1、一次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）【義務(wù)教育教科書北師版八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：草溝中學(xué)教師： 楊行好1. 什么是一次函數(shù)?2. 一次函數(shù)的圖象是什么？ 若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b (k,b為常數(shù),k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).一條直線課前回顧 一次函數(shù) 圖象 性質(zhì) 時(shí) 隨 的增大而 ，圖象必經(jīng)過 象限 時(shí) 隨 的增大而 ，圖象必經(jīng)過 象限xyxyoxyooxyoxyoxyo減小增大一,三二,四bbbbbb常數(shù)項(xiàng) 決定一次函數(shù)圖象與 軸交點(diǎn)的位置.by課前回顧2.一次函數(shù)的性質(zhì)V/(米/秒)t/秒0某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）與其下滑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如右圖所示

2、： (1)請(qǐng)寫出 v 與 t 的關(guān)系式； (2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少（，）情景引入(1)請(qǐng)寫出 v 與 t 的關(guān)系式； 設(shè)kt;(2,5)在圖象上由2k得，k=2.5V=2.5t(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？將3s代入V=2.5t，得V=7.5解答確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？一個(gè)兩個(gè)想一想確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？?jī)牲c(diǎn)確定一條直線，正比例函數(shù)過原點(diǎn) 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度 y（厘米）是所掛物體質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。請(qǐng)寫出 y 與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。探究1解

3、：設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意，得14.5=b 16=3k+b 將b=14.5代入，得k=0.5所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5 當(dāng)x=4時(shí)，y=0.54+14.5=16.5 即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5厘米.解答這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法總結(jié) 怎樣求一次函數(shù)的表達(dá)式？設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程解方程把求出的k，b代回表達(dá)式.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式 y=kx+b或者y=kx；.代將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中,列出關(guān)于K、b的方程.解解方程求出K、b值；.定把求出的k、b值代回到表達(dá)式中即可.求一次函數(shù)的表達(dá)式的詳細(xì)步驟歸納1.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+

4、b的圖象，求它的表達(dá)式解：設(shè)正比例函數(shù)y=kx將點(diǎn)（-1,3）代入其中3=-1k，得k=-3y=-3x練習(xí)1解：設(shè)直線l為y=kx+b,l與直線y=-2x平行，k= -2 又直線過點(diǎn)（，）， 0+b, b=2 原直線為y=-2x+2 2. 已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0,2)，求直線l的解析式。 由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.干旱持續(xù)時(shí)間 t( 天)與蓄水量V(萬米 )的關(guān)系如圖所示探究2（1）水庫(kù)干旱前的蓄水量是多少？1200探究2(2)干旱持續(xù)10天，蓄水 量為多少？連續(xù)干旱 23天呢？分析：干旱10天求蓄水量就是已知自變量t=10求對(duì)應(yīng)的

5、因變量的值-數(shù)體現(xiàn)在圖象上就是找一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)的橫坐標(biāo)是10，對(duì)應(yīng)在圖象上找到此點(diǎn)縱坐標(biāo)的值（10，V）-形連續(xù)干旱10天，蓄水量為1000連續(xù)干旱23天，蓄水量為750(23,750)(10,1000)探究2（4）按照這個(gè)規(guī)律,預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸?探究2(40,400)(60,0)（3）蓄水量小于400 時(shí),將發(fā)生嚴(yán)重的干旱 警報(bào).干旱多少天后將發(fā)出干旱警報(bào)?40天60天t/天V/萬米3由于高溫和連日無雨，某水庫(kù)蓄水量V（萬米3)和干旱時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖：還能用其它方法解答本題嗎？ （1）設(shè)v=kt+1200（2）將t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20，V=

6、-20 t+1200（3）再代入各組 t 或 V 的值對(duì)應(yīng)的求V 與 t 的值探究2 當(dāng)?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學(xué)校的小明意識(shí)到節(jié)約用水的重要性，當(dāng)天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班乃至全校師生的積極響應(yīng)。練習(xí)2 從宣傳活動(dòng)開始，假設(shè)每天參加該活動(dòng)的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動(dòng)，并且參加該活動(dòng)的家庭數(shù) S（ 戶）與宣傳時(shí)間 t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。200100020 t（天）S（戶）0（2）全校師生共有多少戶？該活動(dòng)持續(xù)了幾天？（1）活動(dòng)開始當(dāng)天，全校有多少戶家庭參加了活動(dòng)？根據(jù)圖象回答下列問題：（3）你知道平均每天增加了多少戶？(200戶)(1000戶，20天)(40戶

7、)200100020 t（天）S（戶）0（4）活動(dòng)第幾天時(shí)，參加該活動(dòng)的家庭數(shù)達(dá)到800戶？（5）寫出參加活動(dòng)的家庭數(shù)S與活動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式。(第15天)S=40t+200200100020 t（天）S（戶）0根據(jù)圖象回答問題：（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（3）摩托車的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？探究3解：觀察圖象，得(1)當(dāng)y0時(shí)，x500,因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米. （2）x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2， 因此摩托車每行駛100千米2消耗升汽油. （3）當(dāng)

8、y1時(shí)，x450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.解答1如圖，(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=_;(2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_-2y=0.5x+1做一做法一:圖象觀察法法二:關(guān)系式計(jì)算法解答實(shí)際情景函數(shù)圖象信息問題的方法：總結(jié)1：理解橫縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義2：分析已知（看已知的是自變量還是因變量），通過做x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值3、緊扣實(shí)際意義去解釋點(diǎn)的坐標(biāo)。解答實(shí)際情景函數(shù)圖象意義的關(guān)鍵總結(jié)一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？從“數(shù)”的方面看,當(dāng)一次函數(shù) y =0.5x+1 的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變

9、量的值即為方程 0.5x+1=0 的解； 從“行”的方面看,函數(shù) y =0.5x+1 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 0.5x+1=0 的解. 議一議1.函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3，-1)，則k的值為() A3 B-3 C D-D達(dá)標(biāo)測(cè)試2. 若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(-1,1)則b =_,該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，_）和點(diǎn)（_，）。 353. 如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:(1)b=_,k=_; (2)當(dāng)x=30時(shí)，y=_; (3)當(dāng)y=30時(shí)，x=_。2-42-184.下圖 l1 l2 分別龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間函數(shù)圖象s /米（1）這一次是 米賽跑。12345

10、O10020120406080t /分687（2）表示兔子的圖象是 。-11291011-3-2l1l2100L2-4s /米（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有 米。l1l212345O10020120406080t /分687（4）烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑 米。（5）烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑 分鐘。-11291011-3-2404-440某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運(yùn)往外地，有兩種運(yùn)輸方式選擇，主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸方式運(yùn)輸速度（km/h)裝卸費(fèi)用（元）途中綜合費(fèi)用（元/時(shí)）汽車60200270火車100410240（1）請(qǐng)分別寫出汽車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1（元）、y2(元）與運(yùn)輸路程x（km)之間的函數(shù)關(guān)系；（2）你能說出用哪種運(yùn)輸隊(duì)方式好嗎？應(yīng)用提高解： （1）y1=2004.5x y2=4102.4xy1=2004.5xy2=4102.4xy1=2004.5x（汽車）y2=4102.4x（火車）（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，x=100 .從函數(shù)圖象看，當(dāng)x=100時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象相交于一點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)自變量相同，函數(shù)值相同.我