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1、標量衍射的角譜理論夫瑯和費衍射與傅里葉變換 1夫瑯和費衍射與傅里葉變換 夫瑯和費衍射: 在菲涅耳衍射公式中，對衍射孔采取更強的限制條件，即取則平方位相因子在整個孔徑上近似為1，于是 這就是夫瑯和費衍射公式。在夫瑯和費近似條件下，觀察面上的場分布等于衍射孔徑上場分布的傅里葉變換和一個二次位相因子的乘積對于僅響應光強不響應位相的一般光探測器，夫瑯和費衍射和光場的傅里葉變換并沒有區別2夫瑯和費衍射舉例例1: 余弦型振幅光柵夫瑯和費衍射的光強分布 余弦型振幅光柵處于一個寬度為 的方孔內，光柵空間頻率為 ，透過率調制度為 ，其透過率函數圖示為： 余弦型光柵振幅透過率函數 3夫瑯和費衍射舉例（續）余弦型振

2、幅光柵的透過率函數可表示為根據余弦函數及矩形函數的傅里葉變換對和函數及傅里葉變換的性質，可得光柵的頻譜為 夫瑯和費衍射圖的復振幅分布為 4夫瑯和費衍射舉例（續2）由 函數的分布可知，每個 函數的主瓣的寬度正比于 ，而由上式可見，這三個函數主瓣之間的距離為 ，若光柵頻率 比 大得多，即光柵的周期 比光柵的尺寸 小得多，那么三個函數（主瓣）之間不存在交疊，那么平方時不存在交叉項，因而 因而，用平面波照明的光柵后方光能量重新分布，其能量只集中在三個衍射級上 顯然傅里葉分析方法比傳統的光程差分析方法要簡捷得多 5余弦振幅光柵夫瑯和費衍射光強分布圖 6菲涅耳衍射舉例圖中向P 點會聚的單色球面波照明孔徑

3、， P 點位于孔徑后面距離為Z的觀察平面上，坐標為 。假定觀察平面位于菲涅耳衍射區內，試證明，觀察平面上的強度分布是以P點為中心的孔徑的夫瑯和費衍射圖樣。7菲涅耳衍射舉例（續）在孔徑平面上建立直角坐標 與 坐標系相平行，則向P點會聚的照明球面波在孔徑平面上的入射光場可以記做 指數上取二項式近似，分母上只對強度有影響，只須取一階近似 向P點會聚的照明球面波在孔徑平面上的入射光場可以簡化為8菲涅耳衍射舉例（續2）設孔徑的振幅透過率函數為 ，則在會聚光照明下透過孔徑的光場分布為透射光場分布在觀察平面上的菲涅耳衍射光場分布可以由菲涅耳衍射公式計算出：9菲涅耳衍射舉例（續3）進一步作代數的化簡得其強度分布是可見強度分布是以P點為中心的孔徑的夫瑯和費衍射圖樣。本題的重要意義在于在任何成像系統中，像都是通過出瞳會聚到像面上才成象的，因此成像面上的衍射斑都是夫瑯和費衍射，這是以下研究相干光成象過程及其傳遞函數的基礎10課堂測驗如下圖所示的寬度為 的單狹縫，它的左右兩半部分之間引入位相差 。采用單位振幅單色平面波垂直照明，求距離為 的觀察平面上的夫瑯和費衍射的強度分布。試畫出沿 方向

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