1、第二章 有理數及其運算2.7. 有理數的乘法（一）包七中 郭玲玲【知識脈絡】本章內容主要涉及有理數的運算，是初等數學的重要基礎，在實際生活中的應用十分廣泛。本節(jié)有理數的乘法，從小處說，它既是有理數加法運算的延伸，也是學生后續(xù)學習有理數除法與乘方運算等有理數運算的基礎。從大處說，它是整個初中學段乃至更高學段最基本的運算之一，是今后學習實數運算、代數式的運算、解方程以及函數知識等等的基礎。本節(jié)內容分為兩個課時，第一課時在實際背景和計算中探索出有理數乘法法則，學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數為零積是零的情況。第二課時在運算中歸納出乘法運算律在有理數

2、的范圍內仍然適用。【教學要求】 有理數的乘法運算，在確定“積”的符號后，實質上是小學算術數的乘法運算，思維過程就是如何把中學有理數的乘法運算化歸為小學算術數的乘法運算。因此確定“積”的符號是本節(jié)課應重點解決的問題。課標中指出：“要讓學生經歷數學知識的形成和應用過程”。在小學里正數與正數相乘、正數與0相乘的運算，經過多年的實踐,已經深入學生骨髓，變得天經地義，因為他們可以毫不費勁的從生活實例中得到圓滿解釋。引入負數后就不同了,“負數與正數相乘”還能用有理數的加法來解釋，而且也能在現實生活中找到相關背景，如連續(xù)降溫等,但“正數與負數相乘”、“負數與負數相乘”、“負數與相乘”等運算，很難在現實生活中

3、找到合理的解釋。如果直接將有理數的乘法法則告訴學生,經過大量的練習，學生也能熟練地掌握運算技巧。但由于沒有經歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，必然會導致知其然不知其所以然，數學知識鏈會出現缺口。因此，法則的探索過程是本節(jié)的重要一環(huán)，不可忽視。在探究法則的過程中，讓學生多動手、多動腦，盡可能達到在親身探究中法則自然流淌而出，讓學生觸摸到知識的源頭。【學情分析】 知識技能方面：在學習本節(jié)課之前，學生已經學習了有理數的加減法運算法則，對符號問題也有了一定的認識。同時，初一的學生也具有一定的觀察、歸納、猜想、驗證能力。因此，學生對本節(jié)課內容具有深厚的知識基礎。乘法的交換律、結合律、分配律在小學已經學習過，在有理數

4、部分仍舊適用，其中的教學關鍵仍然是符號問題。活動經驗方面：七年級學生已經具備了初步探究問題的能力，但歸納概括能力不強，對于表象化的東西理解不深入。乘法法則的提煉經歷了將實際問題數學化的過程，需要學生一定的歸納概括能力。同時，借助圖形幫助學生確定乘積的符號，可以讓學生盡早領悟數形結合思想方法。【教學重難點】教學重點：應用有理數的乘法法則正確的進行有理數乘法計算。教學難點：有理數乘法運算中符號確定的理解。、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過非負有理數的四則運算以及運算律，在本章的前面幾節(jié)課中又學習了數軸、相反數、絕對值的有關概念，并掌握了有理數的加減運算法則及其混和運算的方法，學

5、會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數乘法的知識技能基礎。學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察水位的變化，運用有理數的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數學活動經驗，同時在以前的學習中，學生曾經歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識，另外在加法法則的學習過程中曾經遇到的問題和經歷過的挫折，這對有理數的乘法法則的學習也是值得借鑒的寶貴經驗。二、學習任務分析教科書基于學生已掌握了有理數加法、減法運算法則的基礎上，提出了本節(jié)課的具體學習任務：發(fā)現探索有理數的乘法法則，了解倒數的概念，會進行有理數的運算。本節(jié)課

6、的數學目標是：經歷探索有理數乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力；會進行有理數的乘法運算。三、教學策略對于認知的主體學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用誘思探究式教學法并采用多媒體等現代教學手段。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、自主探索、合作交流、動手實踐”的氛圍中愉快地學習，讓學生從“學會”到“會學”，使學生真正成為學習的主人.四、教學過程設計本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，復習導新；第二環(huán)節(jié)：師生互動，探究新知；第三環(huán)節(jié)：分析法則，掌握實質；第四環(huán)節(jié)：解決問題

7、，綜合運用；第五環(huán)節(jié)：體驗成功，享受快樂；第六環(huán)節(jié)：總結收獲，暢談體會；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固深化第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，復習導新活動1：1、計算：、5）+（5）、（5）+（5）+（5）、（5）+（5）+（5）+（5）、（5）+（5）+（5）+（5）+（5）2、猜想下列各式的值（5）2；(5)3；（5）4；(5）5，3、兩個有理數相乘有幾種情況？活動意圖：通過創(chuàng)設情境，回顧復習以前的相關知識，以便形成知識遷移，出示負數與正數相乘的乘法引出新課。以給學生造成“心求通而未能得，口預言而未能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到新的探索活動中就過來。教學要求與效果：在以上活

8、動中學生通過加法運算和乘法的意義很快猜想出負數乘以正數的結果，對于有理數相乘有幾種情況學生也很容易的得出，但對負數乘以負數心中存有疑惑，為下一個環(huán)節(jié)留下懸念。活動2（1）那么下列一組算式的結果應該如何計算？請同學們思考：（）_;（）_;（）_;（）_.（）當同學們寫出結果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發(fā)現積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜想其積的結果：（）（）_;（）（）_;（）（）_;（）（）_.活動3：正數乘正數積為_數。負數乘正數積為_數。正數乘負數積為_數。負數乘負數積為_數。乘積的絕對值等于各乘數絕對值的_ 歸納：有理數的乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并

