1、課題第十三章 軸對稱13.3.1等腰三角形的性質時間2017年教材分析教材的地位和作用 本節課是在學習了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎上進行的，主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質。本節內容是對前面知識的深化和應用，它的性質定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據，而且也是后繼學習線段垂直平分線、等腰梯形的預備知識。因此，本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。角相等線段相等直線垂直三角形等腰三角形線段的垂直平分線等腰梯形直線垂直教學目的（1）理解等腰三角形的性質，會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷和計算。（2）通過實踐

2、,觀察,證明等腰三角形性質,發展學生合情推理和演繹推理能力,通過運用等腰三角形的性質解決有關問題,提高分析問題、解決問題能力；（3）在實際操作動手中激發學生的學習興趣，體驗幾何發現的樂趣,從而增強學生學數學、用數學的意識。教學重點等腰三角形的性質的探究及應用。教學難點添加輔助線證明性質定理教學手段用多媒體課件教學準備要求學生準備長方形紙片、量角器、刻度尺、剪刀，老師準備實驗報告表。學情分析（1）在本節內容之前，學生已學習了三角形的內角和，三角形的中線、高線、角平分線、三角形全等的知識及軸對稱，了解了等腰三角形的定義及兩腰相等的特點，這為本節課的學習奠定了理論基礎；（2）另一方面，八年級學生經過

3、初中階段一年的學習，已經具有初步的合情推理和演繹推理能力，動手操作能力明顯增強，他們喜歡動手實驗，敢于大膽猜想，愿意與人合作，這些都為探究活動的順利進行提供了保障。但是，性質定理的證明涉及到添加輔助線，這對八年級學生來說是一個難點，可能會使學習活動受阻。教學策略依據教學目標和學生的特點，依據教學時間和效率的要求，在此課教學方法和教學模式的設計中我主要體現了以下的設計思想和策略：1、采用探索發現法完成本節的教學，在教學中以學生參與為主，注重激發學生學習熱情，使學生主動參與數學學習活動,讓學生體驗成功的喜悅，2、原則性和靈活性相結合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據現實的情況，安排問題的難

4、度，體現一些靈活性。3、教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。1、創設情境策略：通過生活問題情境的創設，激發學生對數學的興趣，引發學生對生活中存在的數學問題的思考，從而加強學生解決生活問題的能力。2、小組合作策略：在探究等腰三角形的性質時采取合作交流的形式，鼓勵形成多樣化的解決問題策略，增強學生的群體意識，培養協作精神。并使學生在交流討論中提煉解題方法。3、自主探究策略：小組合作學習交流是在學生進行獨立思考、尋求解決問題的方法、自主探究的基礎上進行的，然后全班分享，從而培養學生自主探究，主動獲取知識的能力。教 學 內 容

5、 和 過 程教學環節（問題與情境）師生活動設計意圖一、創設情景，引入新知（5分鐘）大家動起來1問題（1）我們小學學過了等腰三角形，你對它有什么認識？等腰三角形的定義是什么？（2）認識等腰三角形中的相關元素揭題（3）如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并減去陰影部分，再把它展開，得到一個什么圖形？大家動起來1教師用ppt演示問題（1），并與學生一起動手折紙，剪紙，標好字母并演示，學生舉手敘述定義，教師引出課題，板書定義并畫圖，教師引導、鼓勵，用ppt演示圖形，演示介紹腰、底、頂角、底角。學生動手操作。二、實驗探索，大膽猜想（12分鐘）大家動起來2問題（1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎

6、？（3）實驗探索，大膽猜想比一比，看誰發現的結論多，（3）你能從上述證明過程中發現什么新的結論嗎？并說明理由.你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎？（獨立思考2分鐘后小組討論）4）問題：大家都動腦猜想得非常好，那么一般三角形是否具有這一性質呢？ 學生思考問題，并折紙驗證教師用ppt演示問題（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，學生動手折紙，剪紙，觀察，回答問題。學生動手操作：寫出重合的角與線段學生自己獨立觀察思考，小組討論，交流合作。猜想性質1，學生比較容易，猜想性質2，學生會有困難，教師可參與到學生的小組討論中，從不同角度引導啟發：引導學生仔細分析表格中相等的量，： = 1 * GB3 AB

