1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1點A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數y=2x的圖象上，則y1，y2的大小關系是（ ）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定2小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(

2、km)與時間t(h)的函數圖象如圖所示根據圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A小亮騎自行車的平均速度是12 km/hB媽媽比小亮提前0.5 h到達姥姥家C媽媽在距家12 km處追上小亮D9：30媽媽追上小亮3一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x224如圖，E，B，F，C四點在一條直線上，EBCF，AD，再添一個條件仍不能證明ABCDEF的是（）AABDEBDFACCEABCDABDE5小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將（x2y2）a2（x2

3、y2）b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（ ）A我愛美B宜晶游C愛我宜昌D美我宜昌6已知拋物線y=ax2（2a+1）x+a1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若x11，x22，則a的取值范圍是（）Aa3B0a3Ca3D3a07某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）年齡（歲）1213141516人數12252A2，14歲B2，15歲C19歲，20歲D15歲，15歲8國家主席習近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家”其中3400000用科學記數法表

4、示為（）A0.34107B3.4106C3.4105D341059如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點是（1，0）；當1x4時，有y2y1，其中正確的是（ ）ABCD10如圖，ADBC，AC平分BAD，若B40，則C的度數是（）A40B65C70D80二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米如果將這樣相同厚

5、度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_本12如圖所示，ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為_13如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為 .14如圖，四邊形ABCD是菱形，DAB50，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，則DHO_度15在平面直角坐標系內，一次函數與的圖像之間的距離為3，則b的值為_16計算的結果是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案

6、是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，EAC=130，求水壩原來的高度BC（參考數據：sin500.77，cos500.64，tan501.2）18（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元經市場調查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060 (1)求y與x之間的函數表達式；設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式(利潤收入成本)；試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而

7、變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？19（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環保節能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？20（8分）

8、如圖，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE與DB交于點F求證：BFBC；若AB4cm，AD3cm，求CF的長21（8分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當在點A處放置標桿時，李明測得直立的標桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處放置同一個標桿，測得直立標桿高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.2m，已知標桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長22（10分）某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統計如下：命中環數678910甲命中相應環數的次數01310乙命中相

9、應環數的次數20021（1）根據上述信息可知：甲命中環數的中位數是_環，乙命中環數的眾數是_環；（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩定？（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙射擊成績的方差會變小（填“變大”、“變小”或“不變”）23（12分）如圖，一次函數y=12x+52的圖象與反比例函數y=kx（k0）的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1（1）求反比例函數的解析式；（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標24如圖，ABC內接于O，B=600，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；

10、（2）若PD=，求O的直徑參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：對于反比例函數y=kx，當k0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，根據題意可得：12，則y1y2考點：反比例函數的性質2、D【解析】根據函數圖象可知根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答【詳解】解：A、根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，小亮騎自行車的平均速度為：242=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5

11、，小亮到姥姥家對應的時間t=10，109.5=0.5（小時），媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為98=1小時，小亮走的路程為：112=12km，媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選D【點睛】本題考查函數圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.3、C【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【詳解】方程變形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故選C【點睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟

12、練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵4、A【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又A=D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明ABCDEF，故A選項正確B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根據AAS能證明ABCDEF，故B選項錯誤C、添加E=ABC，根據AAS能證明ABCDEF，故C選項錯誤D、添加ABDE，可得E=ABC，根據AAS能證明ABCDEF，故D選項錯誤，故選A.【

13、點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角5、C【解析】試題分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因為xy，x+y，a+b，ab四個代數式分別對應愛、我，宜，昌，所以結果呈現的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C考點：因式分解.6、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍，由得故選B7、D【解析】眾數是一

14、組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數【詳解】解：數據1出現了5次，最多，故為眾數為1；按大小排列第6和第7個數均是1，所以中位數是1故選D【點睛】本題主要考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數8、B【解析】解：3400000=.故選B.9、C【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標A（1，3），拋物

15、線的對稱軸為直線x=-=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=-2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標A（1，3），x=1時，二次函數有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點（4，0）當1x4時，y2y1，所以正確故選C考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點10、C【解析】根據平行線性質得出B+BAD18

16、0，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度數【詳解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故選C【點睛】本題考查了平行線性質和角平分線定義，關鍵是求出DAC或BAC的度數二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】因為一本書的厚度是一定的，根據本數與書的高度成正比列比例式即可得到結論【詳解】設這些書有x本，由題意得，解得：x=1，答：這些書有1本故答案為：1【點睛】本題考查了比例的性質，正確的列出比例式是解題的關鍵12、【解析】解：連接CE，根據圖形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=C

