1、SPSS數(shù)據(jù)分析教程SPSS數(shù)據(jù)分析教程1第4章 概率論初步2目錄4.1離散型隨機變量的仿真 4.1.1均勻分布的隨機數(shù)4.1.2正態(tài)分布的隨機數(shù)4.2理論分布4.2.1二項分布的分布函數(shù)和概率4.2.2連續(xù)分布的隨機變量正態(tài)分布4.3經(jīng)驗分布4.4抽樣分布4.5置信區(qū)間3本章學習目標用仿真方法從總體中抽取隨機樣本：生成服從某種分布的隨機數(shù)；得到觀測值的理論分布、經(jīng)驗分布；理解抽樣分布的形狀；掌握如何求置信區(qū)間；學習如何從數(shù)據(jù)集中選擇符合條件的個案。44.1 離散型隨機變量的仿真 54.1.1 均勻分布的隨機數(shù) 假設我們有一個正方形，它被均勻的分為4個相同大小的小正方形。現(xiàn)在從正方形的中心上方

2、隨機地投擲一顆玉米粒1000次，假設每次投擲的玉米粒都等可能的落在4個小正方形中的一個之中。問題是：落在1號、2號、3號和4號正方形中的情況如何呢？ 1 2 4 36模擬投擲的過程 （1）第1步：設置隨機數(shù)種子 選擇【轉換】【隨機數(shù)字生成器】，勾選“設置起點”，并在“固定值”下的“值”中輸入一個用戶給定的數(shù)值。 第2步：生成均勻分布的隨機數(shù),等可能的產(chǎn)生1，2，3和4這四個數(shù)共計1000個. 選擇【轉換】【計算變量】，在“目標變量”框中輸入變量名“Spinn”，在“數(shù)字表達式”框中輸入TRUNC(RV.UNIFORM(1,5)，然后單擊【確定】按鈕.7模擬投擲的過程 （2）第3步：然后分析這四

3、個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)和相對頻率。 選擇【分析】【描述統(tǒng)計】【頻率】 8隨機數(shù)分析（1）9隨機數(shù)分析（2）104.1.2 正態(tài)分布的隨機數(shù) 正態(tài)分布的隨機變量是連續(xù)型隨機變量，它的可能取值是所有實數(shù)。數(shù)據(jù)分析的許多模型和理論都要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，因此正態(tài)分布的隨機數(shù)在模擬中有廣泛的應用。 11一、生成正態(tài)分布的隨機數(shù)第1步：設置隨機數(shù)種子為123456 第2步：選擇【轉換】【計算變量】， 應用函數(shù)RV.Normal(0,1)。SET SEED=123456. COMPUTE Rnorm01= RV.NORM(0,1). SAVE OUTFILE=D:SPSSIntrodataSim_norm.sav

4、 /COMPRESSED. EXECUTE12生成隨機數(shù)示意圖13二、分析這些正態(tài)隨機數(shù)的性質(zhì)繪制隨機數(shù)的序列圖，有幾種方法方法1：選擇【圖形】【圖表構建程序】,選擇“條” 方法2：選擇【分析】【預測】【序列圖】方法3：選擇【圖形】【舊對話框】【線圖】1415該樣本數(shù)據(jù)的確是從正態(tài)分布的總體中隨機抽取的呢？ 繪制隨機數(shù)的帶有正態(tài)曲線的直方圖 164.2 理 論 分 布除4.1中的均勻分布和正態(tài)分布外，常見的分布還有二項分布、負二項分布、泊松分布、指數(shù)分布、t分布等。SPSS軟件中提供了這些常見分布的分布函數(shù)、概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。SPSS的PDF與非中心PDF函數(shù)族提供了相關分布的概率分

