1、力學部分難點分析專題二 追及與相遇高考趨勢展望運動學是動力學的基礎，在每年的高考中，或者單獨命題，或者滲透在動力學問題中，都要對運動學的概念和規律進行考查.追及和相遇問題是運動學中一類典型問題，解答這類問題對分析綜合能力和推理判斷能力有相當高的要求，通過這類問題的練習，有利于提高解決問題的能力.當然，這類問題也能較好地體現高考以“能力立意”的命題思想，所以，在高考中多次出現追及和相遇問題.知識要點整合追及和相遇問題主要涉及在同一直線上運動的兩個物體的運動關系，所應用的規律是勻變速直線運動的相關規律.解答追及、相遇問題時要特別注意明確兩物體的位移關系、時間關系、速度關系，這些關系是我們根據相關運

2、動學公式列方程的依據.追及、相遇問題常常涉及到臨界問題，分析臨界狀態，找出臨界條件是解決這類問題的關鍵.速度相等是物體恰能追上或恰不相碰、或間距最大或最小的臨界條件.精典題例解讀例1為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速為v=120 km/h,假設前方車輛突然停止，后車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（反應時間）t=0.50 s，剎車時汽車受到的阻力大小Ff為汽車重力的0.40倍.該高速公路上汽車的間距s至少應為多少？取重力加速度g=10 m/s2.【解析】 本題中前方車輛突然停止，后車先做勻速運動（反應時間內），后做勻減速運動，若

3、后車速度減為零時恰好運動到前車處，這種情況對應兩車行駛時的最小距離，該最小距離就是前車停止后，后車勻速運動和勻減速運動的總位移.根據牛頓第二定律求得后車剎車時的加速度大小為a=4 m/s2該高速公路上汽車間距至少為s=vt+=1.6102 m小結：解答本題的關鍵是明確高速公路上汽車的最小距離是什么，還應注意汽車的運動分兩段：勻速運動和減速運動. 例2一列貨車以28.8 km/h的速度在平直鐵路上運行，由于調度失誤，在后面600 m處有一列快車以72 km/h的速度向它靠近.快車司機發覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000 m才停止.試判斷兩車是否會相碰.【解析】 兩車速度相等恰追及前車，這是

4、恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時的位移關系，即可明確是否相碰. 因快車減速運動的加速度大小為： a= m/s2=0.1 m/s2.故快車剎車至兩車等速歷時：t= s=120 s.該時間內兩車位移分別是：s快=v快t-at2=20120 m-0.11202 m=1680 ms貨=v貨t=8120 m=960 m因為s快s貨+s0=1560 m,故兩車會發生相撞. 小結：該題還有多種討論方法，如討論兩車相遇時速度關系或利用相對運動知識求解，請同學們練習. 例3公共汽車從車站開出以4 m/s的速度沿平直公路行駛，2 s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2 m/s2，試問： （1

5、）摩托車出發后，經多少時間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時，離出發處多遠？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？【解析】 開始一段時間內汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車的速度時，它們間的距離最大.（1）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即v(t+2)= at2解得摩托車追上汽車經歷的時間為t=5.46 s（2）摩托車追上汽車時通過的位移為s=at2=29.9 m（3）摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即： v=att=2 s最大距離為s=v(t2)

6、- at2=12 m小結：求解追及問題要注意明確三個關系：時間關系、位移關系、速度關系，這是我們求解時列方程的依據.涉及臨界問題時要抓住臨界條件. 例4一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發現在正前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應滿足什么條件？【解析】 若后面火車的速度減小到比前面火車的速度還小時，后面火車還沒追上前面火車，兩車不會相撞.若后面火車速度減小到跟前面火車速度相等時，兩列火車恰好相遇，這是相撞的臨界情況. 方法1：設兩車經過時間t相遇，則v1t-at2-v2t=s化簡得：at2-2(v1-v2)t+

7、2s=0當 =4(v1-v2)2-8as0即a時，t無解，即兩車不相撞.方法2：當兩車速度相等時，恰好相遇，是兩車相撞的臨界情況，則v1-at=v2v1t-at2-v2t=s 解得a=為使兩車不相撞,應使a.方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運動,初狀態相對速度為(v1-v2),當兩車速度相等時,相對速度為零,根據vt2-v02=2as,得,為使兩車不相撞,應有(v1-v2)22asa小結:利用相對運動分析追及、相遇問題往往較簡便. 應用強化訓練1.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0.若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車的加速度開始剎車.已知前

