1、PAGE PAGE 4函數的奇偶性江蘇省響水縣第二中學 王海青教學目標：a知識與技能 使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判別函數奇偶性的方法。b過程與方法 引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力c情感態度與價值觀 在函數奇偶性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度教學重點： 函數奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。教學難點： 對函數奇偶性的概念的理解。教學方法： 啟發誘導法。教學過程：一、問

2、題情境：通過展示圖片蝴蝶、埃菲爾鐵塔、太極圖、小風車、麥當勞標志，一方面，讓學生感受生活中的美；另一方面，回顧對稱圖形有關知識，導入新課。二、學生活動1：觀察函數y=x2和y=|x|圖像，思考以下兩個問題(1) 這兩個函數圖像有什么共同特征嗎？(2) 相應的自變量與函數值是如何體現這些特征的？ y=x2 y=|x|-1f(x)3210-2-3xf(x)321-1-2-3x三、建構數學1一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數 偶函數的圖像關于y軸對稱。 類比研究：學生活動2：觀察函數f(x)=x和f(x)=的圖像(下圖)，你能發現兩個函數

3、圖像有什么共同特征嗎？相應的自變量與函數值是如何體現這些特征的？f(x)=x f(x)=-1f(x)3210-2-3xf(x)321-1-2-3x建構數學2一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數 奇函數圖像關于原點對稱。探究1：有奇偶性的函數，其定義域具有怎樣的特點？函數f(x)=x2，x -3,2具有奇偶性嗎？為什么？四、數學運用：例1、判斷下列函數的奇偶性：（1）f(x)=x2-1 (2)f(x)=x+(3) f(x)=2|x| (4) f(x)=x2-1,x-1,2 (5) 用定義判斷函數奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否

4、關于原點對稱。(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。(3)、下結論。探究2：有沒有既是奇函數,又是偶函數的函數? 課堂練習判斷下列函數的奇偶性： (1)f(x)=x+1 (2) f(x)=|x+1|+|x-1|(3) f(x)=5 (4)f(x)=0 xy0例2、已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖像如下圖，畫出在y軸左邊的圖像。課堂練習：已知函數f(x)是（-，0）（0，+）上的奇函數，它在(0,+) 上的圖像如圖所示，是一個二次函數圖像的一部分。（1）畫出它在(-,0)上的圖像。 x52y0211探究3（2）求函數f(x)在定義域上的函數解析式。變式：設f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x2+1,求f(x)的解析式。五、回顧小結：1、兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個x,f(x)=-f(x) f(x)為奇函數f(x)= f(x) f(x)為偶函數 2、兩個性質： f(x)為奇函數 f(x)的圖像關于原點對稱 f(x)為偶函數 f(x)的圖像關于y軸對稱3、用定義判斷函數奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關于原點對稱。(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.。(3)、下結論。六、作業1.判斷下列函數是的奇偶性： （3）、 （4）f(x)=2、（1）設f(x)是定義在