1、第五章 梁彎曲(wnq)時的位移5-1 梁的位移撓度和轉角5-2 梁的撓曲線近似微分方程及其積分5-3 按疊加原理計算梁的撓度和轉角5-6 梁內的彎曲應變能5-5 梁的剛度校核提高梁的剛度的措施*5-4 梁撓曲線的初參數方程1共九十四頁5-1 梁的位移撓度(nod)和轉角 直梁在對稱平面xy內彎曲時其原來的軸線AB將彎曲成平面曲線AC1B。梁的橫截面形心(即軸線AB上的點)在垂直于x軸方向的線位移w稱為撓度(nod)(deflection)，橫截面對其原來位置的角位移q 稱為橫截面的轉角(angle of rotation)。第五章 梁彎曲時的位移2共九十四頁 彎曲后梁的軸線撓曲線(defle

2、ction curve)為一平坦(pngtn)而光滑的曲線，它可以表達為w=f(x)，此式稱為撓曲線方程。由于梁變形后的橫截面仍與撓曲線保持垂直，故橫截面的轉角q 也就是撓曲線在該相應點的切線與x軸之間的夾角，從而有轉角方程：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移3共九十四頁 直梁彎曲時的撓度(nod)和轉角這兩個位移不但與梁的彎曲變形程度(撓曲線曲率的大小)有關，也與支座約束的條件有關。圖a和圖b所示兩根梁，如果它們的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，顯然它們的變形程度(也就是撓曲線的曲率大小)相同，但兩根梁相應截面的撓度和轉角則明顯不同。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移(a)(b)4共

3、九十四頁 在圖示坐標系中，撓度w向下為正，向上(xingshng)為負； 順時針轉向的轉角為正，逆時針轉向的轉角為負。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移5共九十四頁5-2 梁的撓曲線(qxin)近似微分方程及其積分. 撓曲線(qxin)近似微分方程的導出 在4-4中曾得到等直梁在線彈性范圍內純彎曲情況下中性層的曲率為這也就是位于中性層內的撓曲線的曲率的表達式。第五章 梁彎曲時的位移6共九十四頁 在橫力彎曲下，梁的橫截面上除彎矩M=M(x)外，還有剪力FS=FS(x)，剪力產生的剪切變形對梁的變形也會產生影響。但工程上常用(chn yn)的梁其跨長l 往往大于橫截面高度h的10倍，此時剪力FS對梁

4、的變形的影響可略去不計，而有注意：對于有些(yuxi)l/h10的梁，例如工字形截面等直梁，如同在核電站中會遇到的那樣，梁的翼緣由不銹鋼制作，而主要承受剪力的腹板則由價廉但切變模量較小的復合材料制作，此時剪切變形對梁的變形的影響是不可忽略的。第五章 梁彎曲時的位移7共九十四頁從幾何(j h)方面來看，平面曲線的曲率可寫作式中，等號右邊有正負號是因為曲率(ql)1/r為度量平面曲線(撓曲線)彎曲變形程度的非負值的量，而w是q = w 沿x方向的變化率，是有正負的。第五章 梁彎曲時的位移8共九十四頁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移再注意到在圖示坐標系中，負彎矩對應于正值(zhn zh)w ，正彎矩

5、對應于負值的w ，故從上列兩式應有由于梁的撓曲線為一平坦的曲線，上式中的w2與1相比可略去，于是得撓曲線近似微分方程9共九十四頁. 撓曲線近似微分方程(wi fn fn chn)的積分及邊界條件求等直梁的撓曲線(qxin)方程時可將上式改寫為后進行積分，再利用邊界條件(boundary condition)確定積分常數。第五章 梁彎曲時的位移10共九十四頁 當全梁各橫截面上的彎矩可用一個彎矩方程(fngchng)表示時(例如圖中所示情況)有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移 以上兩式中的積分常數C1，C2由邊界條件確定后即可得出梁的轉角方程和撓曲線方程。11共九十四頁 邊界條件(這里也就是(ji