8、車在剎車過程中所行駛的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為A.1s B.2s C.3s D.4s【解析】 兩車同時剎車，則兩車將滑行相同的距離s而停止，由于前車剎車停止后后車接著剎車，所以后車比前車多運動的位移（即題中所求最小間距）即為前車剎車時間內后車以原速運動的位移.由剎車過程的平均速度等于原速的，故前車剎車過程中，后車以原速運動的位移為2s.【答案】 B2.汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動，經過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動.設在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相

9、同的速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮時開始A.A車在加速過程中與B車相遇B.A、B相遇時速度相同C.相遇時A車做勻速運動D.兩車不可能再次相遇【解析】 若A車在加速過程中與B車相遇，設運動時間為t，則：at2=vBt，解得：t= s=40 s30 s，可見，A車加速30 s內并未追及B車.因加速30 s后，vA=12 m/svB=8 m/s，故勻速運動過程中可追及B車.【答案】 C3.A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA=4 m/s,B車的速度vB=10 m/s.當B車運動至A車前方7 m處時，B車以a=2 m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則

10、A車追上B車需要的時間是_s,在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是_ m.【解析】 設在B車減速過程中A車追及B車，其間歷時為t，則：vAt=vBt-at2+7，代入數據解得：t=7 s(取有意義值).而B車減速至零，歷時t0=5 st，故上解錯誤.正確的解答應為：vAt=+7，所以：t=8 s.兩車等速時間距最大，B車減速至A、B等速歷時：t1= s=3 s，所以A、B兩車最大間距為sm=vBt1-at12+7-vAt1=103 m-232 m+7 m-43 m=16 m【答案】 8；164.同一直線上的A、B兩質點，相距s，它們向同一方向沿直線運動（相遇時互不影響各自的運動），A做速度

11、為v的勻速直線運動，B從此時刻起做加速度為a、初速度為零的勻加速直線運動.若A在B前，兩者可相遇_次，若B在A前，兩者最多可相遇_次.【解析】 若A車在前勻速運動，B車在后勻加速追趕A車，兩車等速時相距最遠（間距大于s），故B車追及A車時必有vBvA，以后B車在前，兩車間距逐漸增大，不可能再相遇.若B車在前勻加速運動，A車在后勻速運動，若追及時兩車恰等速，因以后vBvA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A車追及B車時vAvB，相遇后A車超前，但由于B車速度不斷增大，仍能再次追及A車，即能相遇2次.【答案】 1；25.從同一地點以30 m/s的速度先后豎直上拋兩個物體，拋出時間相差2 s,不計

12、空氣阻力，兩物體將在何處何時相遇？ 【解析】 設第一物體上拋t s后相遇，則： 30t-10t2=30(t-2)- 10(t-2)2解得：t=4 s,相遇高度h=30t-10t2=40 m. 【答案】 距地40 m，第一物體拋出后4 s相遇6.從相距30 km的甲、乙兩站每隔15 min同時以30 km/h的速率向對方開出一輛汽車.若首班車為早晨5時發車，則6時從甲站開出的汽車在途中會遇到多少輛從乙站開出的汽車？【解析】 每車在兩站間運動時間t=1 h.當6時某車從甲站開出時，乙站的首發車已進甲站，此時路上已有3輛車在路途中，且乙站恰有一車待發.當該車行至乙站時歷時1 h，乙站將又發出4輛車，

13、故最多可有7輛車相遇.【答案】 7輛7.如圖1-2-1所示，A、B兩物體相距s=7 m,A正以v1=4 m/s的速度向右做勻速直線運動，而物體B此時速度v2=10 m/s，方向向右，做勻減速直線運動（不能返回），加速度大小a=2 m/s2，從圖示位置開始計時，問在什么情況下，經多少時間A追上B.圖1-2-1【解析】 物體B的運動時間為tB= s=5 s在此時間內B前進了sB=tB=5 m=25 m這時A前進了sA=vAtB=45 m=20 m可見在此時間內A沒有追上B，必須在B停止后，A才能追上B.故A追上B的時間為t= s=8 s【答案】 8 s8.A球自距地面高h處開始自由下落，同時B球以初速度v0正對A球豎直上拋，空氣阻力不計.問： （1）要使