1、橋 梁 設 計 理 論目 錄一 概 述二 薄壁箱梁的結構與受力特點三 薄壁箱梁的彎曲剪應力四 薄壁箱梁剪力滯的變分解法五 薄壁桿件的自由扭轉六 薄壁桿件的約束扭轉七 薄壁桿件的組合扭轉八 薄壁箱梁的畸變九 曲線梁橋計算理論十 斜橋計算理論一 概 述本課程是橋隧專業碩士研究生的專業課。它是在本科橋梁工程的基礎上對內容進行深化。著重介紹一些設計公式和規范條文的理論依據。使學生能從原理上和從問題的本質上去認識橋梁結構的受力特性和性能，為今后從事橋梁工程研究工作打下基礎，并掌握基本的研究方法。本課程將研究箱梁計算理論，包括箱梁的彎曲、扭轉、畸變等方面設計計算分析方法。 二 箱形梁的結構與受力特點 第一

2、節 箱形梁的結構特點及其應用第二節 箱形梁的受力特點第一節 箱形梁的結構特點及其應用 一、箱形結構的優點：截面抗扭剛度大，結構在施工與使用過程中都具有良好的穩定性；頂板和底板都具有較大的混凝土面積，能有效地抵抗正負彎矩，并滿足配筋的要求。適應具有正負彎矩的結構，如連續梁、斜拉橋、拱橋的拱肋和懸索橋加勁梁等；適應現代化施工方法的要求，如懸臂施工法、頂推法等；承重結構與傳力結構相結合，使各部件共同受力，經濟效果良好，同時截面效率高，適合預應力混凝土結構空間布束，經濟效果優秀；適合于修建曲線橋； 箱形截面也存在一些不足之處，需要引起設計者的充分重視：箱形截面屬薄壁結構，除受力鋼筋外，還需配置大量構造

3、鋼筋，這對于中等跨徑的橋梁，有時會導致用鋼量比工字形或T形截面增多。對于大跨徑橋梁，由于箱形截面乃實腹式梁，比起空腹式的桁架式結構自重大。而減輕自重是大跨徑橋梁的重要課題，因而在設計時必須采取措施減輕自重，以節省材料，使造價經濟。 近年來由于三向（即縱向、橫向、豎向）預應力的應用，可采用薄壁、少肋的所謂寬箱截面，以收到良好的經濟效果。 二、箱形截面在各類橋梁上的應用 箱形截面早期應用于普通鋼筋混凝土懸壁梁橋和連續梁橋，一般采用在支架上現澆施工。 近代由于預應力混凝土的發展，同時由于現代施工技術的進步，箱形截面更加廣泛應用于各種現代橋梁，而且一般采用無支架施工。 據統計，當跨徑大于60m后，除極

4、少數外，其橫截面大多為箱形截面，其結構形式有簡支、懸臂、剛構、連續梁等。常見的箱梁截面：各種形式的橋梁：1、簡支梁一般采用預制安裝，單箱或多箱截面形式，公路橋梁最大跨徑達76m；鐵路橋梁則采用單箱單室等高梁，跨徑一般在40m以內。2、懸臂梁橋、剛構橋以及連續梁橋一般采用懸臂施工法。連續梁橋還可采用項推法施工。這些施工方法都充分發揮箱形截面的優越性。大跨徑梁式橋多采用變高度梁，其最大跨徑已達330m。3、在城市高架橋中，采用梯形單箱單室截面與單柱墩配合，具有外形簡潔、美觀，橋下通視良好的優點，得到廣泛應用。城市高架橋箱形截面形式4、在現代斜拉橋中，也廣泛應用箱形截面，特別是采用單索面時，由于箱形

