1、 課時規范練55隨機事件的概率 基礎鞏固組1.若隨機事件A,B互斥,A,B發生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實數a的取值范圍是()A.54,2B.54,32C.54,32D.54,432.一個人打靶時連續射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶3.(多選)從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球,那么不互斥的兩個事件是()A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”4.(2020河

2、南開封第二十五中學高三期末)“二進制”來源于我國古代的易經,該書中有兩類最基本的符號:“”和“”,其中“”在二進制中記作“1”,“”在二進制中記作“0”.如符號“”對應的二進制數011(2)化為十進制數的計算如下:011(2)=022+121+120=3(10).若從兩類符號中任取2個符號進行排列,則得到的二進制數所對應的十進制數大于2的概率為()A.12B.13C.23D.145.某人有4把鑰匙,其中2把能打開門,現隨機地取1把鑰匙試著開門,不能開門的就扔掉,他第二次才能打開門的概率是,如果試過的鑰匙不扔掉,這個概率又是.6.根據以往統計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險

3、但不購買甲種保險的概率為0.3.(1)求該地某車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;(2)求該地某車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.綜合提升組7.若A,B為對立事件,其概率分別為P(A)=4x,P(B)=1y,則x+y的最小值為()A.10B.9C.8D.68.我國高鐵發展迅速,技術先進.經統計,在經停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.9.假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區市場上銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測

4、試,結果統計如圖:甲品牌乙品牌(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率;(2)這兩種品牌產品中,某個產品已使用了200小時,試估計該產品是甲品牌的概率.創新應用組10.下面是某市2月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖及空氣質量指數與污染程度對應表.某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差,第二天返回(往返共兩天).空氣質量指數污染程度小于100優良大于100且小于150輕度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500嚴重大于500爆表(1)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大?(只寫出結論,不要求證明)(2)求此人到達當日空氣質量優良的概

5、率;(3)求此人出差期間(兩天)空氣質量至少有一天為中度或重度污染的概率.參考答案課時規范練55隨機事件的概率1.D由題意可知0P(A)1,0P(B)1,P(A)+P(B)102-a1,04a-51,3a-311a2,54a32,a43540,y0),(x+y)4x+1y=4+xy+4yx+15+24=9,當且僅當x=2y=6時取等號.故選B.8.0.98由題意,得經停該高鐵站的列車的正點數約為100.97+200.98+100.99=39.2,其中車次數為10+20+10=40,所以經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為39.240=0.98.9.解 (1)甲品牌產品壽命小于200小

6、時的頻率為5+20100=14,用頻率估計概率,可得甲品牌產品壽命小于200小時的概率為14.(2)根據頻數分布圖可得壽命不低于200小時的兩種品牌產品共有75+70=145(個),其中甲品牌產品有75個,所以在樣本中,壽命不低于200小時的產品是甲品牌的頻率是75145=1529.據此估計已使用了200小時的該產品是甲品牌的概率為1529.10.解 (1)從2月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大.(2)設Ai表示事件“此人于2月i日到達該市”(i=1,2,13).根據題意,P(Ai)=113,且AiAj=(ij,j=1,2,13).設B為事件“此人到達當日空氣優良”,則B=A1A2A3A7A12A13.所以P(B)=P(A1A2A3A7A12A13)=613.(3)設“此人出差期間空氣質量至少有一天為中度或重度污染”為事件A,即“此人出差期間空氣質量指數至少有一天