1、第8章 整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式（2）平方差公式【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算,了解平方差公式的幾何背景。 過程與方法：經(jīng)歷運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則以及通過割補(bǔ)的方法計(jì)算平面圖形面積來探索平方差公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)觀察、思考、類比、歸納等能。【教學(xué)重難點(diǎn) 】重點(diǎn)：推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,理解公式中a和b的廣泛含義并能正確運(yùn)用。【導(dǎo)學(xué)過程】【知識(shí)回顧】1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）( 4m + 5n )2 （2）( 3

2、a 2b )2 （3）( -6x + 2 )22多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？ 【新知探究】1、計(jì)算:（1） ( x + 1 ) ( x 1 ) （2） ( a + 2 ) ( a 2 )（3） ( 3 x + 2 ) ( 3 x 2 ) （4） ( a + b ) ( a b )2思考：觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？_ 我們把這種特殊形式的多項(xiàng)式相乘，作為乘法公式，今后可以直接使用。( a + b ) ( a b ) = a 2 b 2 叫做平方差公式用語(yǔ)言描述平方差公式為:兩數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于它們的平方 。3根據(jù)上述公式填表完成計(jì)算( a + b ) ( a b )ab

3、a 2 b 2計(jì)算結(jié)果（x+2）(x-2)(b-2a)(b+2a)(-x-1)(-x+1)4.了解平方差公式的幾何背景ba圖1ba圖2如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(ab),把余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖2).通過計(jì)算兩個(gè)圖形部分)的面積, 圖1陰影部分面積= （用大正方形面積減去小正方形面積）圖2陰影部分面積= （即求矩形的面積）從而得到一個(gè)等式 5.例2 計(jì)算:（1）( 1 3m ) ( 1 + 3m ) 解：（1） ( 1 3m ) ( 1 + 3m ) = 2 ( ) 2 = ( a b ) ( a + b ) = a2 b 2 【隨堂練習(xí)】第一組1下列各式能用平方

4、差公式計(jì)算的是：（ ）A B C D2仿照例題用乘法公式進(jìn)行計(jì)算:（1） ( 2a + 5b ) ( 2a 5b )=（ ）2-（ ）2= （2） (x 3 ) (x + 3 )= （3） ( 3a b ) ( 3a + b ) = （4）= 3下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)改正。（1）( x + 2 ) ( 2 x ) = x 2 4 （2）（2x + y 2 ) ( 2x y 2 ) = 2x 2 y 4（3）( 3x 2 + 1 ) ( 3x 2 1 ) = 9x 2 1 （4）( x + 2 ) ( x 3 ) = x 2 6 4.用乘法公式進(jìn)行計(jì)算:（1）( y 2x ) ( 2x

5、y ) （2） ( xy + 1 ) ( xy 1 ) （3）( 4x + y ) ( y + 4x ) （4） （5）( 2x + y ) ( 2x y ) ( 4x 2 + y2 )5.利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算（1）101 99 （2） 598 602第二組1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的有 （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)；（5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2). 2填空(1) (5+6x)(56x) = (2) (m+n)(mn) = 3下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ (1) (x+2)(x2)=2； (2) (3a2)(3a2)= 4.(3) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 (4) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 4計(jì)算（1）(x-y)(x+y)(x2+y2) （2）（3x+4）（3x-4）（2x+3）（3x-2）.5簡(jiǎn)便計(jì)算 999