1、24.2圓的基本性質第2課時垂徑分弦(1理解并掌握垂徑定理及其推論，并能應用其解決一些簡單的計算和證明問題重點，難點)；2認識垂徑定理及其推論在實際問題中的應用，會用添加輔助線的方法解決實際問題難點)一、情境導入你知道趙州橋嗎？它又名“安濟橋”，位于河北省趙縣，是我國現存的著名的古代石拱橋，距今已有1400多年了，是隋代大業年間(公元605618年)由著名匠師李春建造的，是我國古代人民勤勞和智慧的結晶它的主橋拱是圓弧形，全長50.82米，橋寬約10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是當今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩石拱橋你知道主橋拱的圓弧所在圓的半徑是多少嗎？二、合作探究探究點一：垂徑定

2、理及應用【類型一】利用垂徑定理求線段長如圖所示，O的直徑AB垂直弦CD于點P，且P是半徑OB的中點，CD6cm，則直徑AB的長是()A23cmB32cmC42cmD43cm解析：直徑ABDC，CD6cm，DP3cm.連接OD，P是OB的中點，設OP為x，則OD為2x，在RtDOP中，根據勾股定理列方程32x2(2x)2，解得x3.OD23cm，AB43cm.故選D.方法總結：我們常常連接半徑，利用半徑、弦、垂直于弦的直徑構造出直角三角形，然后應用勾股定理解決問題變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】垂徑定理的實際應用如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(圖中的AB)，點O是這

3、段弧的圓心，C是AB上一點，OCAB，垂足為D，AB300m，CD50m，則這段彎路的半徑是_m.解析：本題考查垂徑定理的應用，OCAB，AB300m，AD150m.設半徑為R，在eqoac(,Rt)ADO中，根據勾股定理可列方程R2(R50)21502，解得R250.故答案為250.方法總結：將實際問題轉化為數學問題，再利用我們學過的垂徑定理、勾股定理等知識進行解答變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型三】動點問題如圖，O的直徑為10cm，弦AB8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度范圍解析：當點P處于弦AB的端點時，OP最長，此時OP為半徑的長；當OPAB時，OP最

4、短，利用垂徑定理及勾股定理可求得此時OP的長解：作直徑MN弦AB，交AB于點D，由垂徑定理，得ADDBAB4cm.又O的直徑為10cm，連12接OA，OA5cm.在eqoac(,Rt)AOD中，由勾股定理，得ODOA2AD23cm.垂線段最短，半徑最長，OP的長度范圍是3cmOP5cm方法總結：解題的關鍵是明確OP最長、最短時的情況，靈活利用垂徑定理求解容易出錯的地方是不能確定最值時的情況變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第5題探究點二：垂徑定理的推論的應用【類型一】利用垂徑定理的推論求角如圖所示，O的弦AB、AC的夾角為50，M、N分別是AB、AC的中點，則MON的度數是()A10

5、0B110C120D130解析：已知M、N分別是AB、AC的中點，由“平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦”得OMAB、ONAC，所以AEOAFO90，而BAC50，由四邊形內角和定理得MON360AEOAFOBAC360909050130.故選D.變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第4題【類型二】利用垂徑定理的推論求邊如圖，O的直徑CD過弦AB的中點E，且CE2，DE8，則AB的長為()A9B8C6D4解析：CE2，DE8，CD10，OBOC5，OE523.直徑CD過弦AB的中點E，CDAB，AEBE.在eqoac(,Rt)OBE中，OE3，OB5，BEOB2OE24，AB2BE8.故選B.方法總結：垂徑定理的推論雖是圓的知識，但也不是孤立的，它常和三角形等知識綜合來解決問題，我們一定要把知識融會貫通，在解決問題時才能得心應手變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設計1垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧2垂徑定理的推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，