1、專題16 數系的擴充與復數的引入1.【2021浙江高考真題】已知，(i為虛數單位)，則( )A.B.1C.D.3【答案】C【分析】首先計算左側的結果，然后結合復數相等的充分必要條件即可求得實數的值.【詳解】，利用復數相等的充分必要條件可得：.故選：C.2.【2021全國高考真題】復數在復平面內對應的點所在的象限為( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【分析】利用復數的除法可化簡，從而可求對應的點的位置.【詳解】，所以該復數對應的點為，該點在第一象限，故選：A.3.【2021北京高考真題】在復平面內，復數滿足，則( )A.B.C.D.【答案】D【分析】由題意利用復數的運

2、算法則整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意可得：.故選：D.4.【2021全國高考真題】已知，則( )A.B.C.D.【答案】C【分析】利用復數的乘法和共軛復數的定義可求得結果.【詳解】因為，故，故故選：C.5.【2021全國高考真題(理)】設，則( )A.B.C.D.【答案】C【分析】設，利用共軛復數的定義以及復數的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數的值，即可得出復數.【詳解】設，則，則，所以，解得，因此，.故選：C.6.【2020年高考全國卷理數】若z=1+i，則|z22z|=A.0B.1C. D.2【答案】D【解析】由題意可得：，則.故.故選：D.【點評】本題主要考查復數的運

3、算法則和復數的模的求解等知識，屬于基礎題.7.【2020年高考全國III卷理數】復數的虛部是A. B.C.D.【答案】D【解析】因為，所以復數的虛部為.故選：D.【點晴】本題主要考查復數的除法運算，涉及到復數的虛部的定義，是一道基礎題.8.【2020年新高考全國】A.1B.1C.iD.i【答案】D【解析】故選：D【點評】本題考查復數除法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9.【2020年高考北京】在復平面內，復數對應的點的坐標是，則A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得，.故選：B.【點評】本題考查復數幾何意義以及復數乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10.【2019年高考北京卷理數

4、】已知復數，則A.B.C.D.【答案】D【解析】由題，則，故選D.11.【2019年高考全國卷理數】設復數z滿足，z在復平面內對應的點為(x，y)，則A.B.C.D.【分析】本題考點為復數的運算，為基礎題目，難度偏易.此題可采用幾何法，根據點(x，y)和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案為C.【答案】C【解析】由題可得則.故選C.12.【2019年高考全國卷理數】設z=3+2i，則在復平面內對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由得則對應的點(3，2)位于第三象限.故選C.13.【2019年高考全國卷理數】若，則z=A.B.C.D.【答案】D【解析

5、】.故選D.【名師點睛】本題考查復數的除法的運算，滲透了數學運算素養.采取運算法則法，利用方程思想解題.14.【2020年高考全國II卷理數】設復數，滿足，則=_.【答案】【解析】方法一：設，又，所以，.故答案為：.方法二：如圖所示，設復數所對應的點為，由已知，平行四邊形為菱形，且都是正三角形， .【點評】方法一：本題考查復數模長的求解，涉及到復數相等的應用；考查學生的數學運算求解能力，是一道中檔題.方法二：關鍵是利用復數及其運算的幾何意義，轉化為幾何問題求解.15.【2020年高考江蘇】已知是虛數單位，則復數的實部是 .【答案】3【解析】復數，復數的實部為3.故答案為：3.【點評】本題考查復數的基本概念，是基礎題.16.【2020年高考天津】是虛數單位，復數_.【答案】【解析】.故答案為：.【點評】本題考查復數的四則運算，屬于基礎題.17.【2019年高考天津卷理數】是虛數單位，則的值為_.【分析】先化簡復數，再利用復數模的定義求所給復數的模.【答案】【解析】.18.【2019年高考浙江卷】復數(為虛數單位)，則=_.【分析】本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質計算. 容易題，注重基礎知識、運算求解能力的考查.【答案】【解析】由題可得.19.【2019年高考江蘇卷】已知復數的實部為0，其中為虛數單位，則實數a的值是_.【分析】本題根據復數的