5、截面的主梁抗扭剛度大，有利于承受偏心荷載，而且也便于拉索與主梁的連接。采用三角箱的斜拉橋具有風動力性能良好的優點。5、在拱式橋梁中，大跨徑的鋼筋混凝土拱橋大都采用箱形截面。由于箱形截面中和軸居中，能抵抗相等的正負彎知，適應拱中各截面正負彎短的變化；抗扭剛度大，拱中應力分布較均勻；施工中穩定性好，有利于單片成拱，便于無支架施工。拱圈截面形式可以是多箱組合，也可以用單箱式。三、箱形截面的構造要點（一）外形：由頂板、底板、腹板及梗脅組成1、頂板： 除承受結構正負彎矩外，還承受車輛荷載的直接作用。在以負彎矩為主的懸壁梁及T形剛構橋中，頂板中布置了數量眾多的預應力鋼束，要求頂板面積心須滿足布置鋼束的需要

6、，厚度一般取2428cm。2、底板 主要承受正負彎矩。當采用懸臂施工法時，梁下緣承受很大的壓應力，特別是靠近橋墩的截面，要求提供的承壓面積更大；同時在施工時還承受掛籃底模板的吊點反力。在T形剛構橋和連續梁橋中，底板厚度隨梁的負彎矩塔大而逐漸加厚。3、腹板 承受截面剪應力及主位應力，并承受局部荷載產生的橫向彎矩，其厚度還須滿足布置預應力筋及澆筑混凝土的要求，以及錨固錨頭的需要，一般厚度為30-50cm，大跨徑橋梁可采用變厚度。4、梗脅 頂板、底板與腹板交接處設使梗脅，其作用是： （1）提高截面抗扭剛度，減少畸變應力； （2）使橋面板支點加厚，減少橋面板跨中彎矩； （3）使力線過渡平緩，避免應力集

7、中； （4）提供布置縱向預應力鋼束的面積。（二）箱形截面的配筋 箱形截面的預應力混凝土結構一般配有預應力鋼筋和非預應力向普通鋼筋。 1、縱向預應力鋼筋： 2、橫向預應力鋼筋： 3、豎向預應力鋼筋： 4、普通鋼筋： 箱形截面配筋示意圖兩層鋼筋網橫向預應力筋縱向預應力筋豎向預應力筋兩層鋼筋網第二節 箱形梁的受力特點 作用在箱形梁上的主要荷載是恒載與活載。恒載一般是對稱作用的，活載可以是對稱作用，但更多的情況是偏心作用的，因此，作用于箱形梁的外力可綜合表達為偏心荷載來進行結構分析； 在偏心荷載作用下，箱形梁將產生縱向彎曲、扭轉、畸變及橫向撓曲四種基本變形狀態： 縱向彎曲剛性扭轉畸變橫向撓曲箱梁在偏心

8、荷載作用下的變形狀態1、縱向彎曲 產生豎向變位，在橫截面上起縱向正應力及剪應力。 對于肋距不大的箱形梁，正應力按初等梁理論計算，當肋距較大時，會出現所謂“剪力滯效應”。即翼板中的正應力分布不均勻，近肋翼板處產生應力高峰，而遠肋翼板處則產生應力低谷，這稱為“正剪力滯”；反之，如果近肋翼板處產生應力低谷，而遠肋翼板處則產生應力高峰，則為“負剪力滯”。對于肋距較大的寬箱梁，這種應力高峰可達相當大比例，必須引起重視。 2、剛性扭轉 剛性扭轉即受扭時箱形的周邊不變形。扭轉產生扭轉角。分自由扭轉與約束扭轉。 （1）自由扭轉：箱形梁受扭時，截面各纖維的縱向變形是自由的，桿件端面雖出現凹凸，但縱向纖維無伸長縮

