1、試驗設計結構試驗技術構件設計加載方案測試方案如何確定試驗數目？因 素水 平什么是因素（Factor） 在一項試驗中，凡欲考察的變量稱之為因素（變量）什么是水平（Level） 在試驗范圍內，因素被考察的值稱為水平（變量的取值）不好的試驗設計方法，即使做了大量的試驗，也未必能達到預期的目的；一個好的試驗設計方法，既可以減少試驗次數，縮短試驗時間和避免盲目性，又能迅速得到有效的結果。試驗設計是一門研究如何正確地安排試驗和分析結果的科學，目的是以最少或較少的試驗次數得到最佳的試驗結果。 單因素試驗設計1、對分法3、均分法2、黃金分割法（0.618法）對分法對分法也叫平分法，是單因素試驗設計方法適用于試

2、驗范圍（a, b）內，目標函數為單調（連續或間斷）的情況下，求最優點的 方法。使用條件：每做一次試驗，根據結果可以決定下次試驗的方向。對分法的作法每次選取因素所在試驗范圍（a, b）的中點處C做試驗。計算公式： C = （ a + b ) 2abc d = （ c + b ) 2d每試驗一次，試驗范圍縮小一半，重復做下去，直到找出滿意的試驗點為止。0.618法0.618是單因素試驗設計方法，又叫黃金分割法。這種方法是在試驗范圍內（a, b）內，首先安排兩個試驗點，再根據兩點試驗結果，留下好點，去掉不好點所在的一段范圍，再在余下的范圍內尋找好點，去掉不好的點，如此繼續地作下去，直到找到最優點為止

3、。abX2X10.6180.3820.618法abX2X10.6180.382X1 = a + 0.618(b-a)X2 = a + b X1第一點 = 小 + 0.618( 大- 小)第二點 = 小 + 大 第一點（前一點）第一點是經過試驗后留下的好點；0.618法（例）鑄鋁件最佳澆鑄溫度的優選試驗。某廠鑄鋁件殼體廢品率高達55%，經分析認為鋁水溫度對此影響很大，現用0.618法優選。優選范圍在690 740 之間。第一點 = 690 + 0.618(740- 690) = 721 第二點 = 690 + 740 721 = 7090.618法（例）690740709721第一點合格率低69

4、0709721702第三點 = 690 + 721 709 = 702第二點合格率低第四點 = 690 + 709 702 = 697690709702697第三點合格率低第五點 = 690 + 702 - 697 = 6956907026976950.618法0.618法要求試驗結果目標函數f(x)是單峰函數，即在試驗范圍內只有一個最優點d，其效果f（d）最好，比d大或小的點都差，且距最優點d越遠的試驗效果越差。abdxf(x)o 均分法均分法是單因素試驗設計方法。它是在試驗范圍（a, b）內，根據精度要求和實際情況，均勻地排開試驗點，在每一個試驗點上進行試驗，并相互比較，以求的最優點的 方

5、法。作法：如試驗范圍L = b a，試驗點間隔為N，則試驗點n為： n = + 1 = + 1 L N b - a N均分法（例）對采用新鋼種的某零件進行磨削加工，砂輪轉速范圍為420轉/分720轉/分，擬經過試驗找出能使光潔度最佳的砂輪轉速值。N = 30 轉/分 n = + 1 = +1 = 11 b - a N 720 - 420 30試驗轉速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720均分法這種方法的特點是對所試驗的范圍進行“普查”，常常應用于對目標函數的性質沒有掌握或很少掌握的情況。即假設目標函數是任意的情況，其試驗精度取決于試驗點數目的多

6、少。使用條件：這種方法的特點是對所試驗的范圍進行“普查”，常常應用于對目標函數的性質沒有掌握或很少掌握的情況。即假設目標函數是任意的情況，其試驗精度取決于試驗點數目的多少。均分法試驗結果目標函數f(x)是單峰函數，即在試驗范圍內只有一個最優點d，其效果f（d）最好，比d大或小的點都差，且距最優點d越遠的試驗效果越差。黃金分割法適用于預先已了解所考察因素對指標的影響規律，能從一個試驗的結果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次實驗，根據結果就可確定下次實驗方向的情況，這無疑使對分法應用受到限制對分法多因素試驗設計 對于單因素或兩因素試驗，因其因素少 ，試驗的設計 、實施與分析都比

