1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1根據下表中的二次函數的自變量與函數的對應值，可判斷該二次函數的圖象與軸（ ）A只有一個交點B有兩個交點，且它們分別在軸兩側C有兩個交點，

2、且它們均在軸同側D無交點2如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是ABCD3如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20 m/s和v(m/s)，起初甲車在乙 車前a (m)處，兩車同時出發，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛設x(s)后兩車相距y (m)，y與x的函數關系如圖2所示有以下結論：圖1中a的值為500；乙車的速度為35 m/s；圖1中線段EF應表示為；圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為1其中所有的正確結論是（ ）ABCD4某區10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學生所得分數的平均數和眾數分別是（ ）人數3421分數80859

3、095A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和805如圖，一段拋物線：y=x（x5）（0 x5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180得C2， 交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180得C3， 交x軸于點A3；如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（ ）A4B4C6D66按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 個B2 個C1 個D4 個7如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個

4、結論：；GDE=45；DG=DE在以上4個結論中，正確的共有( )個A1個B2 個C3 個D4個8如圖，O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分BAC和ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，取3，則陰影部分的面積為（）A4B74C6D9若反比例函數的圖像經過點，則一次函數與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（ ）ABCD10根據天津市北大港濕地自然保護總體規劃（20172025），2018年將建立養殖業退出補償機制，生態補水78000000m1將78000000用科學記數法表示應為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.78108二、填空題（共7小題，每小題

5、3分，滿分21分）11如圖，ABC中，AB5，AC6，將ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A處，折痕分別交邊AB、AC于點E，點F，如果AFAB，那么BE_12如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點B，C，已知測得AD100，AE200，AB40，AC20，BC30，則通過計算可得DE長為_13瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數據，中，成功地發現了其規律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門請你根據這個規律寫出第9個數_14為了了解某班數學成績情況，抽樣調查了13份試卷成績，結果如下：3個140分，4個135分，2個130分，2

6、個120分，1個100分，1個80分則這組數據的中位數為_分15某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm，水面寬AB是16cm，則截面水深CD為_16（2016遼寧省沈陽市）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是_17如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30后得到正方形ABCD，則圖中陰影部分面積為_平方單位三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）正方形ABCD的邊長是10，點E是AB的中點，動點F

7、在邊BC上，且不與點B、C重合，將EBF沿EF折疊，得到EBF（1）如圖1，連接AB若AEB為等邊三角形，則BEF等于多少度在運動過程中，線段AB與EF有何位置關系？請證明你的結論（2）如圖2，連接CB，求CBF周長的最小值（3）如圖3，連接并延長BB，交AC于點P，當BB6時，求PB的長度19（5分）解不等式組:并把解集在數軸上表示出來.20（8分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補全圖 1；（2）連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條

8、直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數量關系為： 21（10分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F求證：ADEBFE；若DF平分ADC，連接CE試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由22（10分）小明遇到這樣一個問題：已知：. 求證：.經過思考，小明的證明過程如下：，.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個根是.所以，根據一元二次方程根的判別式的知識易證：.根據上面的解題經驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：已知：. 求證：.請你參考上面的方

9、法，寫出小明所編題目的證明過程.23（12分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點在左側)，與軸交于點，頂點為（1）當時，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點，使，求點的坐標；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點為線段上一動點，軸交新拋物線于點，延長至，且，若的外角平分線交點在新拋物線上，求點坐標24（14分）太陽能光伏發電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發展的新興產業，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，

10、BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F，CD垂直于地面，于點E兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結果保留根號）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據表中數據可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數的圖像與軸有兩個交點，且它們分別在軸兩側故選B.【點睛】本題考查二次函數的性質，屬于基礎應用題

11、，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.2、D【解析】由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方形，右邊的正方形里面有一個內接圓.故選D.【點睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關鍵.3、A【解析】分析：根據圖象2得出結論; 根據(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結論; 根據圖1，線段的和與差可表示EF的長；利用待定系數法求直線的解析式，令y=0可得結論.詳解：y是兩車的距離，所以根據圖2可知：圖1中a的值為500，此選項正確；由題意得：7

