1、課 題遞推數列復習學習目標與考點分析1.等差數列、等比數列公式、性質的綜合及實際應用；2.掌握常見的求數列通項的一般方法；3.能綜合應用等差、等比數列的公式和性質，并能解決簡單的實際問題.4.用數列知識分析解決帶有實際意義的或生活、工作中遇到的數學問題.學習重點1.掌握常見的求數列通項的一般方法；3.用數列知識解決帶有實際意義的或生活、工作中遇到的數學問題學習方法學練結合學習內容與過程 知識要點梳理知識點一：通項與前n項和的關系任意數列的前n項和；注意：由前n項和求數列通項時，要分三步進行：（1）求，（2）求出當n2時的，（3）如果令n2時得出的中的n=1時有成立，則最后的通項公式可以統一寫成

2、一個形式，否則就只能寫成分段的形式.知識點二：常見的由遞推關系求數列通項的方法1.迭加累加法：，則，2.迭乘累乘法：，則，知識點三：數列應用問題1.數列應用問題的教學已成為中學數學教學與研究的一個重要內容,解答數學應用問題的核心是建立數學模型,有關平均增長率、利率（復利）以及等值增減等實際問題，需利用數列知識建立數學模型.2.建立數學模型的一般方法步驟.認真審題，準確理解題意，達到如下要求：明確問題屬于哪類應用問題；弄清題目中的主要已知事項；明確所求的結論是什么.抓住數量關系，聯想數學知識和數學方法，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子表達.將實際問

3、題抽象為數學問題，將已知與所求聯系起來，據題意列出滿足題意的數學關系式（如函數關系、方程、不等式）.規律方法指導1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解決數列問題的重要思想；2.數列是一種特殊的函數，學習時要善于利用函數的思想來解決.如通項公式、前n項和公式等.3.加強數列知識與函數、不等式、方程、對數、立體幾何、三角等內容的綜合.解決這些問題要注意：（1）通過知識間的相互轉化，更好地掌握數學中的轉化思想；（2）通過解數列與其他知識的綜合問題，培養分析問題和解決問題的綜合能力.類型一：迭加法求數列通項公式1在數列中，求.總結升華：1. 在數列中，若為常數，則數列是等差數列；若不是一個常數，而是

4、關于的式子，則數列不是等差數列.2.當數列的遞推公式是形如的解析式，而的和是可求的，則可用多式累（迭）加法得.舉一反三：【變式1】已知數列，求.【答案】【變式2】數列中，求通項公式.【答案】.類型二：迭乘法求數列通項公式2設是首項為1的正項數列，且，求它的通項公式.解析：.總結升華：1. 在數列中，若為常數且，則數列是等比數列；若不是一個常數，而是關于的式子，則數列不是等比數列.2若數列有形如的解析關系，而的積是可求的，則可用多式累（迭）乘法求得.舉一反三：【變式1】在數列中，求.【答案】【變式2】已知數列中，求通項公式.【答案】由得， ， 當時， 當時，符合上式類型三：倒數法求通項公式3數列

5、中，,，求.總結升華：1兩邊同時除以可使等式左邊出現關于和的相同代數式的差，右邊為一常數，這樣把數列的每一項都取倒數，這又構成一個新的數列，而恰是等差數列.其通項易求，先求的通項，再求的通項.2若數列有形如的關系，則可在等式兩邊同乘以，先求出，再求得.舉一反三：【變式1】數列中，求.【答案】【變式2】數列中，,，求.【答案】.類型四：待定系數法求通項公式4已知數列中，求.總結升華：1一般地，對已知數列的項滿足，（為常數，）,則可設得，利用已知得即，從而將數列轉化為求等比數列的通項.第二種方法利用了遞推關系式作差，構造新的等比數列.這兩種方法均是常用的方法.2若數列有形如（k、b為常數）的線性遞

6、推關系，則可用待定系數法求得.舉一反三：【變式1】已知數列中，求【答案】.【變式2】已知數列滿足,而且，求這個數列的通項公式.【答案】.類型五：和的遞推關系的應用5已知數列中，是它的前n項和，并且,.(1)設,求證：數列是等比數列；(2)設，求證：數列是等差數列；(3)求數列的通項公式及前n項和.解析：（1）.（2）.（3）是.總結升華：該題是著眼于數列間的相互關系的問題，解題時，要注意利用題設的已知條件，通過合理轉換，將非等差、等比數列轉化為等差、等比數列，求得問題的解決利用等差（比）數列的概念，將已知關系式進行變形，變形成能做出判斷的等差或等比數列，這是數列問題中的常見策略.舉一反三：【變

7、式1】設數列首項為1，前n項和滿足.（1）求證：數列是等比數列；（2）設數列的公比為，作數列，使，求的通項公式. 【變式2】若,()，求.， .【變式3】等差數列中，前n項和，若.求數列的前n項和. 類型六：數列的應用題6.在一直線上共插13面小旗，相鄰兩面間距離為10m，在第一面小旗處有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，應集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？【變式4】某種汽車購買時的費用為10萬元，每年應交保險費、養路費及汽油費合計9千元，汽車的維修費平均為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差數列遞增，問這種汽車使用多少年后報廢最合算？（即年平均費用最少）【變式5】某市2006年底有住房面積1200萬平方米，計劃從2007年起，每年拆除20萬平方米的舊住房.假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%.（1）分別求2007年底和2008年底的住房面積；（2）求2026年底的住房面積.（計算結果以萬平方米為單位，且精確到0.01）課內訓練1 設數列的前項和為.（）求；（）證明：是等比數列