6、sh)支座處的約束條件)的示例如下圖所示。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移12共九十四頁 若由于梁上的荷載不連續等原因使得梁的彎矩方程需分段寫出時，各段梁的撓曲線近似(jn s)微分方程也就不同。而對各段梁的近似(jn s)微分方程積分時，都將出現兩個積分常數。要確定這些積分常數，除利用支座處的約束條件(constraint condition)外，還需利用相鄰兩段梁在交界處的連續條件(continuity condition)。這兩類條件統稱為邊界條件。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移13共九十四頁 例題5-1 試求圖示等直梁的撓曲線方程(fngchng)和轉角方程(fngchng)，并確定

7、其最大撓度wmax和最大轉角qmax。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移14共九十四頁解：該梁的彎矩方程(fngchng)為撓曲線(qxin)近似微分方程為以x為自變量進行積分得于是得該梁的邊界條件為：在 x=0 處 ，w =0第五章 梁彎曲時的位移15共九十四頁從而有轉角方程撓曲線方程 根據該梁邊界條件和全梁橫截面上彎矩均為負值，以及撓曲線應光滑(gung hu)連續描出了撓曲線的示意圖。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移16共九十四頁可見該梁的qmax和wmax均在x=l的自由(zyu)端處。于是有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移17共九十四頁 由此題可見，當以x為自變量對撓曲線近似微分方程(

8、fngchng)進行積分時，所得轉角方程(fngchng)和撓曲線方程(fngchng)中的積分常數是有其幾何意義的：此例題(lt)所示的懸臂梁，q0=0，w0=0， 因而也有C1=0 ，C2=0。第五章 梁彎曲時的位移18共九十四頁兩式中的積分在坐標(zubio)原點處(即x=0處)總是等于零，從而有事實上，當以x為自變量時第五章 梁彎曲(wnq)時的位移19共九十四頁思考: 試求圖示等截面懸臂梁在所示坐標系中的撓曲線(qxin)方程和轉角方程。積分常數C1和C2等于零嗎？第五章 梁彎曲(wnq)時的位移20共九十四頁 例題5-2 試求圖示等直梁的撓曲線方程和轉角(zhunjio)方程，并確

9、定其最大撓度wmax和最大轉角qmax。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移21共九十四頁解：該梁的彎矩方程(fngchng)為撓曲線近似(jn s)微分方程為以x為自變量進行積分得：第五章 梁彎曲時的位移22共九十四頁該梁的邊界條件為在 x=0 處 w=0，在 x=l 處 w=0于是有即從而有轉角方程撓曲線方程第五章 梁彎曲(wnq)時的位移23共九十四頁 根據對稱性可知(k zh)，兩支座處的轉角qA及qB的絕對值相等，且均為最大值，故最大撓度(nod)在跨中，其值為第五章 梁彎曲時的位移24共九十四頁 例題5-3 試求圖示等直梁的撓曲線(qxin)方程和轉角方程，并確定其最大撓度wmax和最

10、大轉角qmax。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移25共九十四頁解：約束力為兩段梁的彎矩方程(fngchng)分別為 為了后面確定積分(jfn)常數的方便，右邊那段梁的彎矩方程M2(x)仍取x截面左邊的梁為分離體，使方程M2(x)中的第一項與方程M1(x)中的項相同。第五章 梁彎曲時的位移26共九十四頁兩段梁的撓曲線近似微分方程(wi fn fn chn)亦需分段列出，并分別進行積分：撓曲線近似(jn s)微分方程積分得左段梁右段梁第五章 梁彎曲時的位移27共九十四頁 值得注意的是，在對右段梁進行積分運算時，對于含有(hn yu)(x-a)的項沒有以x 為自變量而是以(x-a)作為自變量進行積分

11、的，因為這樣可在運用連續條件 w1 |x=a=w2|x=a 及w1|x=a=w2|x=a 確定積分常數時含有(x-a)2和(x-a)3的項為零而使工作量減少。又，在對左段梁進行積分運算時仍以x 為自變量進行，故仍有C1=EIq0，D1=EIw0。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移28共九十四頁該梁的兩類邊界條件為支座(zh zu)約束條件：在x=0處 w1=0，在 x=l 處 w2=0連續條件： 在x=a處 ，w1=w2第五章 梁彎曲(wnq)時的位移由兩個連續條件得：由支座約束條件 w1|x=0=0 得從而也有29共九十四頁由另一支(y zh)座約束條件 w2|x=l=0 有即從而也有第五章

