1、三角函數的有關計算第一章直角三角形的邊角關系 如圖,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?在RtABC中,BC=ABsin16 你知道sin16 是多少嗎？用科學計算器求銳角的三角函數值,要用到三個鍵: 例如,求sin16,cos42, tan85和sin72 3825的按鍵盤順序如下:計算器的型號與功能可能不同,請按相應的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結果Sin160Cos420tan850sin720 3825sin160.275635355cos420.743144825tan8511

2、.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312= 如圖,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?在RtABC中,BC=ABsin1655.12 (m) 當纜車繼續從點B到達點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為=420,由此你還能計算什么?想一想1 用計算器求下列各式的值:(1)sin56； (2)sin1549 (3)cos20； (4)tan29；(5)tan445959；(6)sin15+cos61+tan76. 隨堂練習2 一個人由山底爬到

3、山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(結果精確到0.01m).解：如圖，根據題意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30.在RtCBD中，BD=BCsin40 3000.6428 =192.8(m) 在RtABF中，AF=ABsin30 =100 =50(m). 所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m). 3.求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m).解：如圖，根據題意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在RtDBA中，DB=ABtan56 201.4826 =29.652(m)；在RtCBA中，CB=ABta

4、n50 201.1918 =23.836(m) 所以避雷針的長度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 通過這節課的學習，你有哪些收獲？感悟與反思如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內，求擋板AC的寬度.(結果精確到0.01 m) 活動與探究解：因為tan80 所以AC 0.3170.32(m). 所以水平擋板AC的寬度應為0.32米. 作業習題1.4 第1、2題 第二課時 隨著人民生活水平的提高，私家小轎車越來越多，為了交通安全及方便行人推車過天橋，某市政府要在10 m

5、高的天橋兩端修建40m長的斜道。請問這條斜道的傾斜角是多少?（如下圖所示） 在RtABC中，sinA A是多少度呢？ -可以借助于科學計算器. 問題引入例如：已知sinA=0.9816，求銳角A。 已知cosA0.8607，求銳角A。 已知tanA0.1890，求銳角A。 已知tanA56.78，求銳角A。尋求方法 已知三角函數值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”鍵的第二功能“sin,cos,tan ”和2ndf鍵。按鍵順序如下表：按鍵順序顯示結果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78上表的顯示結果是以“度”為單位的，即可顯示以“度

6、、分、秒”為單位的結果。 你能求出上圖中A的大小嗎? sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-156.78=88.99102049tan-10.1890=10.70265749再按鍵 在RtABC中，sinA 按鍵順序為 再按 可顯示142839。所以A=142839。（在用計算器求角度時如果無特別說明，結果精確到1即可。） sin-10.25=14.47751219，顯示結果為：，鍵 請同學們獨立完成下列練習題 1.根據下列條件求銳角的大小： (1)tan2.9888；(2)sin=0.3957； (3)cos0.7850；(4)t

7、an0.8972； (5)sin ； ()cos 。解：(1) 71302； (2) 231835； (3) 381646； (4) 415354； (5) 30； (6) =45。 練習鞏固 2.一輛汽車沿著一山坡行駛了150米，其鉛直高度上升了25米，求山坡與水平面所成銳角的大小.解：設山坡與水平面所成銳角為，93539。所以山坡與水平面所成銳角為93539。 根據題意得sin ， 解：tanACD= 0.520 8 ACD27.5 ACBACD227.5 55例1 如圖，工件上有一V形槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小.(結果精確到1)解決問題例2 如圖

8、，一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤。在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側面照射腫瘤。已知腫瘤在皮下6.3 cm的A處，射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體，求射線與皮膚的夾角.解：如圖，在RtABC中，AC6.3 cm，BC=9.8 cm tanB= 0.642 9 B 因此，射線與皮膚的夾角約為 。1、解直角三角形的基本理論依據： 在RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c。(1)邊的關系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的關系：A+B=90；(3)邊角關系： sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB ，cosB ，

9、tanB= 。2、由前面的兩個例題以及上節的內容我們可以發現，很多實際問題中的數量關系都可歸結為直角三角形中元素之間的關系，然后運用直角三角形中元素之間的關系，通過計算，使實際問題得到解決。 拓展重建 1、已知sin0.82904，求銳角的大小。 2、一梯子斜靠在一面墻上。已知梯長4 m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5 m，求梯子與地面所成的銳角.51194。所以梯子與地面所成的銳角約51194。 自測評價 解：5610.625， 解：如圖 cos1. 掌握利用科學計算器由已知三角函數值求出相應的銳角。課堂小結3.會利用科學計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題。2.進一步體會三角函數的意

10、義。布置作業 1、必做題：課本p20頁 習題1.5 第2、3題 2、選做題：如圖,為某小區的兩幢10層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m。現需了解在某一時段內，甲樓對乙樓的采光的影響情況。假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓上的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為。（1）用含的式子表示h；（2）當=30o時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層？從此時算起，若每時增加10o，多久后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？ 89.淡定是一種真，更是一種善；淡定是一種美，更是一種崇高。23.磁鐵有吸引力，是它有磁性；不銹鋼受人歡迎，是它不腐蝕；保險絲被稱

11、贊，是它勇于擔危險用自我犧牲換取人身安全。人生也是這樣，一個人被社會使用才具有真正的價值。77.每天對著鏡子，對自己微笑三次，睡前感謝自己今天的一切。無論發生什么，先善待自己。27.人生的三大痛苦，得不到想要的東西，得到后覺得也不過如此，失去后才懂得珍惜。53.前有阻礙，奮力把它沖開，運用炙熱的激情，轉動心中的期盼，血在澎湃，吃苦流汗算什么。22.相信吧，總會有一個屬于自己的以后的。74.以后的路誰也不清楚，只有慢慢去探索。78.人生就是一場旅行，不在乎目的地，在乎的就應是沿途的風景以及看風景的情緒。67.成功就是在你堅持不下去的時候，再堅持一下。13.患難困苦，是磨煉人格之最高學校。81.人

12、的一生是短的，但如果卑劣地過這一生，就太長了。莎士比亞25.越是復雜的人，對簡單越有特殊的需求；越是自己內心骯臟的人，越喜歡純凈的東西。36.人生最怕什么都想計較，卻又什么都抓不牢。失去的風景，走散的人，等不來的渴望，全都住在緣分的盡頭。何必太執著，該來的自然來，會走的留不住。放開執念，隨緣是最好的生活。不是世界選擇了你，是你選擇了這個世界。既然沒有凈土，不如靜心；既然沒有如愿，不如釋然。31.愛一個人，其實很簡單。他讓你流淚，讓你失望，盡管這樣，他站在那里，你還是會走過去牽他的手，不由自主。42.錢有兩種：花掉的是錢，是財產；沒花掉的是“紙”，是遺產。67.如果你向神求助，說明你相信神的能力。如果神沒有幫助你，說明神相信你的能力。55.不管前方的路有多苦，只要走的方