1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎(chǔ)版（通用）2021-2022學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第8講 復(fù)合應(yīng)用題知識(shí)精講復(fù)合應(yīng)用題是由若干個(gè)簡(jiǎn)單問題組成的，需要兩步或兩步以上的計(jì)算才能算出答案。復(fù)合應(yīng)用題可以把它先分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的一步應(yīng)用題，分別求出間接結(jié)果，然后求出最后結(jié)果。在具體分析解答中，一般采用分析法、綜合法或分析綜合法，對(duì)于比較復(fù)雜的問題，可以運(yùn)用圖示法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法等幫助分析。知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)合應(yīng)用題的解題方法及解題步驟

2、解題方法解題步驟分析法就是從問題入手，逐步分析題目中已知條件1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問題；2.分析：分析題目的數(shù)量間的關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么最后算什么；3.列式計(jì)算：列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)作答：進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。綜合法就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向末知，直到求出解分析綜合法就是將分析法，綜合法結(jié)合起來交替使用的方法知識(shí)點(diǎn)二：一般復(fù)合應(yīng)用題中常見的數(shù)量關(guān)系類型數(shù)量關(guān)系類型數(shù)量關(guān)系價(jià)錢問題單價(jià)數(shù)量=總價(jià)總價(jià)數(shù)量=單價(jià)總價(jià)單價(jià)=數(shù)量產(chǎn)量問題單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量數(shù)量=單產(chǎn)量總產(chǎn)量單產(chǎn)量=數(shù)量行程問題速度時(shí)間=路程路程時(shí)間=速度路程速度=時(shí)間收支問題收入-支出=結(jié)

3、余收入-結(jié)余=支出支出+結(jié)余=收入工程問題工作效率工作時(shí)間=工作總量工作總量工作時(shí)間=工作效率工作總量工作效率=工作時(shí)間打折問題現(xiàn)價(jià)原價(jià)=折數(shù)原價(jià)折數(shù)=現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)折數(shù)=原價(jià)知識(shí)點(diǎn)三：典型應(yīng)用題類型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)平均數(shù)問題已知幾個(gè)不相等的同類數(shù)量以及份數(shù)，求每份數(shù)總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)找準(zhǔn)總數(shù)量和總份數(shù)歸一問題題中每份的量保持不變，解題時(shí)先求出不變的單位量，再求未知量總數(shù)量份數(shù)=單位量單位量單位量份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量單位量=單位量份數(shù)確定不變的每份量歸總問題題中的總量保持不變，解題時(shí)先求總量，再求未知量每份量份數(shù)=總數(shù)量確定不變的總數(shù)量相遇問題兩個(gè)物體同時(shí)做相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后在途中相遇速度和

4、相遇時(shí)間=路程路程速度和=相遇時(shí)間路程相遇時(shí)間=速度和弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等追及問題兩個(gè)物體同時(shí)做同向運(yùn)動(dòng)，后者在一段時(shí)間內(nèi)追及前者路程差速度差=追及時(shí)間速度差追及時(shí)間=路程差來源路程差追及時(shí)間=速度差弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等水中行船問題一般船是勻速運(yùn)動(dòng)，水速在船逆行和順行中的作用不同順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2分清是順?biāo)俣冗€是逆水速度過橋問題涉及車長、橋長等問題路程=橋長+車長 路程速度=時(shí)間分清路程是否包含車長和差問題已知兩個(gè)量的和與差，求這兩個(gè)量較大數(shù)=（和十差）2較小數(shù)=（和一差）2移多補(bǔ)少和倍問題已知兩個(gè)