12、梁彎曲(wnq)時的位移30共九十四頁從而(cng r)得兩段梁的轉角方程和撓曲線方程如下：左段梁右段梁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移31共九十四頁左、右兩支座處截面(jimin)的轉角分別為當ab時有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移32共九十四頁顯然，由于現在ab，故上式表明(biomng)x1a，從而證實wmax確實在左段梁內。將上列x1的表達式代入左段梁的撓曲線方程得 根據圖中所示撓曲線的大致形狀可知，最大撓度wmax所在 處在現在的情況下應在左段梁內。令左段梁的轉角方程 等于零，得第五章 梁彎曲(wnq)時的位移33共九十四頁 由上式還可知，當集中荷載F作用在右支座附近(fjn)因而

13、b值甚小，以致 b2 和 l2 相比可略去不計時有它發生在 處。而此時 處(跨中點C)的撓度wC為第五章 梁彎曲(wnq)時的位移34共九十四頁 當集中(jzhng)荷載F作用于簡支梁的跨中時(b=l/2)，最大轉角qmax和最大撓度wmax為 可見在集中荷載作用于右支座附近這種極端情況(qngkung)下，跨中撓度與最大撓度也只相差不到3%。因此在工程計算中，只要簡支梁的撓曲線上沒有拐點都可以跨中撓度代替最大撓度。第五章 梁彎曲時的位移35共九十四頁思考: 試繪出圖示兩根簡支梁的彎矩圖，并描出它們(t men)的撓曲線。并指出：(1) 跨中撓度是否最大？(2)跨中撓度的值是否接近最大撓度值？

14、第五章 梁彎曲(wnq)時的位移l/4l/236共九十四頁5-3 按疊加原理(yunl)計算梁的撓度和轉角 當梁的變形微小，且梁的材料(cilio)在線彈性范圍內工作時，梁的撓度和轉角均與梁上的荷載成線性關系。在此情況下，當梁上有若干荷載或若干種荷載作用時，梁的某個截面處的撓度和轉角就等于每個荷載或每種荷載單獨作用下該截面的撓度和轉角的代數和。這就是計算梁的位移時的疊加原理(principle of superposition)。第五章 梁彎曲時的位移37共九十四頁 懸臂梁和簡支梁在簡單荷載(集中(jzhng)荷載，集中(jzhng)力偶，分布荷載)作用下，懸臂梁自由端的撓度和轉角表達式，以及

15、簡支梁跨中撓度和支座截面轉角的表達式已在本教材的附錄中以及一些手冊中給出。根據這些資料靈活運用疊加原理，往往可較方便地計算復雜荷載情況下梁的指定截面的撓度和轉角。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移38共九十四頁 例題5-5 試按疊加原理求圖a所示等直梁的跨中截面撓度(nod) wC 和兩支座截面的轉角qA 及 qB。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移(a) 解：此梁 wC 及qA，qB 實際上可不按疊加原理而直接利用本教材附錄表中序號13情況下的公式得出。這里是作為靈活運用疊加原理的例子，假設沒有可直接利用的現成公式來講述的。39共九十四頁 作用在該簡支梁左半跨上的均布荷載可視為與跨中截面(jim

16、in)C正對稱和反對稱荷載的疊加(圖b)。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移(b)(a)40共九十四頁 在集度為q/2的正對稱均布荷載作用下，利用本教材附錄(fl)表中序號8的公式有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移C41共九十四頁注意(zh y)到反對稱荷載作用下跨中截面不僅撓度為零，而且該截面上的彎矩亦為零，但轉角不等于零，因此可將左半跨梁 AC 和右半跨梁 CB分別視為受集度為 q/2 的均布荷載作用而跨長為 l/2 的簡支梁。于是利用附錄表中序號8情況下的公式有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移 在集度為q/2的反對稱均布荷載作用下，由于撓曲線也是與跨中截面反對稱的，故有C42共九十四頁按疊