7、=AC,定義闡述，； = 2 * GB3 AD=AD,公共邊； = 3 * GB3 B=C，剛剛猜過； = 4 * GB3 還剩BD=DC,說明AD是ABC的什么線？BAD=CAD，說明AD是ABC的什么線？ADB=ADC，等于多少度？說明AD是ABC的什么線？這三條線段有什么關系？2從而引出猜想2。教師用幾何畫板演示（1）學生動手自制學具，是培養學生參與意識、實踐能力的極好途徑，通過實踐活動使學生增強對圖形的直觀體驗，從中體會、感知等腰三角形的本質特性，發展空間觀念，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”,既明確了本節課的主要內容，激發了學生的學習興趣，又使學生了解到數學來源于

8、生活讓學生學習研究問題的方法猜想是發明創造的前提，把性質定理發現的權利還給學生，創造開放性的學習空間，讓學生多角度地發現等腰三角形的性質，使每個學生原有的相關知識、經驗都可以全部的投入，思維充分參與。同時感受發現的樂趣，這是培養學生創新能力的前提。讓學生多種感官參與，開展操作活動，并與積極的思維活動緊密結合。在這一環節中我留給學生充足的時間進行操作、觀察、獨立思考，使他們真正成為學習的主人。每個學生都以自己特有的方式去建構知識，探索性質，在發現、猜想、探究中享受“做數學”的樂趣，不同層次的學生均有收獲，品嘗了極大的成功的喜悅，適時的鼓勵增強了學生的信心，富有啟發性的問題又把探究的權利再次交給了

9、學生，學生們以更大的熱情投入了更深入的思考。三、證明猜想，形成定理（11分鐘）1、問題證明角和角相等有哪些方法？你能找出命題的題設、結論，畫出圖形，用幾何語言寫出已知、求證嗎？證明角和角相等有哪些方法？通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題用什么方法來證B = C ？2、問題：（1）證明中，當證出兩個三角形全等后，還可以證明出哪些元素相等呢？（2）你能把猜想2分解為三個命題嗎？在ABC中，當AB =AC時, 點 D在BC上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 學生分析性質1的條件和結論，并轉換成數學符號教師引導學生用多種方法證明，經過探討可能會出

10、現三種方法，把學生分成三個小組完成證法。糾正和補充學生發言，學生板演不同證明過程，板書性質1及使用格式。引導學生對上述證明結果進行再分析，發現這也間接地證明了猜想2，就得到性質定理引導學生剖析定理，理解其含義這種用文字語言敘述的幾何命題的證明，對學生來說有一定的難度，因此我決定設計以下三個問題，幫助學生理清思路，化解難點：培養學生語言轉換能力，增強理性認識，體會證明的必要性，發展演繹推理能力。在這個過程中，真正把學生放在學習的主體地位，教師通過適當的“引”，來啟發學生主動地“探”，使師生雙邊活動產生“共振”，和諧發展四、應用舉例，強化訓練（15分鐘）小試牛刀1、(1)：在ABC中，AB=AC，

11、B=80，則C=_,A=_( 2 )在等腰三角形中,如果其中一個角等于80時，其它兩角為_A小試牛刀2、：已知：如圖，ABC中 ，AB=AC,B=40,AD是BC邊上的中線,則BAD =B BD C.教師依次演示問題（1）（2）學生獨立思考解決問題。讓學生口答師生共同分析：讓學生熟悉定理的用法及說理的嚴密性引導學生分析，重點讓學生意識到等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，“轉化”是我們解題的重要策略等腰三角形的性質的應用，是這節課的又一重點，本環節就是通過運用這一性質解決有關問題，讓學生在解答活動中提高運用知識和技能的能力，在掌握重點知識的同時，獲得成功的體驗，建立學

12、習的自信心小試牛刀2的教學充分讓學生討論和交流，展示不同的解題思路，行一題多解的訓練，有效地培養了學生的發散思維能力。五、歸納小結，布置作業（2分鐘）通過本節課的探索研究，課件出示引導學生小結：我學會了我還不清楚的是我給自己的表現:A.很棒、B.滿意、C.加油布置作業：1、必做題：習題12.3 第1、2、8題2、選做題：搜集日常生活中應用等腰三角形的實例，并思考這些實例運用了等腰三角形的哪些性質？學生暢所欲言，從知識、方法、情感態度等方面談收獲，談體會，并結合本節教學目標，發現在學習中學會了什么，掌握了什么，還不清楚什么，并讓學生自己評價自己的表現。讓學生談收獲，回授到的不僅有知識與技能的達成情況，還有過程的體驗、方法的獲得，會加深學生對知識間的內在聯系的理解，有利于形成良好的知識體系和認知結構。鞏固所學的知識，作業分層設計，讓不同層次的學生得到不同的收獲。課后反思本節課，我將始終關注學生