7、較簡單 。但在實際工作中 ，常常需要同時考察 3個或3個以上的試驗因素 ，若進行全面試驗 ，則試驗的規模將很大，往往因試驗條件的限制而難于實施 。 譬如：考察兩個因子，先固定A在A1，發現B3好，再固定B3，發現A1好，但是實際上好的條件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58 在多因素試驗中，有人采用“單因素輪換法”，但是這種方法不一定能找到好的條件正交試驗設計就是安排多因素試驗 、尋求最優水平組合 的一種高效率試驗設計方法。正交試驗設計正交設計是田口方法的主要工具 ，創立于 50年代初 ;它是一種高效益的試驗設計與最優化技術。在

8、60年代，日本應用正交設計就已超過百萬次。在日本 ，據說一個工程師如果不懂這方面知識 ，只能算半個工程師。二次大戰后日本經濟高速增長并超過美國的一個決定性 (技術 )因素是在于推廣應用正交設計。正交試驗基本概念什么是正交試驗設計 正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，找出最優的水平組合。 正交試驗設計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況。 正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各

9、因素效應、交互作用一一分析；當交互作用存在時，有可能出現交互作用的混雜。雖然正交試驗設計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優水平組合 ，因 而 很 受實際工作者青睞。 正交試驗設計基本原理 以3因素3水平試驗為例 正交設計就是從選優區全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。圖中標有試驗號的九個“紅圈”，就是利用正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述選擇 ，保證

10、了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次 。對于A、B、C 3個因素來說 ， 是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點 ，僅 是全面試驗的 三分之一。 從圖中可以看到 ，9個試驗點在選優區中分布是均衡的，在立方體的每個平面上 ，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。 9個試驗點均衡地分布于整個立方體內 ，有很強的代表性 ， 能 夠比較全面地反映選優區內的基本情況。 正交表是由正交拉丁方自然推廣而得到的規格化的表。正交表是有規律的，按順序排成現成的表格，是正交試驗的工具，正交試驗是通過正交表進行的。L4(23)正交表橫行數代表試驗次數因素水平數正交表列數因素數正

11、交表代號認識正交表1、均衡分散性：每一列中各種字碼出現的次數相同。2、整齊可比性：將任意兩列的同行數字看成一個數對，則任意可能數對出現的次數相同。正交表性質一方面： （1）任一列的各水平都出現，使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平； （2）任兩列的所有水平組合都出現，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全面試驗點中，具有很強的代表性。因此，部分試驗尋找的最優條件與全面試驗所找的最優條件，應有一致的趨勢。正交表性質均衡分散（1）任一列的各水平出現的次數相等；（2）任兩列間所有水平組合出現次數相等，使得任一因素各水平的試驗條件相同。這

12、就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗指標的影響情況。正交表性質整齊科比 根據以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散和整齊可比的特點。 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由 圖可以看出，在立方體中 ，任一平面內都包含 3 個“紅圈”， 任一直線上都包含1個“紅圈” ，因此 ，這些點代表性強 ，能夠較好地反映全面試驗的情況。 整齊可比是指每一個因素的各水平間具有可比性。因為正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個水平 ，當比較某因素不同水平時，其它 因素的效

13、應都彼此抵消。如在A、B、C 3個因素中，A因素的3個水平 A1、A2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個不同水平，即： 在這9個水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當比較A因素不同水平時，B因素不同水平的效應相互抵消，C因素不同水平的效應也相互抵消。所以A因素3個水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個水平間亦具有綜合可比性。正交表分類1、等水平正交表 各列水平數相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水

14、平正交表。2、混合水平正交表 各列水平數不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數為4，有4列水平數為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。如何查找正交表Technical Support ()/techsup/technote/ts723_Designs.txt由Dr. Genichi Taguchi設計的正交表http:/www.york.ac.uk/depts/maths/tables/orthogonal.htm數理統計、試驗設計等方面的書及附錄中如何選擇正交表確定試驗因素（變

15、量）的個數確定因素水平（變量的取值）的個數確定正交表如何選擇正交表確定試驗因素（變量）的個數 試驗設計前必須明確試驗目的，即本次試驗要解決什么問題。試驗目的確定后，對試驗結果如何衡量，即需要確定出試驗指標。試驗指標可為定量指標，如強度、硬度、產量、出品率、成本等；也可為定性指標如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗結果的分析，定性指標可按相關的標準打分或模糊數學處理進行數量化，將定性指標定量化如何選擇正交表確定試驗因素（變量）的個數 根據專業知識、以往的研究結論和經驗，從影響試驗指標的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。一般確定試驗因素時，應以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的

