1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1一小商販準備用元錢在一批發市場購買甲、乙兩種小商品，甲每件進價元，乙每件進價元，甲商品每賣出去件可賺元，乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益，則購買甲、乙兩種商品的件數應分別為（ ）A甲件，乙件B甲件，乙件C甲件，乙件D甲件，乙件2如圖1，九章算術中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（ ）尺. ABCD3若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb4已知集合，若，則的最小值

3、為（ ）A1B2C3D45已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面積是()AB2CD6若復數滿足,則()ABCD7已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構成等差數列，且，則橢圓的離心率為ABCD8函數f(x)的圖象大致為()ABCD9我國古代數學家秦九韶在數書九章中記述了“三斜求積術”，用現代式子表示即為：在中，角所對的邊分別為，則的面積.根據此公式，若，且，則的面積為（ ）ABCD10已知直三棱柱中，則異面直線與所成的角的正弦值為（ ）ABCD11已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，虛軸的兩個端點分別為，若四邊形的內切

4、圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（ ）A8B16CD12在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數，滿足不等式組，則的最小值為_.14雙曲線的焦距為_，漸近線方程為_15在數列中，已知，則數列的的前項和為_.16我國古代名著張丘建算經中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為_尺，體積是_立方尺（注：1丈=10尺）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求的值.18（12分）某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優秀，現獲得該公司年的相關數據如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產臺數（萬臺）2345671011該產品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數（臺）2122286580658488部分計算結果：，注：年返修率=（1）從該公司年的相關數據中任意選取3年的數據，以表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求的分布列和數學期望；（2）根據

6、散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤（百萬元）關于年生產臺數（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程中， ，.19（12分）已知函數（1）求f(x)的單調遞增區間；（2）ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若且A為銳角，a=3，sinC=2sinB，求ABC的面積.20（12分）已知函數.（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數.當時，求的取值范圍.21（12分）若函數在處有極值，且，則稱為函數的“F點”.（1）設函數（）.當時，求函數的極值；若函數存在“F點”，求k的值；（2）已知函數（a，b，）存在兩個不相等的“F點

7、”，且，求a的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線l的參數方程為（為參數），以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4sin.（1）求曲線C的普通方程；（2）求曲線l和曲線C的公共點的極坐標.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由題意列出約束條件和目標函數，數形結合即可解決.【詳解】設購買甲、乙兩種商品的件數應分別，利潤為元，由題意，畫出可行域如圖所示，顯然當經過時，最大.故選：D.【點睛】本題考查線性目標函數的線性規劃問題，解決此類問題要注意判斷，是否是整數，是

8、否是非負數，并準確的畫出可行域，本題是一道基礎題.2B【解析】如圖，已知，解得， ，解得.折斷后的竹干高為4.55尺故選B.3B【解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數函數與對數函數的性質【名師點睛】比較冪或對數值的大小,若冪的底數相同或對數的底數相同,通常利用指數函數或對數函數的單調性進行比較；若底數不同,可考慮利用中間量進行比較.4B【解析】解出,分別代入

9、選項中 的值進行驗證.【詳解】解：，.當 時,，此時不成立.當 時,，此時成立，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關系.5A【解析】先根據已知求出原ABC的高為AO，再求原ABC的面積.【詳解】由題圖可知原ABC的高為AO，SABCBCOA2，故答案為A【點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6C【解析】把已知等式變形，利用復數代數形式的除法運算化簡，再由復數模的計算公式求解【詳解】解：由，得，故選C【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題7D【解析】如圖所示，設依次構成等差

10、數列，其公差為.根據橢圓定義得，又，則，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D8D【解析】根據函數為非偶函數可排除兩個選項，再根據特殊值可區分剩余兩個選項.【詳解】因為f(x)f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數圖象的對稱性及特值法區分函數圖象，屬于中檔題.9A【解析】根據，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因為，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運算求解的能力，屬于中

11、檔題.10C【解析】設M,N,P分別為和的中點，得出的夾角為MN和NP夾角或其補角，根據中位線定理，結合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據題意畫出圖形:設M,N,P分別為和的中點，則的夾角為MN和NP夾角或其補角可知，.作BC中點Q，則為直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故選：C【點睛】此題考查異面直線夾角，關鍵點通過平移將異面直線夾角轉化為同一平面內的夾角，屬于較易題目.11D【解析】根據題意畫出幾何關系，由四邊形的內切圓面積求得半徑，結合四邊形面積關系求得與等量關系，再根據基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據題意，畫出

