1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一

2、方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）A甲的速度是70米/分B乙的速度是60米/分C甲距離景點2100米D乙距離景點420米2如圖所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（ ）A2BCD3等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為

3、（ ）A9B10C9或10D8或104如圖，在ABC中，ACBC，ABC=30，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tanDAC的值為（ ）AB2CD35如圖，數軸上的三點所表示的數分別為，其中，如果|那么該數軸的原點的位置應該在（ ）A點的左邊B點與點之間C點與點之間D點的右邊6如圖，函數y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，ACAB，且AC=AB，則點C的坐標為（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）7-2的絕對值是（）A2B-2C2D8有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16103米，則這個直徑是（）A216000米B0.00216米C

4、0.000216米D0.0000216米9如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EFCB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A24B18C12D910如圖，ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點C的位置可以在（ ）A點C1處B點C2處C點C3處D點C4處二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式：x24=_12計算：（）=_13如果兩個相似三角形對應邊上的高的比為1：4，那么這兩個三角形的周長比是_14已知，（），請用計算器計算當時，、的若干個值，并由此歸納出當時，、間的大小關系為_.15

5、如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長為 1，以 RtABC 的斜邊 AC 為直角 邊，畫第二個等腰直角三角形 ACD，再以 RtACD 的斜邊 AD 為直角邊，畫第三個等腰直 角三角形 ADE依此類推，直到第五個等腰直角三角形 AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為_162018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現讓你隨機選擇一條從沅江A地出發經過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是_17如圖，在邊長為9的正三角形ABC中

6、，BD=3，ADE=60，則AE的長為三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫如圖是停車庫坡道入口的設計圖，其中MN是水平線，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分別為D，F，坡道AB的坡度1：3，AD9米，點C在DE上，CD0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高 米）如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結果精確到0.1米，參考數據：1.41，1.73，3.16）19（5分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度 的長，他過 兩點畫兩條相交于點 的射線，在射線上取兩點 ，使 ，若測得

7、 米，他能求出 之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案20（8分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=AB求證：B=30請填空完成下列證明證明：如圖，作RtABC的斜邊上的中線CD，則 CD=AB=AD （ ）AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等邊三角形A= B=90A=3021（10分）我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農民組建農副產品銷售公司，某農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（

8、萬件）之間的函數圖象是如圖所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為W萬元（毛利潤=銷售額生產費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數關系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？22（10分）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直徑求證：BD=CD23（12分）如圖，已知拋物線經過點A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是

9、x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由24（14分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點和東人工島上的點間的距離約為5.6千米，點是與西人工

10、島相連的大橋上的一點，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達點時觀測兩個人工島，分別測得，與觀光船航向的夾角，求此時觀光船到大橋段的距離的長（參考數據：，）.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.【詳解】甲的速度=70米/分，故A正確，不符合題意；設乙的速度為x米/分則有，660+24x-7024=420，解得x=60，故B正確，本選項不符合題意，7030=2100，故選項C正確，不符合題意，2460=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，故選D【點睛】本題考查一次函

11、數的應用，行程問題等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題2、C【解析】解：連接BD在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=故選C點睛：本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系題目整體較為簡單，適合隨堂訓練3、B【解析】由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數的關系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當2為腰時，a=2（或b=

12、2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意所以n只能為1故選B4、A【解析】設AC=a，由特殊角的三角函數值分別表示出BC、AB的長度，進而得出BD、CD的長度，由公式求出tanDAC的值即可.【詳解】設AC=a，則BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值.5、C【解析】根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解【詳解】|a|c|b

13、|，點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，又AB=BC，原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方故選：C【點睛】此題考查了實數與數軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵6、D【解析】過點C作CDx軸與D，如圖，先利用一次函數圖像上點的坐標特征確定B（0,2），A（1,0），再證明ABOCAD，得到ADOB2，CDAO1，則C點坐標可求.【詳解】如圖，過點C作CDx軸與D.函數y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，當x0時，y2，則B（0,2）；當y0時，x1，則A（1,0）.ACAB，ACAB，BAOCAD90，ABOCAD.在ABO和CAD中，AOBCDAABOCADABCA，

14、ABOCAD，ADOB2，CDOA1，ODOAAD123，C點坐標為（3,1）.故選D.【點睛】本題主要考查一次函數的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數的應用，熟練掌握相關知識點是解答的關鍵.7、A【解析】根據絕對值的性質進行解答即可【詳解】解：1的絕對值是：1故選：A【點睛】此題考查絕對值，難度不大8、B【解析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】2.16103米0.00216米故選B【點睛】考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a1