5、布函數(shù)或者概率密度函數(shù)，CDF與非中心CDF函數(shù)族提供了相關分布的累積概率分布函數(shù)（或簡稱分布函數(shù)）。而逆DF函數(shù)族則給出了相應分布的分位數(shù)。 174.2.1 二項分布的分布函數(shù)和概率 如果隨機試驗只有兩個可能的結果，設該試驗中成功的概率為p。如果將該試驗獨立地重復進行次n次，這一串重復的獨立試驗稱為重n貝努力試驗。如果用X表示在這次試驗中成功的次數(shù)，則隨機變量X服從二項分布，其分布函數(shù)為 18CDF.BINOM(x,10,0.25)，該函數(shù)用于計算出x所對應的累計概率，即： （1）這里x表示不大于的最大整數(shù)。PDF.BINOM(x,10,0.25)計算而X取某個特定值i的概率為： （2）19

6、由上面（1）式計算出的為分布函數(shù)的值；如果是離散隨機變量，（2）式給出的為概率值，它是隨機變量X取各個離散值0，1，2，10的概率 。函數(shù)CDF.BINOM(x,10,0.25)用于計算n=10，p=0.25的二項分布下x的分布函數(shù)值或者稱為累計概率。20二項分布的概率分布圖214.2.2 連續(xù)分布的隨機變量正態(tài)分布 連續(xù)型隨機變量的任何兩個可能取值之間都有無限多個可能的取值，因此所有可能取值是不能列舉的，也不能給隨機變量的某可能取值賦給一個唯一的概率值。一般考慮連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)（即累積概率函數(shù)（Probability Cumulative Function，CDF）和密度函數(shù)（Pro

7、babilitty Density Function，PDF）。22SPSS的CDF函數(shù)族給出的就是分布函數(shù)的值。 CDF.NORMAL(x,0,1)是給出均值為0，標準差為1的正態(tài)分布變量x的累計概率分布函數(shù)值。PDF.NORMAL(x,0,1)是給出均值為0，標準差為1的正態(tài)分布變量x的密度函數(shù)值。23可以畫出累計概率分布函數(shù)的線圖24可以畫出正態(tài)分布變量x的密度函數(shù)的線圖25比較不同參數(shù)的正態(tài)分布函數(shù)264.3 經(jīng) 驗 分 布把觀測到的樣本數(shù)據(jù)的相對頻率分布稱為經(jīng)驗分布，根據(jù)概率的頻率定義，當樣本量足夠大時，頻率穩(wěn)定到概率。實際問題中樣本數(shù)據(jù)所服從的分布常常是未知的，我們只能通過樣本數(shù)據(jù)

8、的經(jīng)驗分布來了解數(shù)據(jù)的分布情況。SPSS描述性統(tǒng)計菜單的的頻率過程中把頻率稱為百分比，而把結果出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率。 27頻率數(shù)據(jù)GSS2004.sav，它記錄了美國2004年社會調(diào)查的數(shù)據(jù)，有調(diào)查對象的年齡、性別、受教育年限、最高學歷、子女個數(shù)等。這里我們考察調(diào)查對象子女個數(shù)的分布情況。 28頻率表選擇【分析】【頻率】，把變量“CHILDS”選到右側的“變量（V）”框中。29相對頻率直方圖304.4 抽 樣 分 布由于樣本選擇的隨機性，樣本統(tǒng)計量也是隨機變量，不同的樣本，樣本統(tǒng)計量的取值也可能不同。 每個隨機變量都有其分布性質(zhì)，例如描述性統(tǒng)計量均值、方差、分位數(shù)等。樣本統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。31模擬從同一個分布已知的總體中隨機抽取若干不同的樣本，然后觀察樣本統(tǒng)計量的分布情況。從一個均值為50、標準差為10的正態(tài)總體中隨機抽取80個容量為50的樣本。32Sample80.sps INPUT PROGRAM. VECTOR X(80). LOOP #I = 1 TO 50. LOOP #J=1 TO 80. COMPUTE X(#J)=RV.NORMAL(50, 10). END LOOP. END CASE. END LOOP. END FILE. END