1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知i是虛數單位，則1+ii+i1+i=（ ）A-12+32i B12-32i C32+12i D32-12i2已知集合A=x|1x1，則AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）3已知等差數列滿足，公差，且成等比數列，則A1B2

2、C3D44某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABCD5設，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知是等差數列的前項和，若，則（ ）A5B10C15D207函數的部分圖象大致為（ ）ABCD8 “角谷猜想”的內容是：對于任意一個大于1的整數，如果為偶數就除以2，如果是奇數，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）A6B7C8D99已知，表示兩個不同的平面，l為內的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10如果實數滿足條件，那么的最大值為（ ）ABCD1

3、1點為的三條中線的交點，且，則的值為( )ABCD12設實數x,y滿足條件x+y-202x-y+30 x-y0則x+y+1的最大值為（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在復平面內，復數，對應的向量分別是，則_.14銳角中，角，所對的邊分別為，若，則的取值范圍是_.15某班有學生52人,現將所有學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號、31號、44號學生在樣本中,則樣本中還有一個學生的編號是_16已知向量，且向量與的夾角為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形

4、的對角線交于點且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大小18（12分）已知各項均為正數的數列的前項和為，且，（，且）（1）求數列的通項公式；（2）證明：當時，19（12分）設，函數.（1）當時，求在內的極值；（2）設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數的值.20（12分）如圖，在中，點在上，.（1）求的值；（2）若，求的長.21（12分）如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，且，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出

5、直線方程；若不存在，說明理由.22（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】利用復數的運算法則即可化簡得出結果【詳解】1+ii+i1+i=-i1+i-i2+i1-i1+i1-i=-i-i2+i-i22=-i+1+i2+12=32-12i故選D【點睛】本

6、題考查了復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題。2C【解析】根據并集的求法直接求出結果.【詳解】 ， ，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.3D【解析】先用公差表示出，結合等比數列求出.【詳解】,因為成等比數列，所以，解得.【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式.屬于簡單題，化歸基本量，尋求等量關系是求解的關鍵.4A【解析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。5B【解析】先解不等式化簡兩個

7、條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據此可知“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學生數學運算，邏輯推理能力，屬于基礎題.6C【解析】利用等差通項，設出和，然后，直接求解即可【詳解】令，則，.【點睛】本題考查等差數列的求和問題，屬于基礎題7B【解析】圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數為奇函數，再利用特值確定函數的正負情況。【詳解】，故奇函數，四個圖像均符合。當時，排除C、D當時，排除A。故選B。【點睛】圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調性、及特殊值。8B【解析】模擬

8、程序運行，觀察變量值可得結論【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環(huán)，輸出故選：B【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構，解題時可模擬程序運行，觀察變量值，從而得出結論9A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷解：根據題意，由于，表示兩個不同的平面，l為內的一條直線，由于“，則根據面面平行的性質定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定10B

9、【解析】解：當直線過點時，最大，故選B11B【解析】可畫出圖形，根據條件可得，從而可解出，然后根據，進行數量積的運算即可求出【詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，.故選：B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數乘的幾何意義，向量的數乘運算及向量的數量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.12C【解析】畫出可行域和目標函數，根據目標函數的幾何意義平移得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數，z=x+y+1，即y=-x+z-1，z表示直線在y軸的截距加上1，根據圖像知，當x+y=2時，且x-13,1時，z=x+y+1有最大值為3

10、.故選：C.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】試題分析：由坐標系可知考點：復數運算14【解析】由余弦定理，正弦定理得出，從而得出，推出的范圍，由余弦函數的性質得出的范圍，再利用二倍角公式化簡，即可得出答案.【詳解】由題意得由正弦定理得化簡得又為銳角三角形，則，.故答案為【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題.1518【解析】根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差數列,故可根據其中三個個體的編號求出另一個個體的編號.【詳解】解：根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個個體的編號成等差

11、數列,已知其中三個個體的編號為5,31,44,故還有一個抽取的個體的編號為18,故答案為:18【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于簡單題.161【解析】根據向量數量積的定義求解即可【詳解】解：向量，且向量與的夾角為，|；所以：（）2cos221，故答案為：1【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的定義，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】(1) 以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系, 設底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面

12、角大小即可.【詳解】解：在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點所以平面取的中點的中點所以兩兩垂直,故以點為坐標原點,以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系設底面正方形邊長為因為所以所以,所以,設平面的法向量是,因為,所以,取則,所以所以,所以直線與平面所成角的正弦值為設平面的法向量是,因為,所以,取則所以,由知平面的法向量是,所以所以,所以銳二面角的大小為【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標系求解線面夾角以及二面角的問題,屬于中檔題.18 (1) (2)見證明【解析】(1)由題意將遞推關系式整理為關于與的關系式，求得前n項和然后確定通項公式即可；(2)由題意結合通項公式的特征放縮之后裂項求和

13、即可證得題中的不等式.【詳解】（1）由，得，即，所以數列是以為首項，以為公差的等差數列，所以，即，當時，當時，也滿足上式，所以；（2）當時，所以【點睛】給出 與 的遞推關系，求an，常用思路是：一是利用轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.19（1）極大值是，無極小值；（2）【解析】（1）當時，可求得，令，利用導數可判斷的單調性并得其零點，從而可得原函數的極值點及極大值；（2）表示出，并求得，由題意，得方程有兩個不同的實根，從而可得及，由，得則可化為對任意的恒成立，按照、三種情況分類討論，分離參數后轉化為求函數的最值可解決；【詳解】

14、（1）當時，.令，則，顯然在上單調遞減，又因為，故時，總有，所以在上單調遞減.由于，所以當時，；當時，.當變化時，的變化情況如下表：+-增極大減所以在上的極大值是，無極小值.（2）由于，則.由題意，方程有兩個不等實根，則，解得，且，又，所以.由，可得又.將其代入上式得：.整理得，即當時，不等式恒成立，即.當時，恒成立，即，令，易證是上的減函數.因此，當時，故.當時，恒成立，即，因此，當時，所以.綜上所述，.【點睛】本題考查利用導數求函數的最值、研究函數的極值等知識，考查分類討論思想、轉化思想，考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，該題綜合性強，難度大，對能力要求較高20 (1) ；（2）

15、.【解析】（1）由兩角差的正弦公式計算；（2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得【詳解】（1）因為，所以.因為，所以，所以.（2）在中，由，得，在中，由余弦定理可得，所以.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，屬于中檔題21（1）（2）不存在；詳見解析【解析】（1）設，通過，即為的中點，轉化求解，點的軌跡的方程（2）設直線的方程為，先根據，可得，再根據韋達定理，點在橢圓上可得，將代入可得，該方程無解，問題得以解決【詳解】（1）設，則，由題意知，所以為中點，由中點坐標公式得，即，又點在圓：上，故滿足，得.曲線的方程.（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，設直線的方程為，因為，故，即，聯(lián)立，消去得：，設，因為四邊形為平行四邊形，故，點在橢圓上，故，整理得，將代入，得，該方程無解，故這樣的直線不存在.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法、滿足條件的點是否存在的判斷與直線方程的求法，考查數學轉化思想方法，是中檔題22（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為【解析】（1）將曲線消去參數即可得到的普通方程，將，代入曲線的