9、短，能自由翹曲，因而不產生縱向正應力，只產生自由扭轉剪應力 。 （2）約束扭轉：受扭時縱向纖維變形不自由，受到拉伸或壓縮，截面不能自由翹曲。約束扭轉在截面上產生翹曲正應力 和約束扭轉剪應力 。 產生約束扭轉的原因：支承條件的約束，如固端支承約束縱向纖維變形；受扭時截面形狀及其沿梁縱向的變化，使截面各點纖維變形不協調也將產生約束扭轉。如等厚壁的矩形箱梁、變截面梁、設橫隔板的箱梁等，即使不受支承約束，也將產生約束扭轉。3、畸變（即受扭時截面周邊變形） 畸變的主要變形特征是畸變角 。薄壁寬箱的矩形截面受扭變形后，無法保持截面的投影仍為矩形?；儺a生翹曲正應力 和畸變剪應力 。4、橫向彎曲： 畸變還會

10、引起箱形截面各板的橫向彎曲，在板內產生橫向彎曲應力 （縱截面上）。 5、局部荷載的影響： 箱形梁承受偏心荷載作用，除了按彎扭桿件進行整體分析外，還應考慮局部荷載的影響。車輛荷載作用于頂板，除直接受荷載部分產生橫向彎曲外，由于整個截面形成超靜定結構，因而引起其它各部分也產生橫向彎曲。圖2-5表示箱形截面在頂板上作用車輛荷載，在各板中產生橫向彎矩圖。這些彎矩在各板的縱截面上產生橫向彎曲正應力 及剪應力。圖2-5 局部荷載作用下 橫向彎矩圖綜合箱形梁在偏心荷載作用下產生的應力有：在橫截面上：縱向正應力： 剪 應 力：在縱截面上: 橫向彎曲正應力： 在預應力混凝土梁中，跨徑越大，恒載占總荷載比例就越大

11、。 一般地，由于恒載產生的對稱彎曲應力是主要的，而由于活載偏心所產生的扭轉應力是次要的。 如果箱壁較厚，或沿梁的縱向布置一定數量的橫隔板，限制箱形梁的畸變，則畸變應力也是不大的。但對于少設或不設橫隔板的寬箱薄壁梁，畸變應力不可忽視。 板的橫向應力對于頂板、肋板及底板的配筋具有重要意義，必須引起重視。 三 薄壁箱梁的彎曲剪應力 第一節 坐標系的建立第二節 薄壁桿件彎曲基本假定第三節 不考慮剪力滯效應的彎曲正應力及慣性主軸第四節 開口薄壁桿件的彎曲剪應力及剪力中心第五節 閉口薄壁桿件的彎曲剪應力及剪力中心 現代工程結構廣泛使用薄壁結構，特別是橋梁工程，從特大跨徑的懸索橋、大跨徑斜拉橋，到中小跨徑的

12、連續梁橋，甚至簡支梁橋等，多采用箱形截面的薄壁結構或桁架形式的薄壁桿件。1、懸索橋： 主要有美國式和英國式兩種形式懸索橋： 美國式懸索橋采用鋼桁架加勁梁.明石海峽橋 日本費雷澤諾橋 美國 1964年建成金門大橋 美國 1937年建成英國式懸索橋采用鋼箱梁。塞文橋 英國1966年建成恒比爾橋 英國 1981年建成潤揚大橋 2005年建成泰州長江大橋2、斜拉橋：主梁多采用預應力混凝土或鋼結構箱形截面。日本多多羅大橋蘇通長江大橋挪威Skarnsund橋武漢長江二橋3、剛構橋、連續梁橋：多采用預應力混凝土箱梁作主梁。廣東虎門大橋輔航道 蘇通長江大橋輔航道 薄壁桿件在彎扭變形時，其正應力和剪應力分布及大

13、小與通常的實體截面桿件差別很大，且開口截面與閉合截面桿件在相同受力情況下其正應力和剪應力也大不相同。因此，有必要對開口截面和閉合截面桿件分別加以討論。 第一節 坐標系的建立坐標系有兩種，如圖3-1所示。 一 固定坐標系 xyz：以截面某一特定點（如形心）為原點O，取桿件軸線為z 軸，坐標軸正向符合右手法則；于是截面上任意點p的位置可表示為p(x,y,z). 二 動坐標系 nz：以截面上任意點p為原點，z軸平行于桿件軸線， 為p點處截面中線的切線，n為相應的外法線，三者之間也符合右手法則。于是截面上任意點p的位置可表示為p(n, ,z). 圖3-1 二種形式坐標系yxyzooxn第二節 薄壁桿件