17、加原理(yunl)得第五章 梁彎曲(wnq)時的位移43共九十四頁 例題5-6 試按疊加原理求圖a所示等直外伸梁其截面(jimin)B的轉角qB，以及A端和BC段中點D的撓度wA和wD。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移44共九十四頁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移 解：為利用本教材附錄中簡支梁和懸臂梁的撓度和轉角資料，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁(圖b)和簡支梁(圖c)連接而成。原來的外伸梁在支座B左側截面上的剪力 和彎矩 應當作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁上，它們的指向和轉向也應與 的正負相對應，如圖b及圖c中所示。45共九十四頁 圖c中所示簡支梁BC的受力情況以及支座約束情況與原外

18、伸梁BC段完全相同，因此再注意到簡支梁B支座左側的外力2qa將直接傳遞(chund)給支座B而不會引起彎曲后，便可知道按圖d和圖e所示情況由本教材附錄中的資料求Bq， BM 和 wDq，wDM 并疊加后得到的就是原外伸梁的 B和wD。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移46共九十四頁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移47共九十四頁 圖b所示懸臂梁AB的受力情況與原外伸梁AB段相同，但要注意原外伸梁的B支座截面是可以轉動(zhun dng)的，其轉角就是上面求得的qB，由此引起的A端撓度w1=|qB|a應疊加到圖b所示懸臂梁的A端撓度w2上去才是原外伸梁的A端撓度wA：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移

19、48共九十四頁5-4 梁撓曲線(qxin)的初參數方程. 初參數(cnsh)方程的基本形式前已得到等直梁的撓曲線近似方程為彎矩、剪力與分布荷載集度之間的微分關系為后一個微分關系按q(x)向上為正導出。*第五章 梁彎曲時的位移49共九十四頁 為了使下面導出的撓曲線初參數方程(fngchng)(initial parametric equation)中除了包含與位移相關的初參數q0和w0以外，也包含與內力相關的初參數FS0和M0，先將二階的撓曲線近似微分方程對x取二階導數求得等直梁撓曲線的四階微分方程第五章 梁彎曲(wnq)時的位移然后進行積分得50共九十四頁以x=0代入以上四式，并注意到以x為自

20、變量時上列四式中的積分在坐標(zubio)原點(x=0)處均為零，于是得第五章 梁彎曲(wnq)時的位移式中，FS0，M0，0和w0為坐標原點處橫截面(初始截面)上的剪力、彎矩、轉角和撓度，它們是初參數方程中的四個初參數。51共九十四頁 將積分常數C1，C2，C3，C4代入上述表達式中的后二式即得轉角(zhunjio)和撓曲線初參數方程的基本形式：初參數(cnsh)方程中的四個初參數(cnsh)可由梁的邊界條件確定。第五章 梁彎曲時的位移52共九十四頁 顯然，如果(rgu)梁上的分布荷載是滿布的(分布荷載在全梁上連續)，而且除梁的兩端外沒有集中力和集中力偶，亦即荷載和內力在全梁范圍內為連續函數

21、，則可直接應用上述兩個方程。簡支梁或懸臂梁受滿布分布荷載作用時就屬這種情況。在此條件下，當分布荷載為向下的均布荷載時，q(x)=-q，從而有第五章 梁彎曲(wnq)時的位移x53共九十四頁 例題5-7 試利用初參數方程(fngchng)求圖示等直梁的跨中撓度wC和支座B處截面的轉角qB。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移x54共九十四頁解：1. 根據(gnj)邊界條件確定初參數 另一初參數q0需利用(lyng)x=l 處撓度等于零的邊界條件求出。根據撓曲線的初參數方程有由x=0處的邊界條件得：從而得第五章 梁彎曲時的位移x55共九十四頁2. 列出撓曲線方程(fngchng)和轉角方程(fngch

22、ng)，求所需撓度和轉角將已得到的四個初參數(cnsh)代入初參數(cnsh)方程得：撓曲線方程即轉角方程即第五章 梁彎曲時的位移56共九十四頁. 一般(ybn)情況的處理 這里所說的一般情況是指梁上分布荷載不連續，梁上除兩端外其余部分也有集中力或集中力偶(l u)等作用的情況。此時，外力(荷載和約束力)將梁分為數段，每段梁的撓曲線方程和轉角方程各不相同，但相鄰兩段梁在交界處的撓度和轉角仍連續。現就幾種常遇情況下的初參數方程加以討論。第五章 梁彎曲時的位移57共九十四頁初參數(cnsh)：q00(其值未知)，w0=0第五章 梁彎曲(wnq)時的位移情況一58共九十四頁轉角(zhunjio)方程

