1、二次函數有關的線段最短問題幾何最值模型回顧 類型一：“線段之和最小”問題ABAPmBAPm在直線m上找一點P，使得PA+PB最小.兩點一線同側兩點一線異側(PA+PB)min=_.(PA+PB)min=_.ABAB典例分析CD0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(1)求A、B、C、D的坐標. (2)在x軸上是否存在一點P，使得P到C,D兩點的距離之和最小.若有，求出點P的坐標，若沒有，說明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于

2、點C，點D是拋物線的頂點.(1)求A、B、C、D的坐標. (2)在x軸上是否存在一點P，使得P到C,D兩點的距離之和最小.若有，求出點P的坐標，若沒有，說明理由.(-1,0)(3,0)PC(0,-3)D(0,3)(1,4)C典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(3)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得MC+MB最小.若有，求出點M的坐標，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物

3、線的頂點.(4)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得MC+MB最小.若有，求出點M的坐標，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(5)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得ACM的周長最小.若有，求出點M的坐標，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(6)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在

4、一點M使得ACM的周長最小.若有，求出點M的坐標，若沒有，說明理由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點D，E為BC的中點，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數 的圖象經過A、C兩點若有，求出點P的坐標，若沒有，說明理由.若有，求出點M的坐標，若沒有，說明理由.(4)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得MC+MB最小.若有，求出點P的坐標，若沒有，說明理由.與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.與x軸交于A、B兩點，與y軸交

5、于點C，點D是拋物線的頂點.例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（1）求該二次函數的表達式；與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(6)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得ACM的周長最小.與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點D，E為BC的中點，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數 的圖象經過A、C兩點(1)求A、B、C、D的坐標.(6)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得ACM的周長最小.與x軸交于A

6、、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線類型一：“線段之和最小”問題與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(6)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得ACM的周長最小.(1)求A、B、C、D的坐標.(2)在x軸上是否存在一點P，使得P到C,D兩點的距離之和最小.(PA+PB)min=_.例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線若有，求出點P的坐標，若沒有，說明理由.若有，求出點M的坐標，若沒有，說明理由.例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線(5)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得ACM的周長最小.(4)若M為拋物

7、線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得MC+MB最小.與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.線段中點坐標的計算公式，簡稱中點公式典例分析0 xyAB例 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(7)連接AC,能否在直線AC上找到一點N，使得BDN的周長最小，若能，求出點N的坐標.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)N(2012山西省中考第26題，14分)2017年遵義中考 1(2018遵義第17題）（4.00分）如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為 （本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交