14、彎曲基本假定薄壁桿件尺寸限制：桿件的寬度與長度之比（d/l）和壁厚與寬度之比（t/d）均小于（或等于）0.1。薄壁桿件彎曲分析中采用以下基本假定：1、平面假定：即假定桿件變形后橫截面仍保持為平面，據此，截面上任一點P(x,y)的縱向應變為： （3-1） 式中: a, b, c 為待定常數 . 2、線性假定：即應力與應變呈線性關系，滿足虎克定律： （3-2） 其中：E，G為彈性常數，將式（3-1）代入上式便有： （3-3） 表明桿件橫截面上的正應力也呈線性分布。 3、小變形假定：即忽略桿件變形引起的二次力的影響，與假定“2”相聯系，表明本討論限于線彈性分析，因此適用疊加原理。4、假定閉口薄壁桿件

15、彎曲剪應力沿壁厚均勻分布：據此，單位周邊中線長度上的剪力流 q(z,s) 可用剪應力(z,s) 與壁厚 t(s) 的乘積來表示。 即 q(z,s) = (z,s) t(s) 或：q =t （3-4） 在研究彎曲變形時，假定無扭矩作用，且軸向力沿桿件長度無變化（N =常數）或等于零。第三節 不考慮剪力滯效應的彎曲正應力及慣性主軸 一、彎曲正應力 取截面形心C為原點，建立xyz坐標系如圖所示，現以靜力學條件確定式（3-1）中的待定常數 a、b、c。圖3-2 （3-1）Mxs=s0Bx,uOsdAPy,vMyzNdsdzt上述各式中的積分僅與截面形狀和尺寸有關，分別表示截面的幾何特性。其中： 截面積

16、 截面對x軸的靜矩截面對x軸的慣性矩截面對y軸的靜矩 (3-6)截面對y軸的慣性矩截面對xy軸的慣性矩(3-5) 注意到坐標系以截面形心為原點，因此有 ， 。將以上各式代入式（3-5），解方程組得： （3-7）式（3-7）代入式（3-3），有： （3-8） 為分別表達、的作用，上式可改寫為： （3-9） 二、幾種特例1.N=0，=0，則得到Mx、M y的作用下的中性軸方程： 2、僅有豎向彎矩作用時， 3、同理當僅有橫向彎矩作用時， 可見，一般情況下，作用在yz平面的彎矩 Mx產生的彎曲正應力不僅與 y有關，同時也與 x有關。即正應力不對稱于y軸?？梢宰C明其撓曲線為一空間曲線，不僅有yz平面的彎

17、曲變形，而且也有 xz平面的彎曲變形。因此稱為非對稱彎曲或廣義彎曲。 三 慣性主軸 如果x、y軸的選擇使得截面對其慣性積 Ixy=0 時，則正應力公式（3-9）簡化為人們熟知的偏心受壓（受拉）公式。即 （3-15） 此時，坐標軸x、y稱為慣性主軸，簡稱主軸。通過截面形心的主軸，稱為形心主軸。 顯然，形心主軸可根據 Ixy=0 確定 。 工程實際中常采用對稱截面，若以對稱軸為 xy軸，則截面的對稱軸就是形心主軸。 注意：只有當 x,y軸為形心主軸（對稱軸為特例）時，平面彎曲公式（3-15）才適用，否則應采用廣義彎曲公式（3-9）計算，平面彎曲與廣義彎曲二者不可混淆。 第四節 開口薄壁桿件的彎曲剪

