數(shù)在結(jié)構(gòu)條件允許的情況下，應(yīng)盡可能地使桿端約束牢固些，以使壓桿的穩(wěn)定性得到相應(yīng)提高。三、選擇合理的截面形狀增大慣性矩I，從而達(dá)到增大慣性半徑i，減小柔度，提高壓桿的臨界應(yīng)力。四、合理選擇材料對(duì)于大柔度桿，彈性模量E值相差不大。所以，選用優(yōu)質(zhì)鋼材對(duì)提高臨界應(yīng)力意義不大。對(duì)于