1、2008-2009學年遼寧省沈陽二中高三數(shù)學上學期期中考試（理）第I卷（選擇題 共60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共計60分。在每小題列出的 4個選項中，只 有一個選項符合題目要求。1.設A=1,2),B=x|x2 -ax-1 E0,若B J A,則實數(shù)a的取值范圍為3.A -1,1)B. -1,2)C 0,3)D. 0,-)22.在四形abcm, aB = dC,且| aBr bC |,那么四邊形 abc的A.平行四邊形B.菱形C.長方形D.正方形)4.過點（1, 1）的直線與圓（x2）2 +（y3）2 =9相交于A, B兩點，則|AB|的最小值為 TOC o 1-5 h

2、z A. 2 3B. 4C. 2 5D. 53,則f （x）的圖象的（ ）5.設函數(shù)f （x） =sin（6x + 土）1（切0）的導函數(shù)f（x）的最大值為一條對稱軸的方程是A冗A. x =9nnkB. x =C x =D. x =632向量 m = ( . 3,-1), n = (cos A,sin A),.已知a, b, c為 ABC勺三個內角 A, B, C的對邊,若m _L n ,且acosB+bcosA = csinC,則角A,B的大小分別為（）二二2 二二二二二二A. 一,B. ,-C.一,D.,一6 33 63 63 3.已知 a 為參數(shù)（a0）白x 的二次函數(shù) y = ax2

3、+ v1 +a2 x + a2 -3a - + （x R）4 4a的最小值是關于a的函數(shù)f（a）,則f （a）的最小值為（）A. - 2B. C 一 一D.以上結果都不對644.設平面上的向量a,b,x,y滿足關系a = x-y,b = 2x + y,又設aW麗模為1,且互相垂直，則x與y的夾角為( )A arc10,5 arccos5八.10 -，5C : - arccos D. : - arccos10522.雙曲線 :_、=1的左焦點為Fi,頂點為A, Z, P是該雙曲線右支上任意一點，則分 a2 b2別以線段PF1, A1A2的直徑的兩圓一定()A.相交B.內切C.外切D.相離2210

4、 .設集合 M =( x, y)(x +1) + y =1, x, y w R, N =( x, y) | x + y - c 之 0, x, y w R,則使得M n N = M的C向的取值范圍是-x-I/Hc) B. (-00-2 -1C.、泛+1,+叼卜列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是2x - 一6A y=sin x+ 1B. y=sin 6 JC y = cos 4x 一 一 D. y = cos 2x -0,b 0)的兩個焦點為Fi、F2,若P為其上一點，且|PFi|二3|PF 2|, a2 b2則雙曲線離心率的取值范圍為 .一 11.已知A(,0), B是圓F :(x-)2 +

5、y2 =4 ( F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平22分線交于BF于P,則動點P的軌跡方程為.如圖所示，底面直徑為 12cm的圓柱被與底面成30。的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的長軸長 ,短軸長 ,離心率為.某學生對函數(shù) f(x)=xsinx進行研究后，得出如下結論：函數(shù)f(x)在-2，2上單調遞增； 2 2存在常數(shù) M0使f (x) W M (x)對一切實數(shù)x均成立;函數(shù)f(x)在(0,冗)上無最小值，但一定有最大值；點(n , 0)是函數(shù)y = f(x)圖象的一個對稱中心其中正確命題的序號是。三、解答題：本大題共 6小題共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.(本小

6、題滿分 12 分)設函數(shù) f (x) =m n,其中向量 m = (asin,x2b),n =(2cosx,cos2 x),(xWR)f(0) = f(一)=2.4(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出最小正周期及單調增區(qū)間；(2)當xW工二時，求函數(shù)f(x)的值域。4 425 . 一 . 一 o o 118.(本小題滿分 12分)已知圓(x + 2)2+y2 =的圓心為M ,圓(x 2)2+y2 =的44圓心為N, 一動圓與這兩圓都外切。(1)求動圓圓心P的軌跡方程；(2)若過點N的直線l與(1)中所求軌跡有兩個交點 A、B,求AM BM的取值范圍。1219.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x

7、) = x + ln x+(a-4)x在(1,收)上是增函數(shù)。2(1)求實數(shù)a的取值范圍；2(2)在(1)的結論下，設g(x) =|ex a|+a-,其中xw 0,ln3,求函數(shù)g(x)的最小值。220.(本小題滿分12分)如圖，F(xiàn)為拋物線y2 = 2px的焦點，A (4, 2)為拋物線內一定點，P為拋物線上一動點，且|PA|+|PF|的最小值為8。(1)求該拋物線方程；(2)如果過F的直線l交拋物線于 M N兩點值范圍。且|MN戶32,求直線l的傾斜角的取X21.(本小題滿分12分)如圖所示，已知圓 C : (x+1)22.(本題滿分14分)已知函數(shù) f(X)=(x+1).(1)當1MxMm