12、520+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；圖1中：EF=a+20 x-vx=500+20 x-25x=500-5x.故此選項不正確；設圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，y=-5x+500,當y=0時，-5x+500=0,x=1,即圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為1，此選項正確；其中所有的正確結論是；故選A.點睛：本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關系是解題的關鍵.4、B【解析】根據眾數及平均數的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數據中85出現的次數最多，故

13、眾數是85；平均數= （803+854+902+951）=85.5.故選：B.【點睛】本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵.5、C【解析】分析：根據圖象的旋轉變化規律以及二次函數的平移規律得出平移后解析式，進而求出m的值，由20175=4032，可知點P（2018，m）在此“波浪線”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可詳解：當y=0時，x（x5）=0，解得x1=0，x2=5，則A1（5，0），OA1=5，將C1繞點A1旋轉180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180得C3，交x軸于點A3；如此進行下去，得到一“波浪線”，A1A2=

14、A2A3=OA1=5，拋物線C404的解析式為y=（x5403）（x5404），即y=（x2015）（x2020），當x=2018時，y=（20182015）（20182020）=1，即m=1故選C點睛：此題主要考查了二次函數的平移規律，根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵6、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正確；1+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.7、C【解析】【分析】根據正方形的性質和折疊的性質可得AD=DF，A=GFD=90，于是根據“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB

15、=GA+GB=12，EB=EF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據全等三角形性質可求得GDE=45，再抓住BEF是等腰三角形，而GED顯然不是等腰三角形，判斷是錯誤的【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正確；正方形邊長是12，BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正確；ADGFDG，DCEDFE，ADG=FDG,FDE=CDEGDE=45.正確； BE

16、=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，錯誤；正確說法是故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，有一定的難度8、A【解析】O的直徑AB=2，C=90，C是弧AB的中點，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分別平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180 (BAC+CBA)=135，連接EO，EAB=EBA，EA=EB，OA=OB，EOAB，EO為RtABC內切圓半徑，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，扇形EAB的面積=，AB

17、E的面積=ABEO=1，弓形AB的面積=扇形EAB的面積ABE的面積=，陰影部分的面積=O的面積弓形AB的面積=()=4，故選：A.9、D【解析】甶待定系數法可求出函數的解析式為：，由上步所得可知比例系數為負，聯系反比例函數，一次函數的性質即可確定函數圖象.【詳解】解:由于函數的圖像經過點，則有 圖象過第二、四象限，k=-1，一次函數y=x-1，圖象經過第一、三、四象限，故選：D【點睛】本題考查反比例函數的圖象與性質，一次函數的圖象，解題的關鍵是求出函數的解析式，根據解析式進行判斷；10、C【解析】科學記數法記數時，主要是準確把握標準形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.810

18、7.故選C.【點睛】科學記數法的形式是a10n，其中1a10，n是整數，若這個數是大于10的數，則n比這個數的整數位數少1.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】設BEx，則AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，依據ACFBCA，可得，即，進而得到BE【詳解】解：如圖，由折疊可得，AFEAFE，AFAB，AEFAFE，AEFAFE，AEAF，由折疊可得，AFAF，設BEx，則AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，AFAB，ACFBCA，即，解得x，BE，故答案為：【點睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后

19、圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等12、1【解析】先根據相似三角形的判定得出ABCAED，再利用相似三角形的性質解答即可【詳解】 又A=A，ABCAED， BC=30，DE=1，故答案為1.【點睛】考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.13、【解析】分子的規律依次是：32，42，52，62，72，82，92，分母的規律是：規律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45，即分子為（n+2）2，分母為n（n+4）【詳解】解：由題可知規律，第9個數的分子是（9+2）2=121；第五個的分母是：32+13=45；第六個的分母是：45+15=6