23、：撓曲線(qxin)方程：AC段梁 （0 xa）CB段梁 （axl）第五章 梁彎曲時的位移59共九十四頁 CB段梁轉角和撓曲線方程中帶積分的項，是由于自x=a處開始有向下的均布荷載(hzi)而在AC段梁延續過來的相應方程EIq1和EIw1中增加的項。 未知初參數(cnsh)q0可由 x=l 處 wB=w|x=l=0 的邊界條件求得。第五章 梁彎曲時的位移60共九十四頁情況(qngkung)二初參數：00(其值未知)，w0=0第五章 梁彎曲(wnq)時的位移61共九十四頁AC段梁 （0 xb）CB段梁 （bxl）轉角(zhunjio)方程：撓曲線(qxin)方程：第五章 梁彎曲時的位移62共九十

24、四頁 CB段梁的轉角和撓曲線方程中帶積分的項，是由于考慮C截面(x=b)以右沒有(mi yu)向下的均布荷載，而從由AC段梁延續過來的相應方程EIq1和EIw1中減去了的那部分在C截面以右的均布荷載產生的影響的相關項。未知初參數(cnsh)q0可由 wB=w|x=l=0 的邊界條件求得。第五章 梁彎曲時的位移63共九十四頁情況三初參數：q00(其值未知)w00(其值未知)第五章 梁彎曲(wnq)時的位移64共九十四頁CA段梁(0 xc)AB段梁(cxc+l)轉角(zhunjio)方程：撓曲線(qxin)方程：第五章 梁彎曲時的位移65共九十四頁 AB段梁的轉角和撓曲線方程中的第二項，是由于考慮

25、在由CA段梁延續過來(gu li)的相應方程EIq1和EIw1中，應將向上的約束力在A截面(x=c)偏右截面上產生的剪力的影響包含進去而增加的項。 未知初參數(cnsh)q0和w0 可由邊界條件 wA=w|x=c=0 和 wB=w|x=l+c=0 求得。第五章 梁彎曲時的位移66共九十四頁情況四初參數：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移67共九十四頁AC段梁 (0 xd)CB段梁 (dxl)轉角(zhunjio)方程：撓曲線(qxin)方程：第五章 梁彎曲時的位移68共九十四頁 CB段梁的轉角和撓曲線方程中第二項，是由于考慮在由AC段梁延續過來的相應方程EIq1和EIw1中，應將外力偶矩Me在C

26、截面(jimin)(x=d)偏右截面上對應的彎矩所產生的影響包含進去而增加的項。在此例中，四個初參數(cnsh)都是已知的。第五章 梁彎曲時的位移69共九十四頁 思考(sko): 對于情況四中的等直梁，試檢驗由初參數方程所求得的wB ，wC ，qC 是否符合如下關系：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移70共九十四頁5-5 梁的剛度校核提高(t go)梁的剛度的措施. 梁的剛度(n d)校核 對于產生彎曲變形的桿件，在滿足強度條件的同時，為保證其正常工作還需對彎曲位移加以限制，即還應該滿足剛度條件(stiffness condition)：式中，l為跨長， 為許可的撓度與跨長之比(簡稱許可撓跨比)

27、，q為許可轉角。上列剛度條件常稱之為梁的剛度條件。第五章 梁彎曲時的位移71共九十四頁 土建工程中通常只限制梁的撓跨比， 。在機械工程中，對于主要的軸， ；對于傳動軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉角， 。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移72共九十四頁第五章 梁彎曲(wnq)時的位移 例題5-8 圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號。已知=170 MPa，=100 MPa，E=210 GPa， 。73共九十四頁 解：一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號時，先按正應力強度條件選擇截面尺寸或型鋼型號，然后(rnhu)按切應力強度條件以及剛度條