18、應力及剪力中心 一、彎曲剪應力 觀察圖3-2薄壁單元的平衡，根據本章假定“4”，引入剪力流表達式（3-4）后，由 并移項后可得：（3-20） 式中 q0為積分常數，其物理含義為曲線坐標 s=0點處的初始剪力流（見圖3-2）。對于開口薄壁截面，當取自由邊緣作為 s=0點時，便有 q0=0，這時開口截面彎曲剪力流公式可簡化為： （3-21） 將正應力一般表達式（3-8）代入式（3-21），注意到截面幾何特性的定義并引用彎短、剪力間的微分關系： （假定N=常數） （3-22） 則開口薄壁截面的彎曲剪力流表達式為：（3-23） 討論：當x、y軸為截面主軸時，Ixy=0，則式（3-23）可簡化為：（3-

19、24） 二、剪力中心 薄壁（桿件）截面剪力流的合力(Qx，Qy)作用點 S(x0,y0)稱為剪力中心。各截面剪力中心的連線稱為剪力中心線。對于等截面直桿，它為與桿軸線平行的直線。當橫向力作用于剪力中心線上時，由剪力中心的定義可知，該橫向力產生的彎曲剪應力的合力將與此橫向力相應的截面剪力平衡，桿件僅發生彎曲而無扭轉（x和y方向的位移u、v0，扭轉角=0），因此剪力中心又稱為彎曲中心。 本章研究的薄壁桿件彎曲問題，就是指在通過剪力中心線的橫向荷載作用下的“只彎不扭”問題。 根據位移互等定理，當桿件僅承受扭矩作用時，其橫截面只產生繞剪力中心的轉動（0），而剪力中心處無橫向位移（u=v=0），即“只扭

20、不彎”，此時剪力中心線為桿件扭轉變形的轉動軸線，故截面的剪力中心也稱扭轉中心。 在薄壁桿件分析中，常取剪力中心線為坐標系xyz的縱向坐標軸z，其后將截面內力分解到坐標軸上，這樣就將問題分解為平面彎曲與純扭轉的組合，分別按“只彎不扭”和“只扭不彎”計算，而后疊加。剪力中心只與截面有關，與荷載無關，故屬于截面固有的幾何特性。 根據剪力中心的定義及其計算公式（3-31），不難得出確定剪力中心的下列規律（圖3-5）： 1、對于雙軸對稱截面，對稱中心即為剪力中心（圖3-5d） 2、對于僅有一個對稱軸的截面，剪力中心必位于該對稱軸上（圖3-5 a,c） 3、對于由兩個矩形狹條組成的截面，剪力中心位于此二矩

21、形狹條中線的交點上（圖 3-5a、b）(a)(b)(c)(d)圖3-5SSSSCCCC第五節 閉口薄壁桿件的彎曲剪應力及剪力中心一、閉口薄壁截面的彎曲剪應力1、單室閉口截面的彎曲應力 回顧式（3-20）可以發現，它也適用于閉口薄壁截面的計算。對于開口截面，由于 S=0取在截面的自由邊緣，故 q0 = 0。對于閉口截面，當曲線坐標原點(S=0)任意取定時，在一般情況下 q0 0,因此閉口截面剪力流應為： （3-33） 將式（3-21）代入便有： 可見，閉口截面的剪力流歸結為相應開口截面剪力流q加上坐標原點處的初始剪力流q0 。 q0的計算:(a)(b)圖3-6 設想在閉口截面的周邊上任選s=0的

22、點 O(B)處將截面“切開”，使其成為開口截面，按力法原理，在切口處去掉約束后應代之以贅余力（設為q0)的作用。 首先按式（3-21）求得此開口截面的剪力流q，然后利用相應的閉口截面在 q及 q0作用下切口 O(B)處的變形連續條件建立方程，求解 q0。QySySOBxCPqSPSQx=dw/dsdwdzdsz2、多室閉口截面的彎曲剪應力 對于多室截面，仍采用力法原理，先將各室切開（如圖3-7），在切口處作用以相應的贅余剪力流 q0i(i=1,2,3,4).它們由各切口處的變形連續條件所給出的準則方程式求解。由于在各室交界（腹壁）板上，存在著相鄰箱室贅余剪力流的共同作用。 ik 圖3-7四 薄

