1、7.1壓桿穩(wěn)定的概念工程中把承受軸向壓力的直桿稱為壓桿。在前面討論軸向受壓桿強度問題時,認為只要壓桿截面上的壓應(yīng)力不超過材料的抗壓容許應(yīng)力,就能*第7章壓 桿 穩(wěn) 定保證桿件正常工作。實驗證明,這個結(jié)論只適用于較短的壓桿。工程實踐表明,對于細長壓桿,在軸向壓力作用下,在桿內(nèi)的應(yīng)力并沒達到材料的極限應(yīng)力時,壓桿就可能改變原有直線形式的平衡而突然變彎,從而喪失承載能力。所謂壓桿穩(wěn)定,實質(zhì)上是指受壓桿件保持直線形狀平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。現(xiàn)以理想軸心壓桿為例,說明壓桿穩(wěn)定性的概念。所謂理想軸心壓桿是指由勻質(zhì)材料制成、軸線是直線、壓力的作用線與壓桿的軸線重合的壓桿。如圖7-1所示圖7-17.2臨界力和臨界應(yīng)

2、力7.2.1細長壓桿臨界力計算公式歐拉公式由上節(jié)的學(xué)習可知,只要作用在壓桿上的壓力FFcr,壓桿就會喪失穩(wěn)定,所以壓桿穩(wěn)定性計算的關(guān)鍵是確定臨界力。由歐拉公式可以看出,細長壓桿臨界力Fcr與壓桿的抗彎剛度成正比,而與桿長成反比,還與壓桿兩端的支承情況有關(guān)。臨界力Fcr除以壓桿的橫截面面積A,即為臨界應(yīng)力,用cr表示7.2.2臨界應(yīng)力計算壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式中,稱為壓桿的柔度或長細比,它是穩(wěn)定計算中的一個重要的物理量。柔度與i、l有關(guān),而i值取決于壓桿的截面形狀與尺寸,值取決于壓桿兩端的支承情況。因此,從物理意義上看,綜合反映了壓桿的長度、截面形狀與尺寸以及壓桿兩端支承情況對臨界應(yīng)力的影響。7

3、.2.3歐拉公式的適用范圍前已述及,歐拉公式是在材料滿足胡克定律的前提下推導(dǎo)出的,因此歐拉公式的適用范圍是壓桿的臨界應(yīng)力cr不超過材料的比例極限p,即crp式(7-3)中,p為壓桿的臨界應(yīng)力cr等于材料比例極限p時的柔度值,則歐拉公式的適用范圍為p(7-4)式(7-3)表明,當壓桿的柔度大于或等于p時,才可應(yīng)用歐拉公式計算臨界力和臨界應(yīng)力。這類壓桿稱為大柔度桿或細長桿,即歐拉公式只適用于大柔度桿。料比例極限p。當壓桿的臨界應(yīng)力cr超過材料比例極限p時,歐拉公式不再適用。對這類壓桿多采用經(jīng)驗公式計算臨界力和臨界應(yīng)力,我國多采用如下的直線經(jīng)驗公式,其表達式為cr=a-b(7-5)式中a、b與材料有

4、關(guān)的常數(shù),其值見表7-2。1.中長壓桿的臨界力計算經(jīng)驗公式7.2.4中長壓桿臨界力計算上面已說明,歐拉公式只適用于大柔度桿,即壓桿的臨界應(yīng)力cr不超過材和歐拉公式一樣,經(jīng)驗公式(7-5)也有它的適用范圍,它要求臨界應(yīng)力不超過材料的受壓極限應(yīng)力。這是因為當臨界應(yīng)力達到材料的受壓極限應(yīng)力時,壓桿已因為強度不足而破壞。因此,對于由塑性材料制成的壓桿,其臨界應(yīng)力不允許超過材料的屈服應(yīng)力s,即cr=a-bs由上式得=s(7-6)式(7-6)中,s為壓桿的臨界應(yīng)力cr等于材料屈服應(yīng)力s時的柔度值,它也是一個僅與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。則直線經(jīng)驗公式的適用范圍為ps計算時,一般把柔度值介于s與p之間的壓桿稱為中