28、件進行校核，必要時再作更改。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移74共九十四頁1. 按正應力強度條件(tiojin)選擇槽鋼型號 作梁的剪力圖和彎矩圖如圖c和圖e。最大彎矩在距左支座0.8 m處，Mmax=62.4 kNm。梁所需的彎曲截面(jimin)系數為第五章 梁彎曲時的位移75共九十四頁而每根槽鋼所需的彎曲截面系數Wz36710-6 m3/2=183.510-6m3。由型鋼(xnggng)表查得20a號槽鋼其Wz=178 cm3，雖略小于所需的Wz=183.510-6 m3而最大彎曲正應力將略高于許用彎曲正應力s，但如超過不到5%，則工程上還是允許的。超過許用彎曲(wnq)正應力的百分數為

29、(175-170)/1703%，未超過5%，故允許。事實上即使把梁的自重 (222.63 kg/m=0.4435 kg/m)考慮進去，超過許用彎曲正應力的百分數仍不到5%。現加以檢驗：第五章 梁彎曲時的位移76共九十四頁2. 按切應力強度(qingd)條件校核 最大剪力FS,max=138 kN，在左支座(zh zu)以右0.4 m范圍內各橫截面上。每根槽鋼承受的最大剪力為每根20a號槽鋼其橫截面在中性軸一側的面積對中性軸的靜矩，根據該號槽鋼的簡化尺寸(圖d)可計算如下：第五章 梁彎曲時的位移77共九十四頁其值小于許用切應力(yngl)t=100 MPa，故選用20a號槽鋼滿足切應力強度條件。

30、當然， 的值也可按下式得出：第五章 梁彎曲(wnq)時的位移每根20a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為 Iz =1780 cm4于是78共九十四頁3. 按剛度(n d)條件校核 此簡支梁上各集中荷載的指向相同，故可將跨中截面C的撓度wC作為梁的最大撓度wmax。本教材附錄序號11中給出了簡支梁受單個集中荷載F 時，若荷載離左支座(zh zu)的距離a大于或等于離右支座的距離b，跨中撓度wC的計算公式為可見，對于此梁上的左邊兩個集中荷載，應為第五章 梁彎曲時的位移79共九十四頁于是(ysh)由疊加原理可得而許可(xk)撓度為由于wmaxw，故選用20a號槽鋼滿足剛度條件。第五章 梁彎曲時的位

31、移80共九十四頁. 提高(t go)梁的剛度的措施(1) 增大梁的彎曲(wnq)剛度EI 由于不同牌號的鋼材它們的彈性模量E大致相同(E210 GPa)，故從增大梁的彎曲剛度來說采用高強度鋼并無明顯好處。為增大鋼梁的彎曲剛度，鋼梁的橫截面均采用使截面面積盡可能分布在距中性軸較遠的形狀，以增大截面對于中性軸的慣性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。第五章 梁彎曲時的位移81共九十四頁 跨長為l 的簡支梁受集度為q的滿布均布荷載時，最大彎矩和最大撓度均出現在跨中，它們(t men)分別為(2) 調整跨長和改變(gibin)結構的體系第五章 梁彎曲時的位移82共九十四頁 如果將兩個(lin )鉸支座各

32、內移一個距離a而成為如圖a所示的外伸梁，且a=0.207l，則不僅最大彎矩減小為而且(r qi)跨中撓度減小為第五章 梁彎曲時的位移(a)83共九十四頁而此時(c sh)外伸端D和E的撓度也僅為第五章 梁彎曲(wnq)時的位移84共九十四頁 所謂改變結構的體系來提高梁的剛度在這里是指增加梁的支座約束(yush)使靜定梁成為超靜定梁，例如在懸臂梁的自由端增加一個鉸支座，又例如在簡支梁的跨中增加一個鉸支座。第五章 梁彎曲(wnq)時的位移85共九十四頁5-6 梁內的彎曲應變能 在本教材的3-6中曾講述了等直圓桿扭轉時的應變能，并利用功能原理導出了密圈圓柱螺旋彈簧(tnhung)受壓(拉)時彈簧(tnhung)高度變化量的計算公式。 本節研究等直梁在線彈性范圍內工作(gngzu)時，由于作用在梁上的外力作功而在梁內蓄積的彎曲應變能