1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1為了增強學生體質，學校發起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪制成如下統計表：步數（萬步）1.01.21.11.41.3天數335712在每

2、天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A1.3，1.1B1.3，1.3C1.4，1.4D1.3，1.42如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（ ）ABCD3用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm4如果，那么（ ）AB CD5將拋物線y（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經過原點，那么平移的過程為（）A向下平移3個單位B向上平移3個單位C向

3、左平移4個單位D向右平移4個單位6如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側面積為（）ABC50D507對于非零的兩個實數、，規定，若，則的值為（ ）ABCD8如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（ ）ABCD9如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐10已知拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結論：拋物線過原點；ab+c1；當x1時，y隨x增大而增大；拋物線的頂點坐標為（2，b）；若ax2+bx+c

4、=b，則b24ac=1其中正確的是（）ABCD11下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD12如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在一個不透明的口袋中，有3個紅球、2個黃球、一個白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現從口袋中隨機摸出一個球記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_14若有意義，則x 的取值范圍是 15如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tan的值是_1

5、6某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為_m17（2017四川省攀枝花市）若關于x的分式方程無解，則實數m=_18釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數據4400000用科學記數法表示為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方

6、形20（6分）吳京同學根據學習函數的經驗，對一個新函數y的圖象和性質進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整該函數的自變量x的取值范圍是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描點、連線在下面的格點圖中，建立適當的平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據描出的點畫出該函數的圖象：觀察所畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質： ； 21（6分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米

7、到達點B，測得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數據1.414，1.732）22（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APD=B,求證：ACCD=CPBP；若AB=10，BC=12，當PDAB時，求BP的長23（8分）如圖，直線yx+2與反比例函數 （k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D（1）求a，b的值及反比例函數的解析式；（2）若點P在直線yx+2上，且SACPSBDP，請求出此時點P的坐標；（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M

8、點的坐標；若不存在，說明理由24（10分）已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB 的平分線求證：AB=DC25（10分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2-，第4個等式：a4=-2，按上述規律,回答以下問題：請寫出第n個等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.26（12分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同（1）若前四局雙方戰成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是_；（2）現甲隊在前兩局比賽中已取得2

9、：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？27（12分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；（2）若B型號足球數量不少于A型號足球數量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】在這組數據中出現次數最多的是1.1，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數【詳解】在這組數據中出現

10、次數最多的是1.1，即眾數是1.1要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1，所以中位數是1.1故選B【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求2、B【解析】過F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據勾股定理得到AF=，根據平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質得到=，求得AM=AF=，根據相似三角形的性質得到=，求得AN=AF=，即可得到結論【詳解】過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=1BF=1F

11、C，BC=AD=3，BF=AH=1，FC=HD=1，AF=，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=1=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故選B【點睛】構造相似三角形是本題的關鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線3、B【解析】【分析】根據題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案【詳解】原正方形的周長為acm，原正方形的邊長為cm，將它按圖的方式向外等距擴1cm，新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8a=8cm，故選B【點睛】本

12、題考查列代數式，解題的關鍵是根據題意表示出新正方形的邊長及規范書寫代數式4、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質，由此可知2-a0，解得a2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.5、A【解析】將拋物線平移，使平移后所得拋物線經過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個單位后拋物線經過原點，故選A.6、A【解析】根據新定義得到扇形的弧長

13、為5，然后根據扇形的面積公式求解【詳解】解：圓錐的側面積=55=故選A【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長7、D【解析】試題分析：因為規定，所以，所以x=，經檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.8、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.9、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A考點：由三視圖判定幾何體.10、B【解析】由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論正確；當x=1時，y1，得

14、到ab+c1，結論錯誤；根據拋物線的對稱性得到結論錯誤；將x=2代入二次函數解析式中結合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標，結論正確；根據拋物線的頂點坐標為（2，b），判斷【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，1），拋物線過原點，結論正確；當x=1時，y1，ab+c1，結論錯誤；當x1時，y隨x增大而減小，錯誤；拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，c=1，b=4a，c=1，4a+b+c=1，當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c

15、）+b=b，拋物線的頂點坐標為（2，b），結論正確；拋物線的頂點坐標為（2，b），ax2+bx+c=b時，b24ac=1，正確；綜上所述，正確的結論有：故選B【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定11、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C點睛：本題