17、E=，EBC=ECB=45，CEAB，sinA=，故答案為考點：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數的定義13、36或4.【解析】（3）當BD=BC時，過B點作GHAD，則BGE=90，當BC=BD時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3由翻折的性質，得BE=BE=3，EG=AGAE=83=5，BG=33，BH=GHBG=3633=4，DB=；（3）當DB=CD時，則DB=36（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；（3）當CB=CD時，EB=EB，CB=CB，點E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去綜上所述，DB的長為36

18、或故答案為36或考點：3翻折變換（折疊問題）；3分類討論14、1【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO=50=1.考點：菱形的性質15、或【解析】設直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD直線y=2x-b于點D，根據直線的解析式找出點A、B、C的坐標，通過同角的余角相等可得出BAD=ACO，再利用ACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結論

19、【詳解】解：設直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，過點A作AD直線y=2x-b于點D，如圖所示直線y=2x-1與x軸交點為C，與y軸交點為A，點A（0，-1），點C（，0），OA=1，OC=，AC=，cosACO=BAD與CAO互余，ACO與CAO互余，BAD=ACOAD=3，cosBAD=，AB=3直線y=2x-b與y軸的交點為B（0，-b），AB=|-b-（-1）|=3，解得：b=1-3或b=1+3故答案為1+3或1-3【點睛】本題考查兩條直線相交與平行的問題，利用平行線間的距離轉化成點到直線的距離得出關于b的方程是解題關鍵16、【解析】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，

20、再將被開方數相同的二次根式進行合并【詳解】.【點睛】考點：二次根式的加減法三、解答題（共8題，共72分）17、水壩原來的高度為12米【解析】試題分析：設BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可試題解析：設BC=x米，在RtABC中，CAB=180EAC=50，AB=，在RtEBD中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米.考點：解直角三角形的應用，坡度.18、 (1)y2x200 (2)W2x2280 x8 000(3)售價為70元時，獲得最大利潤，

21、這時最大利潤為1 800元【解析】（1）用待定系數法求一次函數的表達式；（2）利用利潤的定義，求與之間的函數表達式；（3）利用二次函數的性質求極值.【詳解】解：(1)設，由題意，得，解得，所求函數表達式為.(2).(3)，其中，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，當售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1800元.考點： 二次函數的實際應用.19、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【解析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛

22、，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數，所以a6，7，8；則（10a）4，3，2；三種方案：購買A型公交

23、車6輛，則B型公交車4輛：1006+15041200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+15031150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+15021100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題20、（1）見解析，（2）CFcm.【解析】（1）要求證：BF=BC只要證明CFB=FCB就可以，從而轉化為證明BCE=BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4c

24、m，在直角BCD中，根據三角形的面積等于BDCE=BCDC，就可以求出CE的長要求CF的長，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EF=BF-BE，BE在直角BCE中根據勾股定理就可以求出，由此解決問題【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四邊形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm【點睛】本題考查矩形的判定與性質，等腰三角形的判定定理，等角對

25、等邊，以及勾股定理，三角形面積計算公式的運用，靈活運用已知，理清思路，解決問題21、路燈高CD為5.1米【解析】根據AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，從而得到ABNACD，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可【詳解】設CD長為x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD，即，解得：x5.1經檢驗，x5.1是原方程的解，路燈高CD為5.1米【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是根據已知條件得到平行線，從而證得相似三角形22、（1）8， 6和9；（2）甲的成績比較穩定；（3）變小 【解析】（1）根據眾數、中位數的定

26、義求解即可；（2）根據平均數的定義先求出甲和乙的平均數，再根據方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；（3）根據方差公式進行求解即可【詳解】解：（1）把甲命中環數從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數是8，則中位數是8；在乙命中環數中，6和9都出現了2次，出現的次數最多，則乙命中環數的眾數是6和9；故答案為8，6和9；（2）甲的平均數是：（7+8+8+8+9）5=8，則甲的方差是： （7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2=0.4，乙的平均數是：（6+6+9+9+10）5=8，則甲的方差是： 2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2=2.8，所以甲的成績比較穩定；（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差變小故答案為變小【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2；方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，