12、幾何關系如下圖所示：設四邊形的內切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當且僅當時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質的簡單應用，圓錐曲線與基本不等式綜合應用，屬于中檔題.12A【解析】根據題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據題意，設，則，又，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，關鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135【解析】根據題意，畫出圖像，數形結合，將目標轉化為求動直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出

13、不等式組，表示的平面區域如圖陰影區域所示，令，則.分析知，當，時，取得最小值，且.【點睛】本題考查線性規劃問題，屬于基礎題146 【解析】由題得 所以焦距,故第一個空填6.由題得漸近線方程為.故第二個空填.15【解析】由已知數列遞推式可得數列的所有奇數項與偶數項分別構成以2為公比的等比數列，求其通項公式，得到，再由求解【詳解】解：由，得，則數列的所有奇數項與偶數項分別構成以2為公比的等比數列，故答案為：【點睛】本題考查數列遞推式，考查等差數列與等比數列的通項公式，訓練了數列的分組求和，屬于中檔題1621 3892 【解析】根據題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結構特征求出正四棱臺的高，再計算它的體

14、積.【詳解】如圖所示：正四棱錐P-A BCD的下底邊長為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱臺ABCD-ABCD，且上底邊長為AB=6尺，所以，解得，所以該正四棱臺的體積是，故答案為：21；3892.【點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結構特征與應用問題，也考查了棱臺的體積計算問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)先構造函數，再求導函數，根據導函數不大于零得函數單調遞減，最后根據單調性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導數：，這里產生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2

15、，當時，沒有零點；當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于設函數，則當時，所以在單調遞減而，故當時，即（2）設函數在只有一個零點當且僅當在只有一個零點（i）當時，沒有零點；（ii）當時，當時，；當時，所以在單調遞減，在單調遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，所以故在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，點睛：利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(

16、最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.18（1）見解析；（2）【解析】（1）先判斷得到隨機變量的所有可能取值，然后根據古典概型概率公式和組合數計算得到相應的概率，進而得到分布列和期望（2）由于去掉年的數據后不影響的值，可根據表中數據求出；然后再根據去掉年的數據后所剩數據求出即可得到回歸直線方程【詳解】（1）由數據可知，五個年份考核優秀由題意的所有可能取值為，故的分布列為：所以（2）因為，所以去掉年的數據后不影響的值，所以又去掉年的數據之后，所以，從而回歸方程為：【點睛】求線性回歸方程時要涉及到大量的計算，所以在解題時要注意運算的合理性和正確性，對于題

17、目中給出的中間數據要合理利用本題考查概率和統計的結合，這也是高考中常出現的題型，屬于基礎題19（1）（2）【解析】（1）利用降次公式、輔助角公式化簡解析式，根據三角函數單調區間的求法，求得的單調遞增區間.（2）先由求得，利用正弦定理得到，結合余弦定理列方程，求得，由此求得三角形的面積.【詳解】（1）函數，由，得.所以的單調遞增區間為 .（2）因為且為銳角，所以.由及正弦定理可得，又，由余弦定理可得，解得， .【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數單調區間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.20（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當時；（2）由等

18、價于，解之得.試題解析： （1）當時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當時，當時等號成立，所以當時，等價于. 當時，等價于，無解.當時，等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.21（1）極小值為1，無極大值.實數k的值為1.（2）【解析】（1）將代入可得，求導討論函數單調性，即得極值；設是函數的一個“F點”（），即是的零點，那么由導數可知，且，可得，根據可得，設，由的單調性可得，即得.（2）方法一：先求的導數，存在兩個不相等的“F點”，可以由和韋達定理表示出，的關系，再由，可得的關系式，根據已知解即得.方法二：由函數存在不相等的兩個“F點”和，可知，是關于x的方程組的兩個相異實數根，由得，分兩種情況：是函數一個“F點”，不是函數一個“F點”，進行討論即得.【詳解】解：（1）當時， （），則有（），令得，列表如下：x10極小值故函數在處取得極小值，極小值為1，無極大值.設是函數的一個“F點”（）.（），是函數的零點.，由，得，由，得，