1、融入數學文化，感受數學之美，培養學生科學思維方法和創新能力鄭連存北京科技大學數理學院 我來自北京科技大學，一直從事高等數學和數學分析的教學工作， 我今天所探討的主要是如何在平時的數學課堂上，在講授數學知識的過程中，去滲透數學文化的教育，去傳播數學思想、數學精神，引導學生去感受數學之美，激發對數學的興趣，熱愛數學，逐步培養數學思維方法和應用數學的能力，學好數學。主要就兩個方面與大家進行交流。一、追蹤溯源, 加強知識起源和背景的教學 客觀物質世界為人類一切想象的數量關系，發現和創造提供了不竭的源泉。數學中許多知識的產生都有其深刻的實際背景, 教師在教學工作中一定要時刻注意引導學生對問題進行追溯,

2、使學生了解相關數學知識的起源和發展，并運用所掌握的知識能動地作出發現。這個過程其實就是在向學生進行數學文化的教育。以格林公式教學來談自己的一點體會。 歷史上,流體力學為數學上很多發現提供了豐富的源泉。很多著名的科學家如歐拉、牛頓、高斯、拉格朗日、柯西、伯努利、付里葉、斯托克斯等都曾投身于流體力學的研究，數學中許多非常深邃、漂亮的結果都來源于流體力學，教師在教學工作中介紹一些知識的起源和背景對學生數學學習很有幫助。 在講授格林公式時，不按傳統教科書直接給出公式，而是引導學生先研究流過平面上由簡單閉曲線圍成的區域流量計算，在此基礎上引出格林公式并給出證明。 平面中存在不可壓縮流體的一個穩態流動,

3、速度場為L 是速度場中的一條(無重點) 光滑閉曲線, 都在L 圍成的閉區域 D 有一階連續偏導數 流體面積單位時間流過曲線 L的流量：平面中流過某一閉區域的流量的計算流場內每個微元x 軸方向左邊：右邊：凈：單位時間內散發出去的流量y 軸方向流場內每個微元比較兩種流量計算，得到公式可以得到流體力學中重要的流函數不可壓縮流體質量守恒方程設二維穩態不可壓縮流動的速度場為改寫為 將描述還得到速度分量和流函數的關系： 由曲線積分的知識, 上式可以看成:為某個函數全微分的充分必要條件，以得到流體力學中流函數：表示該函數，(1)將格林公式中流體流過有向閉曲線圍成的平面閉區域推廣到流體流過空間閉曲面圍成的空間

4、閉區域得到著名的高斯公式； 進一步聯想、追溯和推廣(2)將格林公式中空間一片曲面上的曲面積分與沿著該曲面的邊界曲線積分建立聯系, 則得到著名的斯托克斯公式。二、引導學生感受數學之美，培養學生科學思維和創新能力 在課堂教學過程中始終注意創設能激起學生新異感的問題情景，引導學生能從一個問題出發，沿著各種不同的途徑去思考，發現多種關聯問題及尋求解決方法，感受數學之美，使學生的思維不斷上升到更高的階段，培養學生科學思維和創新能力. 從中值定理中一個導數值等式證明談體會.中值定理羅爾定理拉格朗日中值定理柯西中值定理例：證明存在兩點使得在上可導,分析：(1) 中值定理的選擇(2) 涉及兩個點的導數值(3)

5、 需要補充一個點函數值 設若尋找一值使得由介值定理，存在使得證明： 由Lagrange 中值定理，故 聯想 1（加權系數推廣，從特殊到一般 ）可以聯想到哪些問題？思考: 恒等變形 命題 1證明在內存在兩點使得 對任意 在上可導,設函數分析： 假設?聯想 2 （多個點的加權平均）分析：補充兩個點函數值，插入 兩 個點應用 Lagrange 定理.在分別已知兩個點函數值需要幾何觀察 命題2由學生自己寫出 n 個點情況的命題并證明命題3 設函數在區間上可導，且，為n個不同正數，證明在n個不同的數 ，使得 內存在證明: 利用命題2， 令去掉會有什么結果？聯想3 若將條件思考聯想 4（函數值變化）會有如

6、何描述？類似分析，可以得到： 命題4 設在區間0, 1上可導,內存在兩點證明在使得 例題類似，取證明命題5（函數值變化拓展）：設函數在區間上可導，且，證明在內存在兩點使得 聯想5：若將條件 改為會有什么結果？ 證明和例題完全類似，只要取聯想 6（拓展到復合函數）函數復合函數例：取 滿足命題2，有什么描述？命題6則在內存在 n 個不同點使得為 n 個正數， 為定義在區間 上的正值可導函數， 設類似還可以做出很多聯想，例如： 若函數用參數形式表示，則推廣到柯西中值定理.命題7（復合函數拓展）： 設函數為定義在的非負可積函數，則在內存在兩個不同的點使得其中考慮到用積分表達，可以得到如下命題 考慮到 n 個點，有：命題8 設函數為定義在區間上的非負可 積函數為 n 個不同