1、湖北大學附屬中學 劉 蕓 及初四(1)班 通過以下三個方面對二次函數 的有關知識、方法進行復習課文中的標題及黑體字課本例題將你認為最重要的知識用一句話表示 通過以下三個方面對二次函數 的有關知識、方法進行復習課文中的標題及黑體字課本例題解析式的形式和函數圖象的特征課文中的標題及黑體字13.7 二次函數y=ax2的圖象13.8 （1）二次函數y=ax2+bx+c 的圖象 (2）用待定系數法求二次函數的解析式讀一讀 二次函數的最大值或最小值13.9 一元二次方程的圖象解法 二次函數 拋物線 對稱軸 頂點 待定系數法 最大值 最小值拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點，當a0時，拋物線y=ax

2、2的開口向上，頂點是它的最低點；當a0a 0b/a0 xy0yx0對稱軸是 x=-b/2a， 2）頂點式y=a(x-h)2+k中：拋物線的頂點坐標：(h，k)拋物線的對稱軸的方程：x=h其中 xy0 h(h，k)4ac b2 4aK=b 2ah=-， 3）交點式y=a(x-x1)(x-x2)中：x1、x2表示拋物線與x軸的兩交點的橫坐標，并且x1+x2=-ba，x1x2=acxy0 x1x2 3. 函數圖象的幾何特征二次函數的圖象是開口向上 (或向下) 的拋物線，它是軸對稱圖形，其對稱軸是平行于y軸的直線，頂點是它的最低（或最高）點。二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種:1)當0時，拋物線與x

3、軸有兩個交點,2)當=0時，拋物線與x軸只有一個交點,3)當0時，拋物線與x軸沒有交點 例1.已知一條拋物線的對稱軸是x=4，且這條拋物線與x軸兩交點的距離是4,還經過點(5,12),求這條拋物線的函數關系式.xy04(5,12)X=4264 例2.如圖是某防空部隊進行射擊訓練時在直角坐標系中的示意圖.在地面O、A 兩點測得空中固定目標C的仰角分別是 a 和B，OA=1 千米，tga=9/28，tgB=3/8。位于點O正上方 5/3 千米處的D點處的直升飛機向目標C發射防空導彈，該導彈運行達到距地面最大高度3千米時，相應的水平距離是4千米（即圖中的E點）.1）若該導彈的運行軌道是一拋物線,求這

4、拋物線的解析式。2）說明1）中軌道運行的導彈能否擊中目標C的理由。yx0DE(4,3)AcB a B 例3.有一條長7.2米的木料,做成如圖所示“日”字形窗框,問窗的高和寬各是多少米時,這個窗子的面積最大(不考慮木料加工時的損耗和中間木框所占用的面積)設寬為x米,則高為 (7.2-3x )/2 米, 那么這個窗戶的面積 S=x(7.2-3x)/2 平方米練習 ： 如果a 0,且c 0,那么函數y=ax2+bx+c的圖象是 ( )xy0 xy00 xyxy0ABDCD與三角形面積有關的二次函數題 例5、已知二次函數y=x2-(m-2)x+m的圖象經過(-1,15). (1)求m 的值. (2)設

5、此二次函數的圖象與x軸的交點A、B，圖象上的點C 使ABC的面積等于1，求點C的坐標。略解(1) 因為 15=(-1)2- (m-2)(-1)+m, 所以m=8 例6、已知拋物線的頂點C (2,3)它與x軸交于A、B兩點，點B在點A的右邊，交點的橫坐標是方x24x+3=0的兩個根。連接BC、CA得ABC，求ABC的面積。 例7、如圖，直線AB過x軸上的A(2,0)點，且與拋物線y=ax相交于B、C兩點，已知B點的坐標是(1,1)（1）求直線和拋物線所表示函數的解析式。（2）如果拋物線上有一點D，使得SOAD=SOBC ，求這時D點的坐標。 與相似三角形、直角三角形有關的二次函數題 例8、設二次

6、函數的圖象與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，若AC=20，BC=15，ACB=90。，求這個二次函數的解析式。 例9、已知二次函數的圖象與x軸正半軸交于兩點A、B，點C（3/2- 3，m），(m0)在圖象上,ACB=30,ABC=45,BC= 6+ 2,求這個二次函數的頂點的坐標。根據幾何圖形求二次函數的解析式 例9、ABC是等要直角三角形，ACB是直角，延長BA至E，AB至F，使得AE=2，且ECF=135。（1）求證EAC相似于CBF。（2）說AB=x，BF=y，求y與x之間的函數關系式。 例10、半圓的直徑AC，點B在半圓上，點E在AB上。且AE=BC，EF垂直AC于F。設BC=x，EF=y，求y關于x的函數關系式以及自變量x的取值范圍。 課堂小結 學習二次函數, 就要掌握它的解析式的各種表達形式以及字母系數的意義; 掌握函數圖象的特征以及它與x軸的位置關系;能通過圖象指出函數的性質;掌握待定系數法;了解數形結合的思想、函數的思想, 以提高我們的數學素養和運用數學知識解決問題的能力。通過以下三個方面對二次函數的有關知、 方法進行復習二次函數的復習與綜合練習課標題及課文中 的黑體字課本例題以及解題訓練解析式的形式及函數圖象的特征學習二次函數, 就要掌握