20、0；第七個的分母是：60+17=77；第八個的分母是：77+19=96；則第九個的分母是：96+21=1因而第九個數是：故答案為：【點睛】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律14、1【解析】13份試卷成績，結果如下：3個140分，4個1分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分，第7個數是1分，中位數為1分，故答案為115、4cm【解析】由題意知ODAB，交AB于點C，由垂徑定理可得出BC的長，在RtOBC中，根據勾股定理求出OC的長，由CD=OD-OC即可得出結論【詳解】由題意知ODAB，交A

21、B于點E，AB=16cm，BC=AB=16=8cm，在RtOBE中，OB=10cm，BC=8cm，OC=（cm），CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案為4cm【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關鍵16、或【解析】由圖可知，在OMN中，OMN的度數是一個定值，且OMN不為直角. 故當ONM=90或MON=90時，OMN是直角三角形. 因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當ONM=90時，則DNBC.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中

22、位線，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 當MON=90時，則DNME.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數值轉換到一個容易求解的直角

23、三角形中進行求解. 另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數相對簡便.17、62【解析】由旋轉角BAB=30，可知DAB=9030=60；設BC和CD的交點是O，連接OA，構造全等三角形，用S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD，計算面積即可【詳解】解：設BC和CD的交點是O，連接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四邊形ABOD=2SAOD=2=2，S陰影部分=S正方形S四邊形ABOD=62【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積注意發現全等三角形三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）BEF

24、60；A BEF，證明見解析；（2）CBF周長的最小值5+5；（3）PB【解析】（1）當AEB為等邊三角形時，AE B60，由折疊可得，BEF BE B 12060；依據AEBE，可得EA BE BA，再根據BEFBEF，即可得到BEFBA B，進而得出EFA B；（2）由折疊可得，CF+ BFCF+BFBC10，依據BE+ BCCE，可得BCCEBE55，進而得到BC最小值為55，故CBF周長的最小值10+555+5；（3）將ABB和APB分別沿AB、AC翻折到ABM和APN處，延長MB、NP相交于點Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四邊形AMQN為正方形，設PBPNx，則B

25、P6+x，BQ862，QP8x依據BQP90，可得方程22+（8x）2（6+x）2，即可得出PB的長度【詳解】（1）當AE B為等邊三角形時，AE B60，由折疊可得，BEFBE B12060，故答案為60；A BEF，證明：點E是AB的中點，AEBE，由折疊可得BEBE，AEBE，EA BE BA，又BEFBEF，BEFBA B，EFA B；（2）如圖，點B的軌跡為半圓，由折疊可得，BFBF，CF+ BFCF+BFBC10，BE+ BCCE，BCCEBE55，BC最小值為55，CBF周長的最小值10+555+5；（3）如圖，連接A B，易得A BB90，將AB B和AP B分別沿AB、AC翻

26、折到ABM和APN處，延長MB、NP相交于點Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四邊形AMQN為正方形，由AB10，B B6，可得A B8，QMQNA B8，設P BPNx，則BP6+x，BQ862，QP8xBQP90，22+（8x）2（6+x）2，解得：x，P Bx【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質，等邊三角形的性質，正方形的判定與性質以及勾股定理的綜合運用，解題的關鍵是設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案19、不等式組的解集為7x1，將解集表示在數軸上表示見解析.【解

27、析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來試題解析：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在數軸上表示為：.考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集點睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個.在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用

28、空心圓點表示.20、（1）詳見解析；（1）詳見解析；BP=AB【解析】（1）根據要求畫出圖形即可；（1）連接BD，如圖1，只要證明ADQABP，DPB=90即可解決問題；結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補全圖形如圖 1：（1）證明：連接 BD，如圖 1，線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90得到線段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四邊形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，

29、1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：結論：BP=AB理由：如圖 3 中，連接 AC，延長 CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸21、（1）見解析；（1）見解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論（1）由（1