5、量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量和（倍數(shù)+1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量差倍問題已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量差（倍數(shù)-1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量年齡問題有關(guān)人的歲數(shù)問題，常與和倍、差倍等問題結(jié)合在一起參照和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系年齡差始終保持不變類型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)盈虧問題一定數(shù)量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足（虧），已知余或不足的數(shù)量，求物品的總數(shù)或份數(shù)（盈數(shù)+虧數(shù)）兩次分得的差=份數(shù)找出兩次分得的差與盈虧的總數(shù)雞兔同籠問題已知雞與兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞與兔各有多少只的應(yīng)用題兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)）2假

6、設(shè)法、方程法植樹問題不封閉圖形兩端都植樹棵數(shù)=段數(shù)+1分清封閉還是不封閉，兩端都植樹還是都不植兩端都不植樹棵數(shù)=段數(shù)-1封閉圖形在圓、正方形等邊上植樹棵數(shù)=段數(shù)說明：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題放在第10講主講；工程問題放在第11講主講；行程問題（相遇，追及，流水行船，火車過橋）放在第12講主講；列方程解應(yīng)用題放在第8講主講，比和比例應(yīng)用題放在第9講主講；經(jīng)濟(jì)問題放在第13講主講；本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)講解平均數(shù)問題、歸一歸總問題、和差倍問題、盈虧問題、年齡問題、雞兔同籠問題、植樹問題基礎(chǔ)夯實(shí)百分練 一、選擇題(共6題；每題2分，共12分)1鵬鵬每天早晨去上學(xué)，中午放學(xué)回家吃飯后體息一段時(shí)間，下午再去上學(xué)，上完課后

7、放學(xué)回家，下面圖（）比較準(zhǔn)確地反映鵬鵬一天從家到學(xué)校的往返情況。 ABCD2一份文件，原計(jì)劃3小時(shí)打完，實(shí)際2.5小時(shí)就完成了任務(wù)。實(shí)際工作效率比計(jì)劃提高了（）%。 A13.3B20C25D503（2021鹽田）媽媽去超市買酸奶，恰好趕上超市酸奶促銷活動(dòng)：“買四贈(zèng)一”。媽媽準(zhǔn)備買14盒酸奶，銷售員建議媽媽買15盒酸奶，你認(rèn)為（）。 A15盒需要的錢多B14盒需要的錢多C14盒和15盒需要的錢一樣多D無法判斷4（2021六下通榆期中）一本書，若每天讀20頁，則5天可以讀完，若每天讀25頁，則要（）天才能讀數(shù)。 A6B6.25C45（2021六上六盤水期中）一段路，甲車6小時(shí)走完，乙車用4小時(shí)走完

8、，甲、乙兩車速度比是（）。 A3：2B2：3C1：2D6：46（2019六上花都期中）小明 小時(shí)走了2km，小明平均每小時(shí)走了多少km？算式正確的是（）A 2B 2C2 D +2二、判斷題(共6題；每題2分，共12分)7（2020嵩明）小明和小亮從學(xué)校步行到圖書館，小明用了5分鐘，小亮用了6分鐘，小明和小亮的速度比是5：6。（）8耕兩塊同樣大小的地，第一臺(tái)拖拉機(jī)用了1 小時(shí)，第二臺(tái)拖拉機(jī)用了1 小時(shí)那么第一臺(tái)拖拉機(jī)的工作效率高（） 9（2019六上興國期末）甲、乙兩只螞蟻分別沿著邊長為2cm正方形和直徑為2cm的圓走一圈，它們的速度一樣，甲先爬行完一圈（）10（2019蘇州）圓形滑冰場(chǎng)的一周全

9、長是200米，如果沿著這一圈每隔10米安裝一盞燈，一共需要裝20盞燈。（） 11（2020六上懷遠(yuǎn)期末）一段路程，甲走完用4小時(shí)，乙走完用5小時(shí)，甲、乙的速度比是54。（）12（2020六上睢縣期中）一輛自行車 小時(shí)行駛 千米，則行駛1千米需要 小時(shí)。（）三、填空題(共7題；每空1分，共10分)13（2021六上九臺(tái)期末）工程隊(duì)修一條公路，4天完成這項(xiàng)工程的 ，每天完成這項(xiàng)工程的 。14（2021六上科左中旗期中）修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修10天完成，兩隊(duì)合修， 天能修完。15在比例尺為1：7500000的地圖上，甲、乙兩地的距離是6厘米，現(xiàn)有一輛客車和一輛貨車同時(shí)從兩地相對(duì)開