15、0n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定9、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解【詳解】E是AC中點，EFBC，交AB于點F，EF是ABC的中位線，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長是46=24，故選A【點睛】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.10、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案為D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（x+2）（x2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分

16、解即可【詳解】x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案為：（x+2）（x2）【點睛】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反12、1【解析】試題分析：首先進行通分，然后再進行因式分解，從而進行約分得出答案原式=13、1:4【解析】兩個相似三角形對應邊上的高的比為14，這兩個相似三角形的相似比是1：4相似三角形的周長比等于相似比，它們的周長比1：4，故答案為：1：4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，相似三角形對應邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.14、【解析】試題分析：當n=3時，A=0.3178，B=1，AB；當n=4時，A=

17、0.2679，B=0.4142，AB；當n=5時，A=0.2631，B=0.3178，AB；當n=6時，A=0.2134，B=0.2679，AB；以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數，所以可知當n3時，A、B的關系始終是AB.15、12.2【解析】ABC是邊長為1的等腰直角三角形，SABC=11=11-1；AC=，AD=1，SACD=1=11-1第n個等腰直角三角形的面積是1n-1SAEF=14-1=4，SAFG=12-1=8，由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2故答案為12.216、【解析】由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線

18、有2種可能，根據概率公式計算即可【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率=故答案為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比17、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即三、解答題（共7小題，滿分69分）18、2.

19、1【解析】據題意得出tanB = , 即可得出tanA, 在RtADE中, 根據勾股定理可求得DE, 即可得出FCE的正切值, 再在RtCEF中, 設EF=x,即可求出x, 從而得出CF=1x的長.【詳解】解：據題意得tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在RtADE中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，CFAB，FCE+CEF=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在RtCEF中，CE2=EF2+CF2設EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面沒有“設x0”，則此處應“x=，舍

20、負”），CF=1x=2.1，該停車庫限高2.1米【點睛】點評: 本題考查了解直角三角形的應用, 坡面坡角問題和勾股定理, 解題的關鍵是坡度等于坡角的正切值.19、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】根據，（對頂角相等），即可判定，根據相似三角形的性質得到，即可求解.【詳解】解：，（對頂角相等），解得米所以，可以求出、之間的距離為米【點睛】考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.20、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的判定與性質填空即可【詳解】證明：如圖，作RtABC的斜邊上的中線CD，則C

21、D=AB=AD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等邊三角形，A=1，B=90A=30【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的判定與性質，重點在于邏輯思維能力的訓練21、（1）y=x1z=x+30（0 x100）；（1）年產量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）今年最多可獲得毛利潤1080萬元【解析】（1）利用待定系數法可求出y與x以及z與x之間的函數關系式；（1）根據（1）的表達式及毛利潤銷售額生產費用，可得出w與x的函數關系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次

22、函數增減性得出答案即可.【詳解】（1）圖可得函數經過點（100，1000），設拋物線的解析式為yax1（a0），將點（100，1000）代入得：100010000a，解得：a，故y與x之間的關系式為yx1圖可得：函數經過點（0，30）、（100，10），設zkxb，則，解得： ，故z與x之間的關系式為zx30（0 x100）；（1）Wzxyx130 xx1x130 x（x1150 x）（x75）11115，0，當x75時，W有最大值1115，年產量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）令y360，得x1360，解得：x60（負值舍去），由圖象可知，當0y360時，0 x60，

23、由W（x75）11115的性質可知，當0 x60時，W隨x的增大而增大，故當x60時，W有最大值1080，答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元【點睛】本題主要考查二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，注意二次函數最值的求法，一般用配方法.22、證明見解析【解析】根據AB=AC，得到，于是得到ADB=ADC，根據AD是O的直徑，得到B=C=90，根據三角形的內角和定理得到BAD=DAC，于是得到結論【詳解】證明：AB=AC，ADB=ADC，AD是O的直徑，B=C=90，BAD=DAC，BD=CD【點睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵23、（1）y=x2+x+2；（2）m

24、=1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點Q的坐標為（3，2）或（1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與BOD相似【解析】分析：（1）待定系數法求解可得；（2）先利用待定系數法求出直線BD解析式為y=x-2，則Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QMDF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據此列出關于m的方程，解之可得；（3）易知ODB=QMB，故分DOB=MBQ=90，利用DOBMBQ得，再證MBQBPQ得，即，解之即可得此時m的值；BQM=90，此時點Q與點A重合，BODBQM，易得點Q坐標詳解：（1）由拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）可設解析式為y=a（x+1）（x-4），將點C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-，則拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；（2）由題意知點D坐標為（0，-2），設直線BD解析式為y=kx+b，將B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：，直線BD解析式為y