23、壁箱梁剪力滯的變分解法 第一節 概 述第二節 分析箱形梁剪力滯的主要方法：第三節 箱梁的剪力滯影響研究結論：第四節 箱形懸臂梁的負剪力滯效應四 薄壁箱梁剪力滯的變分解法 第一節 概 述 初等梁彎曲理論的基本假定是變形的平截面假定，它不考慮剪切變形對縱向位移的影響，因此，彎曲正應力沿梁寬方向是均勻分布的。但是，在箱形梁中，產生彎曲的橫向力通過肋板傳遞給翼板，而剪應力在翼板上的分布是不均勻的，在肋板與翼板的交接處最大，隨著離開肋板而逐漸減小，因此，剪切變形沿翼板的分布是不均勻的。由于翼板剪切變形的不均勻性，引起彎曲時遠離肋板的翼板之縱向位移滯后于近肋板的翼板之縱向位移，所以其彎曲正應力的橫向分布呈

24、曲線形狀。這種由于翼板的剪切變形造成的彎曲正應力沿梁寬方向不均勻分布的現象稱為“剪力滯”現象或稱為“剪力滯（后）效應”。肋板相距越寬，“剪力滯”現象越顯著。A 正剪力滯效應B 負剪力滯效應 剪力滯概念與有效分布寬度：前者用不均勻應力表示，而后者用一等效板寬表示。 最早涉及剪力滯問題的的理論推導是T. V. Karman，他利用最小勢能原理與梁的應力對等原則得到解答。被稱為Karman理論。初等梁理論箱梁尺寸及應力狀態bbtutwhbhutbhzbbu/2ytw 目前，國內外均建造了大量的箱形薄壁梁橋、斜拉橋。特別是寬跨比大，上下翼板的慣矩與整個箱形截面慣矩之比較大的連續箱梁支點處，剪力滯效應更

25、為嚴重，不容忽視。如果采用預應力筋，上下翼板的布筋間距更要妥善處理，不能用等間距。在應力集成區力筋間距要密一些，否則混凝土易開裂。第二節 分析箱形梁剪力滯的主要方法：一、解析法1、T. V. Karman理論（1924年），他第一次給“有效分布寬度”這一概念下了明確的定義。2、彈性理論解：又分為正交各向異性板法和彈性折板理論。3、比擬桿法：由H. R. Evaus 與A. R.Taherian提出。4、能量變分法：二、數值分析法1、有限元法：2、有限條法：3、有限段法：本講主要介紹箱梁剪力滯研究的主要結論。第三節 箱梁的剪力滯影響研究結論1.剪力滯影響使翼板的有效剛度降低，從而使撓度增大。 2

26、.考慮剪力滯影響，彎曲正應力沿橫向按三次拋物線分布，翼板與腹板交接處的應力達到最大值。3.彎曲正應力沿腹板高度方向仍是線性分布4.為了更簡便地描述箱形梁中剪力滯對彎曲正應力的影響，引進剪力滯系數的概念：不同參數對剪力滯系數的影響 1.剪力滯效應沿跨度方向分布的情況 1）簡支梁承受集中荷載時，集中力愈接近支點，愈大。另外，在集中力作用下，剪力滯的影響區域比較窄。詳見圖4-8。 2）簡支梁承受均布荷載時，剪力滯的影響在靠近支座處最大，跨中截面受剪力滯的影響較?。辉斠妶D4-9。1001001001001.01.11.21.31.41.5圖4-8 簡支梁受集中力作用1.01.11.21.30.90.8

