1、非參數檢驗任課教師：禤宇明非參數檢驗方法兩相關樣本的差異顯著性檢驗符號檢驗法符號等級檢驗法（符號秩次檢驗法）兩獨立樣本的差異顯著性檢驗等級和檢驗法（秩和檢驗法, Mann-Whitney U test）中數檢驗法等級方差分析克瓦氏單向方差分析弗里得曼雙向等級方差分析1 非參數檢驗的特點1.1 參數檢驗和非參數檢驗 p344參數檢驗 parametric tests指總體分布服從正態分布或總體分布已知條 件下的統計檢驗非參數檢驗 nonparametric tests又叫自由分布檢驗 distribution-free tests，指總體分布不要求服從正態分布或總體分布情況不明時，用來檢驗數據資

2、料是否來自同一個總體的統計檢驗方法1.2 非參數檢驗的優點和缺點 p345優點假設前提少，容易滿足，計算簡明、迅速，因此適用面較廣順序數據、小樣本數據一旦參數檢驗方法的假設條件不成立，其推斷就不正確。而非參數檢驗方法假設較弱，對模型的限制很少，因而具有穩健性robustness 缺點當等距或比例數據能滿足參數統計的所有假設時，非參數檢驗方法的效果不如參數檢驗方法當數據滿足假設時，參數檢驗方法能夠從數據中廣泛充分地利用有關信息。而非參數檢驗方法只能從中提取一般的信息，相對而言會浪費一些信息非參數檢驗不能處理交互作用2 兩相關樣本的差異顯著性檢驗2.1 符號檢驗法 sign test適用條件符號檢

3、驗是通過對兩個相關樣本的每對數據差數的符號（正、負號）的檢驗，來比較這兩個樣本差異的顯著性符號檢驗是將中數作為集中趨勢的度量。首先將兩個樣本中每對數據的差數用正負號表示。若兩個樣本無顯著差異，正差值和負差值大致各占一半。因此，零假設H0 是“差值的中數等于零”符號檢驗法的步驟樣本容量N r0.05=1 （有兩個差值為零，不計在內）因為rr0.05，所以顏色教學沒有顯著效率。符號檢驗法的步驟樣本容量N25時P352例在教學評價活動中，要求學生對教師的教學進行7點評價（即17分），下表是某班學生對一位教師期中與期末的兩次評價結果，試問兩次結果差異是否顯著？解：n+ = 8，n = 19, N =

4、27，r = n+ = 8因此，在0.05水平下還不能認為兩次評價結果有顯著差異2.2 符號等級檢驗法 p353Wilcoxons Matched-pairs Signed-ranks Test適用條件符號等級檢驗法也叫添號秩次檢驗法，其適用條件與符號檢驗法相同，但它的精度比符號法高，因為它不僅考慮差值的符號還同時考慮差值的大小符號等級檢驗法步驟N T0.05/2，所以，兩次血色素檢查差異不顯著。P353符號等級檢驗法步驟 N 25（大樣本）按小樣本的步驟求出T當N25時，一般認為T的分布接近正態分布，其平均數和標準差分別為對 例 11-5 做符號等級檢驗2.3 當符號檢驗法和符號等級檢驗法出

5、現矛盾此時應該相信符號等級檢驗法的結果，因為它既考慮差值的符號，也考慮其大小，利用了更多的信息，所以結果相對可靠些3.兩獨立樣本的差異顯著性檢驗3.1 中數檢驗法 p349適用條件對應于參數檢驗法中的獨立樣本t檢驗，當“正態總體”這一前提不成立的條件，不能用t檢驗，可用中數檢驗法兩組順序數據的差異檢驗零假設：兩個獨立樣本是從具有相同中數的總體中抽取的可以是雙側或單側檢驗中數檢驗法的步驟將兩個樣本數據混合從小到大排列求混合排列的中數統計每一樣本中大于（小于）混合中數的數據個數，列成四格表進行卡方檢驗。若卡方檢驗結果顯著，則說明兩樣本的集中趨勢（中數）差異顯著P350為了研究RNA核糖核酸是否可以

6、作為記憶促進劑，以老鼠為對象分成實驗組與控制組，實驗組注射RNA，控制組注射生理鹽水，然后在同樣條件下學習走迷津，結果如下（以所用時間作為指標），試檢驗兩組結果有否顯著差異？實驗組（n1=16）16.7, 16.8, 17.0, 17.2, 17.4, 16.8, 17.1, 17.0, 17.2, 17.1, 17.2, 17.5, 17.2, 16.8, 16.3, 16.9控制組（n2=15）16.6, 17.2, 16.0, 16.2, 16.8, 17.1, 17.0, 16.0, 16.2, 16.5, 17.1, 16.2, 17.0, 16.8, 16.53.2 等級和檢驗法（

7、秩和檢驗法）Mann-Whitney U test p345另一種和參數檢驗中獨立樣本t檢驗相對應的非參數檢驗方法適用條件當“總體正態”這一前提不成立時順序數據U檢驗法步驟小樣本：兩個樣本容量均小于10（n110，n210，且n1n2）將兩個樣本數據混合由小到大進行等級排列把樣本容量較小的樣本中各數據的等級相加，以T表示把T值與秩和檢驗表（P479附表14）中的臨界值比較，若TT1或TT2，則表明兩樣本差異顯著；若T1TT2，則意味著兩樣本差異不顯著 已知實驗班5名學生和普通班7名學生某次考試的成績。兩班成績有無顯著差異？實驗班：92，85，88，76，90普通班：75，85，96，90，68

8、，87，85解：等級： 1 2 3 5 5 5 7 8 9.5 9.5 11 12 實驗班： 76 85 88 90 92 普通班：68 75 85 85 87 90 96T = 3 + 5 + 8 + 9.5 + 11 = 36.5查表(P479)可知T1= 20 T 3 或 ni 5 時，以df = k-1的 2為臨界值P356例11-8 已知分別來自教師、工人和干部家庭的11名學生的創造力測驗結果，試問家長的職業與學生創造力有否某些聯系？P357例11-9：四所學校的代表隊參加物理競賽的成績是否有顯著差異？4.2 弗里得曼雙向等級方差分析Friedmans rank test for k correlated samples p358適用于隨機區組設計（相關樣本）步