16、因素、尚未完全掌握其規律的因素為先。如何選擇正交表確定因素水平（變量的取值）的個數 試驗因素選定后，根據所掌握的信息資料和相關知識，確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多（6），否則試驗次數驟增。因素的水平間距，應根據專業知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想區域。如何選擇正交表確定正交表 確定了因素及其水平后，根據因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數。如何選擇正交表確定正交表La（bc）列：正交表的列數c因素所占列數+交互作

17、用所占列數+空列。自由度：正交表的總自由度（a-1）因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。因素數和水平數有三個因素 混凝土強度、鋼筋配筋率、軸壓比每個因素的水平數 混凝土強度：3 鋼筋配筋率：3 軸壓比： 3L9(34)3 36L18(3661)3 66L36(2103162)變量映射混凝土強度：C20 C30 C40 配筋率： 0.3% 0.6% 0.9% 軸壓比： 0.2 0.3 0.4 L9(34)試驗目的與要求試驗指標選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表變量映射列試驗方案試驗方案設計：試驗結果分析試驗結果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；

18、判斷因素對試驗指標影響的顯著程度；找出試驗因素的優水平和試驗范圍內的最優組合，即試驗因素各取什么水平時，試驗指標最好；分析因素與試驗指標之間的關系，即當因素變化時，試驗指標是如何變化的。找出指標隨因素變化的規律和趨勢，為進一步試驗指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計試驗誤差的大小。 例1 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部件之一，按質量要求其輸出力矩應大于210g.cm。某生產廠過去這項指標的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。1試驗目的和指標試驗目的：提高磁鼓電機的輸出力矩考核指標：輸出力矩2制訂因素水平表- 根據以往經驗和資料分析制訂選用正交表用L

19、9(34)34設計試驗方案5進行試驗，并記錄計算6直觀分析-選取較優方案最好？分析A因素各水平對試驗指標的影響。由表可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號試驗中，A2的影響反映在第4、5、6號試驗中，A3的影響反映在第7、8、9號試驗中。6直觀分析-選取較優方案T1= 160 + 215 + 180 = 555T2= 168 + 236 + 190 = 594T3= 157 + 205 + 140 = 502各因素在每個水平下的平均輸出力矩最好？6直觀分析-選取較優方案 根據正交設計的特性，對A1、A2、A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進行直接比較。如果因素A對試驗

20、指標無影響時，那么T1、T2、T3應該相等，但由上面的計算可見，T1、T2、T3實際上不相等。說明，A因素的水平變動對試驗結果有影響。因此，根據T1、T2、T3的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗指標的影響大小。由于T2T1T3，所以可斷定A2為A因素的優水平。 最好？6直觀分析-選取較優方案以各因素水平為橫坐標，試驗指標的平均值為縱坐標，繪制因素與指標趨勢圖。由因素與指標趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。繪制因素與指標趨勢圖900110013001011 12708090160170180190200210220輸出力矩RARBRCA:充磁

21、量B:定位角度C:定子線圈匝數因素各水平對輸出力矩的影響A2B2C3最優6直觀分析-確定主次因素RA= 198 167.3 =30.7極差確定主次因素順序：R越大，說明該因素的水平變化對試驗結果指標影響越大，因而這個因素對試驗指標就愈重要。在本例中，定位角度是主要因素；主次B A C定位角度 充磁量 定子線圈匝數 極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數據波動同試驗誤差引起的數據波動區分開來，也就是說，不能區分因素各水平間對應的試驗結果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對

22、試驗結果的影響大小無法給以精確的數量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。7方差分析偏差平方和：服從 分布 服從 分布用偏差平方和進行檢驗總偏差平方和各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：總自由度：因素自由度：（3）方差：（4）構造F統計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0Fa，則拒絕原假設，認為該因素或交互作用對試驗結果有顯著影響；若F0Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結果無顯著影響。由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進行方差分析，所選正交表應留出一定空列。當無空列時，應進行重復試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應小于2，dfe很小，F檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標有影響，