27、正彎矩區負彎矩區圖4-9 簡支梁受均布荷載作用圖4-10 連續梁受均布荷載作用時的1.11.21.03）連續梁承受均布荷載時，在正彎矩區的剪力滯效應與簡支梁類似；在負彎矩區，支座附近截面受剪力滯的影響較大，但在靠近彎矩零點區域則出現負剪力滯效應的現象。詳見圖4-10。1.01.11.21.30.90.8正彎矩區負彎矩區圖4-9 簡支梁受均布荷載作用時的圖4-10 連續梁受均布荷載作用1.11.21.02、剪力滯效應與箱梁跨寬比的關系寬/跨比越大（即箱梁的肋距越寬時），愈大 第四節 箱形懸臂梁的負剪力滯效應 在箱形懸臂梁彎曲時，不僅在固定端附近的截面要發生剪力滯效應，使得翼板與肋板交界處的應力要

28、比用梁初等理論所求值大得多，而且剪力滯的影響沿跨度方向的變化也很復雜。 1）箱形懸臂梁負剪力滯的變分解 肋板與翼板交界處的彎曲正應力： 從上式可清楚地看出，MF就是由于剪力滯效應產生的應力增量部分: (1)當MF與M同號時，彎曲正應力要比按梁彎曲初等理論計算的值大，這就是剪力滯效應。 (2)當MF 與M異號時，彎曲正應力要比按梁彎曲初等理論計算的值小，這就是負剪力滯效應。 2）在均布荷載作用下的懸臂梁： 附加撓曲力矩為402525 30027527520000-10-20-30-40Mf 沿跨度的分布-5020003601640 1/2單箱截面（cm） 從上式可知，MF沿縱向分布復雜，會出現變

29、號的情況，一旦變號，即將產生負剪力滯現象。計算表明，附加撓曲力矩為在離固定端一定距離（約L/4）后則會出現與剪力滯后效應相反的現象，出現負剪力滯（Negative Shear Lag）。(4-47)3）在集中荷載作用下的懸臂梁： 在自由端作用一個集中荷載，其附加撓曲力矩為 從上式可知，MF不會出現變號的情況，即外力引起的彎矩都是負彎矩，所以不會出現負剪力滯現象。 (4-45)4）負剪力滯效應的影響因素邊界的約束條件是發生負剪力滯的內在因素，而外荷載的形式是發生負剪力滯的外部條件。負剪力滯影響的程度主要反映在附加撓曲力矩MF上: 在式（4-45）中包含兩個參數k與n:參數n是翼板剛度與梁的總剛度

30、之比，參數k則是當n值一定時與翼板凈跨（2b）有關的參數，因此， kl 反映了箱梁的跨/寬比。在箱形截面應用最廣泛的橋梁結構中，箱的翼板剛度與梁的總剛度之比（Is/I）變化幅度不是很大（一般在0.70.8左右），因此，我們僅比較附加撓曲力矩隨跨/寬比變化的情況。 (4-45)箱梁的寬/跨比對撓曲力矩的影響分析： 圖4-15示出當Is/I=0.75，取箱梁的寬/跨比分別等于1/3、1/4、1/5時，翼板中撓曲力矩MF隨跨長的分布情況：0.00-0.01-0.03-0.04-0.05-0.060.010.020.03=1/5=1/4=1/31.01.40.90.80.70.61.11.21.347

31、0(mm)圖4-15 不同跨寬比時MF沿跨度分布圖4-16 翼板邊緣應力與截面平均應力之比-0.02xx 可以看出：當箱的寬/跨比越大時，不僅在固定端附近受剪力滯的影響嚴重，而且在負剪力滯區域受負剪力的影響也較嚴重。隨著寬/跨比的減小，受剪力滯與負剪力滯的影響都會逐漸減小。因此，負剪力滯效應隨寬/跨比變化的情況類似于剪力滯效應的參數分析。 中井博和村山泰男進行的箱形懸臂梁的試驗結果： 圖4-16是中井博和村山泰男進行的箱形懸臂梁的試驗結果。箱的剛度比Is/I=0.821。在均布荷載作用下，其翼板與肋板交界處的彎曲正應力與截面平均應力比值的實測值與理論值的比較。0.00-0.01-0.03-0.