10、出，經(jīng)過3小時(shí)相遇，客車每小時(shí)行駛80千米，貨車每小時(shí)行駛 千米。16（2021六下宿遷月考）在置球比賽中，李明2分球和3分球一共進(jìn)了8個(gè)，共得18分，他報(bào)進(jìn)2分球 個(gè)，3分球 個(gè)。17填空：一份稿件，甲單獨(dú)打要10小時(shí)，甲每小時(shí)打了這份稿件的 18媽媽買了2.5 kg蘋果，用去了20元，買蘋果的總錢數(shù)與千克數(shù)的比是 ，比值是 ，比值表示 。19（2018六下深圳期末）淘氣家買了一個(gè)掃地機(jī)器人，5分鐘可以打掃12平方米。照這樣計(jì)算，如果要打掃90平方米，需要 分鐘。四、解答題(共10題；共55分)20（5分）（2021六上定州期中）一輛汽車，它的輪胎的直徑是10分米，如果車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)300

11、周。那么通過一座長2826米的大橋需要多少分鐘？21（5分）兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，3.2小時(shí)后在途中相遇。已知快車每小時(shí)行駛78千米，比慢車每小時(shí)多行16千米。甲、乙兩地相距多少千米？22（5分）實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織25名教師和201名學(xué)生去古城旅游，下面是兩種購票方案，哪種購票方案較省錢？23（5分）（2021長春）小明家裝修廚房需要用 480塊某品牌的同一規(guī)格的瓷磚，“東方家園”出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包 50 片，價(jià)格 30 元；小包裝每包 30 片，價(jià)格為 20 元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費(fèi)用最少？24（5分）辦公室買了一包打

12、印紙，計(jì)劃每天用20張，可以用28天。由于注意節(jié)約用紙，實(shí)際每天只用了16張，實(shí)際比原計(jì)劃多用多少天?25（10分）一輛汽車在公路上行駛,行駛的時(shí)間和路程如圖。（1）（5分）10時(shí)行了多少千米?（2）（5分）行駛600千米,需要幾時(shí)?26（5分）（2018六上龍崗期中）淘氣說：“今年我的年齡是李老師的 ，我倆的年齡加一起是48歲。”請(qǐng)問淘氣和李老師今年各多少歲? 27（5分）小芳家在敬老院的西偏南30的方向上，距離是540米，小麗家在敬老院的東偏北20的方向上，距離是600米，兩人步行的速度都是60米/分。這天她們同時(shí)各自從家出發(fā)去敬老院幫忙，誰會(huì)先到呢？28（5分）（2015天河）做一種零件

13、，8個(gè)工人0.5小時(shí)完成64個(gè)，照這樣計(jì)算，3小時(shí)要完成144個(gè)零件，需要多少個(gè)工人？29（5分）（2018六上未央期末）笑笑傘家5口人準(zhǔn)備去某地旅游。甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買了3張?jiān)瓋r(jià)票，則其余的人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游按團(tuán)體票售出，按原價(jià)的八五折優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價(jià)都是每人1000元。笑笑家到哪個(gè)旅行社購票更省錢?答案解析1【答案】C【完整解答】解：A項(xiàng)：沒有反映出鵬鵬上午、下午在學(xué)校上課時(shí)的情況；B項(xiàng)：沒有反映出鵬鵬上午、下午在學(xué)校上課時(shí)的情況，以及中午在家休息的情況；C項(xiàng)：準(zhǔn)確地反映鵬鵬一天從家到學(xué)校的往返的情況；D項(xiàng)：沒有反映出鵬鵬中午在家休息的情況。故答

