第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)58755_第1頁
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文檔簡介

1、偏 導(dǎo) 數(shù) 我們已經(jīng)知道一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)很重要的概念，是研究函數(shù)的有力工具，它反映了該點(diǎn)處函數(shù)隨自變量變化的快慢程度。對于多元函數(shù)同樣需要討論它的變化率問題。雖然多元函數(shù)的自變量不止一個(gè)，但實(shí)際問題常常要求在其它自變量不變的條件下，只考慮函數(shù)對其中一個(gè)自變量的變化率，因此這種變化率依然是一元函數(shù)的變化率問題，這就是偏導(dǎo)數(shù)概念，對此給出如下定義。1一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法234偏導(dǎo)數(shù)的求法 由偏導(dǎo)數(shù)的定義可知，求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)并不需要新的方法求 時(shí)把 y 視為常數(shù)而對 x 求導(dǎo)求 時(shí)把 x 視為常數(shù)而對 y 求導(dǎo)這仍然是一元函數(shù)求導(dǎo)問題5如 在 處 偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)6一

2、般地 設(shè)7解證8原結(jié)論成立解9不存在10證11有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明：、求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求； 計(jì)算 f x (x0 ,y0 ) 時(shí)可先將 y = y0 代入 f (x ,y ) 再對 x 求導(dǎo)然后代入 x = x0 計(jì)算 f y (x0 ,y0 ) 時(shí)同理解3、124、 偏導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)仍是一元函數(shù)求導(dǎo)問題，具體求導(dǎo)時(shí)要弄清是對哪個(gè)變量求導(dǎo)，其余均視為常量，但由于變量較多，易產(chǎn)生混亂-重要的是區(qū)分清函數(shù)的類型這是出錯的主要原因。5、若 f( x , y ) =f( y , x ) 則稱 f( x , y ) 關(guān)于 x , y 具有輪換對稱性在求 時(shí)只需將所求的 中的 x , y 互換即可136、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo) 連續(xù)，多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù)，？但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù).147、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖幾何意義:15二、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)16混合偏導(dǎo)定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階

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