5、長桿或中柔度桿,而把柔度小于s的壓桿稱為短粗桿或小柔度桿。對于柔度小于s的短粗桿或小柔度桿,一般不會發(fā)生失穩(wěn),其破壞是因為材料的抗壓強度不足而造成的,即屬于強度問題。如果將這類壓桿也按照穩(wěn)定問題進行處理,則對塑性材料制成的壓桿來說,可取臨界應(yīng)力cr=s。2.臨界應(yīng)力總圖綜上所述,壓桿按照其柔度的不同,可以分為三類,并分別由不同的計算公式計算其臨界應(yīng)力。當p時,壓桿為細長桿(大柔度桿),其臨界應(yīng)力用歐拉公式(7-2)來計算;當ps時,壓桿為中長桿(中柔度桿),其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗公式(7-5)來計算;當s時,壓桿為短粗桿(小柔度桿),其臨界應(yīng)力等于桿受壓時的極限應(yīng)力。如果把壓桿的臨界應(yīng)力根據(jù)其柔度不

6、同而分別計算的情況,用一個簡圖來表示,該圖形就稱為壓桿的臨界應(yīng)力總圖。圖7-3即為某塑性材料的臨界應(yīng)力總圖。7.3壓桿穩(wěn)定的計算當壓桿中的應(yīng)力達到其臨界應(yīng)力時,壓桿將要喪失穩(wěn)定,因此正常工作情況下的壓桿,其橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)小于臨界應(yīng)力。在工程中,為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性,還必須考慮一定的安全儲備,這就要求橫截面上的應(yīng)力不能超過壓桿的容許臨界應(yīng)力值cr,即cr(7-7)式(7-7)即為壓桿需滿足的穩(wěn)定條件。因為壓桿的臨界應(yīng)力總是隨柔度而改變,柔度越大,臨界應(yīng)力越小,所以在對壓桿進行穩(wěn)定計算時,為了使用上的方便,將容許臨界應(yīng)力表示為材料的抗壓強度許用應(yīng)力乘以一個隨柔度而變化的系數(shù),稱為折減系

7、數(shù)。僅取決于柔度值的大小,且值小于1,則穩(wěn)定條件如下： (7-8)式(7-8)即為滿足壓桿穩(wěn)定條件的實用計算方法。與強度條件類似,應(yīng)用式(7-8)可以解決壓桿穩(wěn)定的以下三類問題:(1)穩(wěn)定校核即當壓桿的幾何尺寸、所用材料、支承情況及壓力F均為已知時,校核其是否滿足穩(wěn)定條件。(2)求穩(wěn)定容許荷載即當壓桿的幾何尺寸、所用材料及其支承情況已知時,按穩(wěn)定條件計算容許荷載值F。(3)選擇截面即當桿的長度、所用材料、支承情況及荷載已知時,按穩(wěn)定條件選擇桿的截面尺寸。要提高壓桿的穩(wěn)定性,關(guān)鍵在于提高壓桿的臨界力或臨界應(yīng)力,所以提高壓桿穩(wěn)定性的措施應(yīng)從影響壓桿臨界力的各種因素去考慮。從前面的討論得知,影響壓桿

8、臨界應(yīng)力的主要因素是柔度。臨界應(yīng)力與壓桿的柔度的平方成反比,柔度值越小,臨界應(yīng)力cr值越大,壓桿穩(wěn)定性就越好。而柔度取決于壓桿的長度、截面形狀和尺寸以及支承條件。因此,要提高壓桿的穩(wěn)定性,應(yīng)從以下幾個方面考慮:7.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施由歐拉公式可知,大柔度桿的臨界應(yīng)力與材料的彈性模量成正比,所以選擇彈性模量較高的材料,就可以提高大柔度桿的臨界應(yīng)力,也就提高了其穩(wěn)定性。2.選擇合理的截面形狀增大截面的慣性矩,可以增大截面的慣性半徑,降低壓桿的柔度,從而提高壓桿的穩(wěn)定性。在壓桿的橫截面面積相同的條件下,應(yīng)盡可能使材料遠離截面形心軸,以取得較大的慣性矩,從這個角度出發(fā),空心截面要比實心1.合理選擇材料截面合理,如圖7-6所示。在工程實際中,若壓桿的截面是用兩根槽鋼組成的,則應(yīng)采用如圖7-7所示的布置方式,可以取得較大的慣性矩或慣性半徑。3.改善約束條件、減小壓桿長度根據(jù)歐拉公式可知,壓桿的臨界力與其計算長度的平