14、案為：C。【思路引導(dǎo)】答案C準(zhǔn)確地反映鵬鵬一天從家到學(xué)校的往返的情況。2【答案】B【完整解答】解：13=12.5=（-）=20%。故答案為：B。【思路引導(dǎo)】實(shí)際工作效率比計(jì)劃提高的百分率=（實(shí)際的工作效率-計(jì)劃的工作效率） 計(jì)劃的工作效率；其中，工作效率=工作總量工作時(shí)間。3【答案】C【完整解答】解：媽媽買14盒和15盒需要的錢一樣多。故答案為：C。【思路引導(dǎo)】“買四贈(zèng)一”是指買4盒酸奶就可以免費(fèi)獲得一盒酸奶，也就是買5盒酸奶只需要畫4盒酸奶的錢。媽媽買14盒酸奶需要花12盒酸奶的錢，買15盒也需要花12盒酸奶的錢，所以媽媽買14盒和15盒需要的錢一樣多。4【答案】C【完整解答】解：20525

15、=10025=4（天）故答案為：C。【思路引導(dǎo)】讀完需要的天數(shù)=總頁數(shù)平均每天讀的頁數(shù)。5【答案】B【完整解答】解：時(shí)間比是6：4=3：2，速度比是2：3。故答案為：B。【思路引導(dǎo)】速度比和時(shí)間比剛好相反。6【答案】C【完整解答】解：求小明平均每小時(shí)走了多少km？算式正確的是2。故答案為：C。【思路引導(dǎo)】路程時(shí)間=速度。7【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】 小明和小亮從學(xué)校步行到圖書館，小明用了5分鐘，小亮用了6分鐘，小明和小亮的速度比是6：5。原說法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】路程不變，速度與時(shí)間成反比例。8【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：1 小時(shí)1 小時(shí)，即第二臺(tái)拖拉機(jī)用的時(shí)間少，則它

16、的工作效率高，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】耕地面積相等，用的時(shí)間越少，工作效率越高，據(jù)此解答。9【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】正方形的周長：24=8（cm）；圓的周長：3.142=6.28（cm）；6.288；所以乙先爬行完一圈。故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，圓的周長C=d，正方形的周長=邊長4，分別代入數(shù)值計(jì)算出圓的周長和正方形的周長，速度一定，路程越長，所需要的時(shí)間的越多，據(jù)此解答即可。10【答案】（1）正【完整解答】解：20010=20（盞），圓形滑冰場(chǎng)的一周全長是200米，如果沿著這一圈每隔10米安裝一盞燈，一共需要裝20盞燈。原題說法正確。故答案為：正確。【思路

17、引導(dǎo)】在圓形滑封閉圖形周圍植樹，植樹棵數(shù)=段數(shù)，所以燈的盞數(shù)=段數(shù)，用滑冰場(chǎng)的周長除以間隔的米數(shù)求出間隔數(shù)就是燈的盞數(shù)。11【答案】（1）正【完整解答】解：甲、乙的速度比是：=54。故答案為：正確。【思路引導(dǎo)】一段路程看做單位1，路程時(shí)間=速度，據(jù)此分別求出甲、乙的速度，再寫出甲、乙的速度比，最后化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。12【答案】（1）正【完整解答】解：=（小時(shí)）故答案為：正確。【思路引導(dǎo)】求哪個(gè)量，就是哪個(gè)量作為被除數(shù)計(jì)算。13【答案】【完整解答】解：4=故答案為：。【思路引導(dǎo)】已經(jīng)完成的工作量工作時(shí)間=平均每天完成的工作量。14【答案】【完整解答】解：1（+）=1（+）=1=（天）所以兩隊(duì)合修，