8、時,為等式f(x-3) Mx恒成立，求實數(shù) m的最大值；(2)在曲線y = f (x+t)上存在兩點關于直線 y =x對稱，求t的取值范圍； 1 ,(3)在直線y=上取一點P,過點P作曲線y= f(x+t)的兩條切線1i、口 求證: l 1 -L l 2 + y2 =8,定點A (1, 0) , M為圓上一動點，點 P在AM匕點N在CM匕且滿足 AM =2AP,NP AM =0,點N的軌跡為曲線E。(1)求曲線E的方程；(2)若過定點F (0, 2)的直線交曲線 E于不同的兩點 G H (點G在點F、H之間)， 且滿足FG =九畝,求兒的取值范圍。參考答案一、選擇題DBABA CACBB DD

9、二、填空題13. (1,2 14 . x2+gy2=1 15 . 8v3cm 12cm 16 .32三、解答題17.解：(1) f (x) = m n = (asin x,2b)(2cosx,cos2 x)2= 2asinxcosx 2b cos x=a sin 2x bcos2x bf(0) -2b -2,一 一 n_又 f (一) -a b -2,4a = 1r-nf (x) = sin 2x cos2x 1 = 一 2 sin(2x ) 14二f (x)的最小正周期為T =n.令 2x 2k - - - ,2k二 (k Z) TOC o 1-5 h z 4223 二信 x k - -,

10、k一(k Z)88.f(x)的單調增區(qū)間為k二-3 ,k二(k Z)88二二二二 3二.(2)當 x 一 一,一p比2x 一 一,4 444 4. sin(2x ) 4.f (x) =、/2sin(2x -) 1 0, 2 1.即函數(shù) “乂)的值域為0,2 151.解：(1)設動圓P的半徑為r,則| PM尸r +,| PN |= r +22相減得 |PM| |PN|=2由雙曲線定義知，點 P的軌跡是以M N為焦點，焦距為4,實軸長為2的雙曲線右支2其雙曲線方程為x2_L=1(x_1)3(2)當a 黃 三時，設直線l的斜率為k2y =k(x-2) J3x2 -y2 =3 ;(3 -k2)x2 4

11、k2x-4k2 -3-0飛0由x1 +x2 0= k2 3 x1x2 0設 A(x1，yi),B(x2，y2)則 AM = (-2 _毛，-y1), AN =(2_x2,_y2)AM AN -(-2 -x1)(-2 -x2) y1 y2=4 2(x1x2) x1x2 k2 (x1 - 2)(x2 - 2) TOC o 1-5 h z 2 -一7k -9 7127-2 7 -27k -3 k -3當 a = 一時,x = x2 = 2 = y1 = 3, y2 = 3.2.AN =(Y,-3),BM =(Y,3)= AM BM =7綜合得AM BM 一 7.一一.1.解：(1) f (x) =x

12、 + +a -4.x丫 f(x)在(1,)上是增函數(shù)，1二x十一十a 4至0在(1, 土總)上恒成立， xrr1、即a圭4 -(x十一)恒成立，x1丫 x+1之2(當且僅當*=1時,=成立) x1-4 -(x )：二 2.x所以a 一22、- x a(2)設 t =e，則 h(t) =|t a | + .20 _ x _ ln3,1MtM 3, TOC o 1-5 h z ,2工a . xt +a + ,1 t 3時， 2a2 g(x)的最小值為a -3 .20. ( 1)設P點到拋物線的準線：x =-的距離為d,2由拋物線的定義知 d =| PF |,(|PA| |PF |)min =(|P

13、A| d)min 4,2 4 = 8 = P = 8. 2拋物線的方程為 y2 =16x.(2)由(1)得F(4,0),設直線l的方程為y = k(x 4),顯然k #0。把直線方程代入拋物線，得 k2x2 -(8k2 16)x 16k2 =0,|MN|=1 k2(x1 x2)2 -4x1x2 = 1 k2. (8k16)264k2 TOC o 1-5 h z 2.64k2 162k2 162 -64k41 k22-1k4=2 16 1 kkk16(1 k2)=3 32k22k _1即一1 _ k _1,二直線l斜率的取值范圍為 TOC o 1-5 h z 二3 二-1,0) U (0,1,所

14、以，直線l傾斜角的取值范圍為(0, U,n)4421.(本小題滿分12分)解：(1) ; AM =2AP, NP AM =0.NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|又 |CN | | NM 尸2.2,.|CN | | AN |=2 .2 2.，動點N的軌跡是以點 C( 1, 0) , A (1, 0)為焦點的橢圓且橢圓長軸長為2a = 2/2焦距2c = 2.a = 2,c = 1, b2 =1.2曲線E的方程為 +y2 =1.2(2)當直線GHM率存在時，2設直線GH方程為y = kx +2,代入橢圓方程 二+ y2 = 1,2 TOC o 1-5 h z 一 12、 2得(k )x 4kx 3 =0.2,-23由 0得k .24k3設G(Xi, y1),H(x2,y2),則Xi +x2 =-,x1Xi =-k2- k222又 FH FH,(X, y1 -2) uf； (X2, y2 -2)Xi = X2,x1 x2 =(1- .)x2,x1x2 二 x2X1 x222 x 8-x2 -(v)2I 2k 2312k22(1 1)整理得162(1)3(2；21)160(1 分) c 2t 3. 2t 3 .XiX2=2t- 3,x0= , y0 = X0, b = b22又因為AB中點在直線y=x上，所以y0 =x0,得b =2t 3,代入式，得t