1、完美格式.編輯5.研究將鹿群放入草場后草和鹿兩種群的相互作用。草的生長遵從Logistic 規律，年固有增長率0.8,最大密度為3000 （密度單位），在草最茂盛時每只鹿每年可吃掉1.6 （密度單位）的草。若沒有草，鹿群的年死亡率高達0.9 ,而草的存在可使鹿的死亡得以補償，在草最茂盛時補償率為1.5。作一些簡化假設，用差分方程模型描述草和鹿兩種群數量的變化過 程，就以下情況進行討論：（1）比較將100只鹿放入密度為1000和密度為3000的草場兩種情況。（2）適當改變參數，觀察變化趨勢。解：設1.單獨立生存，獨立生存規律遵從 Logistic 規律；.草場上除了鹿以外，沒有其他以草為食的生物

2、；.鹿無法獨立生存。沒有草的情況下，鹿的年死亡率一定；.假定草對鹿的補償率是草場密度的線性函數；5,每只鹿每年的食草能力是草場密度的線性函數。記草的固有增長率為r,草的最大密度為N,鹿獨立生存時的年死亡率為d,草 最茂盛時鹿的食草能力為a,草對鹿的年補償作用為b;第k+1年草的密度為年,鹿的數量為第k年草的密度為4 ,鹿的數量為皎。草獨立生存時，按照Logistic規律增長，則此時草的增長差分模型為十萬）。，但是由于鹿對草的捕食作用，草的數量會減少，則滿足如下方程：(D鹿離開草無法獨立生存，因此鹿獨立生存時的模型為 凡+二八二-/,但是草的 存在會使得鹿的死亡率得到補償，則滿足如下差分方程：5

3、爺兒（）（2）另外，記初始狀態鹿的數量為 汽1 ,草場密度初值為 飛。專業.資料整理完美格式.編輯各個參數值為：r = 0.8= 3000 d = 0.9* = 1.6 七= 1.5? ? ? ?利用MATLA的程序分析計算該差分方程模型，源程序如下：名定義函數diwuti ,實現diwuti-Logistic綜合模型的計算，計算結果返回種群量function B =diwuti(x0,y0,r,N,b,a,d,n)% 描述 diwuti-Logistic綜合模型的函數x(1) = x0;%草場密度賦初值y(1) = y0;%鹿群數量賦初值for k = 1 : n;x(k+1) = x(k)

4、 + r*(1-x(k)/N)*x(k) - a*x(k)*y(k)/N;y(k+1) = y(k) + (-d + b*x(k)/N)*y(k);endB = x;y;%，clear allC1 =diwuti (1000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50);C2 = diwuti(3000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50);k = 0 : 50;plot(k,C1(1,:),b ,k,C1(2,:),b ,k,C2(1,:),r ,k,C2(2,:),r,),.axis(0 50 0 3000);xlabel(時間/年)ylabel(種群量/草

5、場：單位密度，鹿：頭 )title(圖1.草和鹿兩種群數量變化對比曲線)gtext( x0=1000)專業.資料整理完美格式.編輯gtext( x0=3000) gtext（草場密度）gtext（鹿群數量）比較將100只鹿放入密度為1000和密度為3000的草場兩種情況（繪制曲如 圖1所示）：圖1.草和鹿兩種群數量變化對比曲線30002500200D15Q01000500005101 520253035404550時間用由圖中可以看到，藍色曲線代表草場密度的初始值為 1000時，兩種群變化 情況；而紅色曲線則代表草場密度的初始值為 3000時，兩種群的變化情況。觀 察兩種情況下曲線的演變情況，

6、可以發現大約40-50年左右時間后，兩種群的數 量將達到穩定。使用MatLab計算可以得到，當（八）二於600）,即兩種群數量的平 衡點為（1800, 600）。為進一步驗證此結論，下面通過改變相關參數，研究兩種群變化情況，找到 影響平衡點的因素：（1）改變草場密度初始值；專業.資料整理完美格式.編輯05101 5202530354045時間洋53圖2.種群數量變化曲線傲變草場密度初值)o O_u O106-冰盛 -視一Hffi林005101 520253035404550時間陣從圖2中可以看到，改變草場的初始密度不會對兩種群數量的平衡點造成影 響。(2)改變鹿的數量初值圖3種群數量變化曲線欲

7、變鹿數量初值) 300025002000150010006000由圖2可以看到，鹿初始的數量的改變在 理論上也不會改變最終種群數量的 平衡值。專業.資料整理完美格式.編輯但是，我們可以看到，y0=2000的那條曲線(紫色曲線)，在515區間內 降低到了非常小的值，這顯然是不符合鹿的現實繁殖規律的， 因為鹿的種群可持 續繁殖的最小數量是存在域值的。當種群數量低于這個值時，在實際情況下，鹿 的種群就要滅絕。同樣道理，草場的密度也存在一個最小量的域值，低于這個閾值，草也將滅 絕。綜合上面分析，可以在此得出一個結論： 最大密度一定的草場所能承載的鹿 的數量存在上限。(3)改變草場的最大密度N,畫圖比較

8、結果；圖4.種群數量變化曲線供變草場最大密度M) 400035003000西口口2000150D1000500005101 520253035404550時間座如圖4所示，如果草場密度的最大值 N發生變化，則最終兩種群數量的平衡 點也會發生相應的變化。結論：N值越大，平衡點兩種群的數量就越大；N越小, 平衡點兩種群的數量就越小。(4)改變鹿群獨立生存時的死亡率專業.資料整理完美格式.編輯050100150200250 300 350400450500時間洋圖.種群數量變化曲線做變死亡率可D o o o O o o o o O 5 o 5 0 62 2 11 冰盛 一視一Hffi林000圖&2種群數量變化曲線做變死亡率才D o o O o o o O5 0 5 02 2 11 冰 .例圖a冊50100150200250 300 350400450500時間鹿實驗中，改變了鹿單獨生存的死亡率得到如圖 5.1和5.2兩幅圖，可以得出結論: 鹿單獨生存的死亡率越大，則兩種群數量達到平衡點的時間越短；相反，鹿單 獨生存的死亡率越小，則兩種群數量達到平衡點的時間越長（甚至有可能會出 現分叉、混沌）。（5）草場密度對鹿數量的補償作用變化（b變化）專業.資料整理完美格式.編輯D 1020304050607090時間洋S0 100圖G種群數量變化曲