18、天能修完。故答案為：。【思路引導(dǎo)】將工作總量看成單位1，根據(jù)工作效率=工作總量工作時(shí)間分別計(jì)算出甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率，再根據(jù)合作的天數(shù)=1（甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效率），代入數(shù)值計(jì)算即可得出答案。15【答案】70【完整解答】解：6=67500000=45000000（厘米）=450（千米）4503=150（千米）150-80=70（千米）故答案為：70。【思路引導(dǎo)】實(shí)際距離=圖上距離比例尺，實(shí)際距離相遇時(shí)間=客車和貨車的速度和，客車和貨車的速度和-客車速度=貨車速度。16【答案】6；2【完整解答】解：假設(shè)全部進(jìn)3分球，那么2分球的個(gè)數(shù)是（38-18）（3-2）=6個(gè)，3分球的個(gè)數(shù)是8-6=

19、2個(gè)。故答案為：6；2。【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部進(jìn)3分球，那么2分球的個(gè)數(shù)=（3一共進(jìn)球的個(gè)數(shù)-一共的得分）（3-2），3分球的個(gè)數(shù)=一共進(jìn)球的個(gè)數(shù)-2分球的個(gè)數(shù)。17【答案】【完整解答】110=故填：【思路引導(dǎo)】把一份稿件看作單位“1”，甲10小時(shí)完成任務(wù)，應(yīng)用工作總量工作時(shí)間=工作效率，即可解答。18【答案】81；8；蘋果的單價(jià)【完整解答】20：2.5=8：1=8，8表示的是蘋果的單價(jià)，故答案為：8：1；8；蘋果的單價(jià)【思路引導(dǎo)】單價(jià)=總錢數(shù)總質(zhì)量，代入對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算即可。19【答案】37.5【完整解答】90(125)=902.4=37.5（分）.故答案為：37.5 .【思路引導(dǎo)】此題主要考查

20、了歸一問題的應(yīng)用，先用除法求出每分鐘的掃地面積，然后用總面積每分鐘的掃地面積=需要的時(shí)間，據(jù)此列式解答.20【答案】解： 10分米=1米 2826（3.141300） =2826（3.14300） =2826942=3（分鐘）答：大橋需要3分鐘。【思路引導(dǎo)】1米=10分米，先將單位統(tǒng)一成米數(shù)，再根據(jù)通過大橋需要的分鐘數(shù)=大橋的長度（輪胎的直徑車輪每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)），代入數(shù)值計(jì)算即可。21【答案】解：（78-16+78）3.2 =（62+78）3.2 =1403.2 =448（千米） 答：甲、乙兩地相距448千米。【思路引導(dǎo)】甲、乙兩地的路程=速度和相遇時(shí)間；其中，慢車的速度=快車的速度-16千米

21、。22【答案】解：A方案：2540+20120 =10004020 =5020（元） B方案：25+201=226（名）22630=6780（元）5020元6780元答：A種購票方案較省錢。【思路引導(dǎo)】A方案總價(jià)=成人票單價(jià)數(shù)量學(xué)生票單價(jià)數(shù)量；B方案總價(jià)=團(tuán)體票單價(jià)（成人人數(shù)學(xué)生人數(shù)）。23【答案】解：如果買大包裝瓷磚：48050=9（包）30（片），需要購買大包9包，小包1包需花費(fèi)：930+20=290（元）； 如買小包裝瓷磚：48030=16（包），需花費(fèi)：1620=320（元）； 290320 答：購買大包裝的瓷磚9包，小包裝1包，這樣所需費(fèi)用最少。【思路引導(dǎo)】3050=0.6（元），2030=0.66（元），大包裝便宜，所以盡量購買大包裝。用總數(shù)除以大包裝每包的片數(shù)，求出商和余數(shù)，商就是需要大包裝的包數(shù)，余下的片數(shù)可以買小包裝。這樣是最便宜的方案。24【答案】解：202816-28=7(天) 【思路引導(dǎo)】題中條件可知，一包打印紙的總