9、把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0.思考：用“”“”“”號填空。（1）如果a0，b0， 那么ab_0.（2）如果a0 b0, 那么ab_0.（3）如果a0, b0 , 那么ab_0 .（4）如果a=0, b0, 那么ab_0（活動意圖：培養(yǎng)學生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數學知識解決實際問題，體驗算法多樣化。在本環(huán)節(jié)中，給與學生充分的合作交流、自主探索的時間和空間。通過設置活動2以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數與非負數相乘的一組算式中發(fā)現規(guī)律后，猜想負數與負數相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數的乘法法則，并用語言表述之，以培養(yǎng)

10、學生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。通過設置活動3，引導學生用數學語言準確地描述以上實例的運算結果，培養(yǎng)學生從特殊歸納一般的意識，提高學生整合知識的能力，以填空形式引導學生對照實例自主完成，進一步引導學生觀察積的符號的特點，師生共同歸納出有理數的乘法法則。教學要求與效果：（1）本環(huán)節(jié)的設計理念是學生通過觀察思考，親身經歷感受乘法法則的發(fā)現過程，并在合作交流中互相補充，完善結論.但在實際過程中，學生對結論的表述有困難，或者表達不準確，不全面，對于這些問題，教師絕不能求全責備，而應循循善誘，順勢引導，幫助學生盡可能簡練準確的表述，也不要擔心時間不足而代替學生直接表述法則.（2）展示兩組算

11、式時，注意板書藝術，把算式豎排，并對齊書寫，這樣易于學生觀察特點，發(fā)現規(guī)律.第二環(huán)節(jié)：分析法則，掌握實質活動4 ：填空1.（5）（3）同號相乘（5）（3）=+（ ）_得正 53=15把絕對值相乘2.（4）6_（4）6=（ ）_3. 7(-9)=_4. 0.50.7=_歸納：有理數相乘，先確定積的_ ，再確定積的 _.活動意圖：通過設置活動4讓學生去探索，從新的角度去認識乘法，并用課件向學生展示問題，引導學生理解法則的實質。在本環(huán)節(jié)留給學生充分探索交流的時間和空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，讓學生經過自主探索、合作交流從深層次理解法則，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程

12、，避免單純的記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。對學生及時進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，且關注學生的情感體驗。教學要求與效果：（）教科書中沒有這個環(huán)節(jié)的要求，但在教學中應該設計這個環(huán)節(jié)，確實讓學生體驗經歷驗證過程。（）本環(huán)節(jié)的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算，所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現驗證的作用和過程。（）在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結果的符號，再進行絕對值的運算.另外還應注意：法則中的“同號得正，異號得負”是專指“兩數相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。第三環(huán)節(jié)：解決問題，綜合運用學生計算后觀察

13、發(fā)現規(guī)律，而不應代替學生完成這個任務.（）;（）（）;（）（）（）;（）（）（）（）;（）（）（）（）.通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正.只要有一個數為零，積就為零.當然這段語言，不需要讓學習背誦，只要理解會用即可.例3.計算結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正.只要有一個數為零，積就為零。活動意圖：為培養(yǎng)學生發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生運用有理數的乘法法則解決兩個例題，且明確倒數的定義在有理數

14、范圍內仍有意義。最后用問題；“實際生活中，還存在其他類似的例子嗎，說出來和大家一起分享吧！”再次激起學生的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。本環(huán)節(jié)通過讓學生獨立思考、分組討論，進一步培養(yǎng)學生的合作意識，使學生有效的理解本節(jié)課的難點。第四環(huán)節(jié)：體驗成功，享受快樂活動5（1）（-8）（-7） (2) 12(-5) （3）29（-04） （4）-30502 （5）100（-0001） (6)-48(-12） （7）（72）（+1）2、用“”或“”號填空:（1)如果a0 b0那么 ab_0(2)如果a0 b0那么 ab_0活動意圖：對有理數乘法法則的鞏固和運用，練習和提高。抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，

15、用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并讓學生在搶答中體驗成功，享受快樂。同時讓學生通過本環(huán)節(jié)進一步理解有理數乘法法則，并在實際問題中進一步培養(yǎng)學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。教學要求與效果：學生剛開始訓練時注意板書格式，要注意格式歸范，一開始對每一步運算應注明理由，運算熟練后，可不要求書寫每一步的理由；第五環(huán)節(jié)：總結收獲，暢談體會1、今天這節(jié)課我學到的新知識是_2、今天這節(jié)課我學到的數學思想或解決問題的方法是_3、今天這節(jié)課給我留下印象最深的是_4、今天這節(jié)課留給我的疑惑還有_活動意圖：在課堂臨近尾聲時，鼓勵學生從數學知識、數

16、學方法和數學情感等方面進行自我評價，讓學生充分發(fā)表自己的感受，并相互補充。及時有效的回顧小結，進一步明確本節(jié)課的主要內容、思想和方法，同時培養(yǎng)學生的歸納能力和語言表達能力，以及善于反思的好習慣。讓學生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學習數學的信心。活動注意事項：學生小結時，可能會有語言表達障礙或表達不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調準確記憶，而應鼓勵學生大膽發(fā)言，同時教師可用準確的語言適時的加以復述.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，鞏固深化判斷下列方程的解是正數、負數還是0：（1） 4X= -16 （2）-3X=18-9X=-36 （4）-5X=0思考題（1）當a0時，a與2a哪個大？（2）當a0時，a與2a那個大？五、教學反思在教學過程中，我始終：以觀察為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心的宗旨：遵