32、04-0.05-0.060.010.020.03=1/5=1/4=1/31.0 1.4 0.9 0.8 0.7 0.61.11.2 1.3 470 x (mm)圖4-15 不同跨寬比時MF沿跨度分布圖4-16 翼板邊緣應力與截面平均應力之比-0.02說明：1）本章討論的結果只能應用于等截面矩形箱梁的剪力滯效應計算。對于變截面或梯形箱梁剪力滯效應的計算可參考有關文獻。2）T形梁翼緣有效寬度實質上也是剪力滯效應的反映。五 薄壁桿件的自由扭轉第一節 基本假定第二節 自由扭轉的基本方程第三節 薄膜比擬法(略）第四節 開口薄壁桿件的自由扭轉第五節 閉口薄壁桿件的自由扭轉第六節 算例（略）第七節 小 結五

33、 薄壁桿件的自由扭轉第一節 基本假定 1. 基本定義：自由扭轉與約束扭轉 1）自由扭轉：當截面縱向翹曲不受約束，截面上只存在扭轉剪應力而無正應力時，這種扭轉稱為“自由扭轉”或“純扭轉”，或“圣維南扭轉”。 2）約束扭轉：實際工程結構中由于支承條件（支座或橫隔板）、扭轉力矩沿桿軸的不均勻分布等原因，桿件縱向位移往往受到約束，這時桿件截面上除存在自由扭轉剪應力外，尚有因縱向位移受約束而產生的附加正應力及其相應的附加剪應力，這種扭轉稱為約束扭轉。約束扭轉產生的附加正應力及和剪應力稱為翹曲正應力和翹曲剪應力。2. 基本假定：適用于薄壁桿件自由扭轉線性分析 1）線彈性。2）小變形。3） “截面周邊投影不

34、變形”，即無“畸變”。該假定認為，桿件受扭轉變形后，其截面周邊在原有平面（x,y）內投影形狀不變。即截面可以產生沿軸線方向（z方向）的位移w（稱為截面的縱向翹曲）。也就是說，在發生縱向翹曲后截面不再為平面（即平截面假定無效）。 第二節 自由扭轉的基本方程 為了分析需要，先簡要回顧實體等截面直桿的自由扭轉方程。 觀察圖5-1所示實體截面，設為桿件截面的扭轉角，桿件截面上任一點p(x,y)僅存在剪應力xz、yz和剪應變xz、yz以及相應的面內位移u、v及縱向翹曲位移w。 根據虎克定律，有如下的物理方程：（5-1） 圖5-1 按彈性理論，在(x,z)平面內剪應變與位移間的關系幾何方程為： （5-2）

35、 x,u z,w y,v Mz psyzxz可推得：（5-4-2） 引入Aires應力函數= (x,y),使得： （5-7） 將式（5-7）代入式（5-4-2），并考慮截面內力與應力的關系后，便得到以應力函數表達的微分方程： （5-8） 第三節 薄膜比擬法(略）第四節 開口薄壁桿件的自由扭轉 一、矩形板條截面實際工程中采用的開口截面，大多可視為矩形板條的組合，故首先討論矩形板條截面的自由扭轉。如圖5-5所示矩形板條，其寬度為b，厚度為t，且bt。剪應力為：圖5-5tb（5-16） 其中： （5-17） 式（5-16）中IT 稱為扭轉常數，也稱圣維南扭轉常數，它反映了截面的抗扭能力，具有與截面慣性相同的量綱。yMzzxxz當y=t/2時，剪應力有最大值，由式（5-16）得：（5-18） 扭轉角微分方程為： （5-19） 于是，可根據桿件的靜力平衡條件及幾何邊界條件，由式（5-19）求解扭轉角 。 二、矩形板條組合截面組合截面的扭轉常數為： （5-22） 于是，求解