16、考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合12、A【解析】根據三視圖的定義即可判斷【詳解】根據立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形故選A【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是根據立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有36種等可能結果，其中兩次摸到一

17、個紅球和一個黃球的結果數為12，所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為，故答案為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率14、x【解析】略15、【解析】如圖，分別過點A，B作AE，BF，BD,垂足分別為E，F，D.ABC為等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+ACE=90，CBF+BCF=90，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.設平行線間距離為d=l，則

18、CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.點睛：分別過點A，B作AE，BF，BD，垂足分別為E，F，D，可根據ASA證明ACECBF，設平行線間距離為d=1，進而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數，解題的關鍵是合理添加輔助線構造全等三角形；16、1【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為1點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題17、3或1【解析】解：方程去

19、分母得：1+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=2當整式方程無解時，m3=0，m=3；當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，m3=2，m=1綜上所述：m的值為3或1故答案為3或118、【解析】試題分析：將4400000用科學記數法表示為：4.41故答案為4.41考點：科學記數法表示較大的數三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析 （2）見解析【解析】（1）由三角形中位線知識可得DFBG，GHBF，根據菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；（2）連結BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又

20、AF=CG，所以OA=OC再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據一組鄰邊相等的菱形即可求解【詳解】（1）點F、G是邊AC的三等分點，AF=FG=GC又點D是邊AB的中點，DHBG同理：EHBF四邊形FBGH是平行四邊形，連結BH，交AC于點O，OF=OG，AO=CO，AB=BC，BHFG，四邊形FBGH是菱形；（2）四邊形FBGH是平行四邊形，BO=HO，FO=GO又AF=FG=GC，AF+FO=GC+GO，即：AO=CO四邊形ABCH是平行四邊形ACBH，AB=BC，四邊形ABCH是正方形【點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正

21、方形的判定和性質是解題的關鍵20、（1）一切實數（2）-，- （3）見解析（4）該函數有最小值沒有最大值；該函數圖象關于直線x2對稱【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據題意描點、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數的其他性質【詳解】（1）由y知，x24x+50，所以變量x的取值范圍是一切實數故答案為：一切實數；（2）m，n，故答案為：-，-；（3）建立適當的直角坐標系，描點畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數圖象，有如下性質：該函數有最小值沒有最大值；該函數圖象關于直線x2對稱故答案為：該函數有最小值沒有最大值；該函數圖象關于直線x2對稱【點睛

22、】本題綜合考查了二次函數的圖象和性質，根據圖表畫出函數的圖象是解題的關鍵21、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據，得到 ，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D， 米，在中， 米，米答：這條河的寬是米點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）. 【解析】（2）易證APD=B=C，從而可證到ABPPCD，即可得到，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，從而可證到BAPBCA，然后運用相似三角形的性質即可求出BP的長解：（1）AB=AC，B

23、=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形外角的性質等知識，把證明ACCD=CPBP轉化為證明ABCD=CPBP是解決第（1）小題的關鍵，證到BAP=C進而得到BAPBCA是解決第（2）小題的關鍵23、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【解析】（1）利用點在直線上，

24、將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）設出點P坐標，用三角形的面積公式求出SACP3|n1|，SBDP1|3n|，進而建立方程求解即可得出結論；（3）設出點M坐標，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三種情況建立方程求解即可得出結論【詳解】（1）直線yx2與反比例函數y（k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），點A（1，3）在反比例函數y上，k133，反比例函數解析式為y； （2）設點P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），

25、SACPAC|xPxA|3|n1|，SBDPBD|xBxP|1|3n|，SACPSBDP，3|n1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）設M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，當MAMB時，（m1）29（m3）21，m0，（舍）當MAAB時，（m1）2932，m1或m1（舍），M（1，0）當MBAB時，（m3）2132，m3或m3（舍），M（3，0）即：滿足條件的M（1，0）或（3，0）【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵24、平分平分，在與中，【解析】分析：根據角平分線性質和已知求出ACB=DBC，根據ASA推出ABCDCB，根據全等三角形的性質推出即可解答：證明：AC平分BCD，BC平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC與DC