1、2017年中考數學精英專題（5）專題一數學思想方法問題強化突破1(北京)已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發，沿其邊界順時針勻速運動一周設點P運動的時間為x，線段AP的長為y.表示y與x的函數關系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是( A )2(長春)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，3)，OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點A的對應點A在直線yeq f(3,4)x上，則點B與其對應點B間的距離為( C )A.eq f(9,4) B3 C4 D53(南充)如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BEEDDC 運動到點C停止，點Q沿BC運

2、動到點C停止，它們運動的速度都是1 cm/s，設P，Q出發t秒時，BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數關系的圖象如圖2(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結論：ADBE5 cm；當0t5時，yeq f(2,5)t2 ；直線NH的解析式為yeq f(2,5)t27；若ABE與QBP相似，則teq f(29,4)秒其中正確的結論個數為( B )A4 B3 C2 D14如圖，P是矩形ABCD內的任意一點，連接PA，PB，PC，PD，得到PAB，PBC，PCD，PDA，設它們的面積分別是S1，S2，S3，S4，給出如下結論：S1S2S3S4；S2S4S1S3；若S32S1，則S42S2；若S1S

3、2，則P點在矩形的對角線上其中正確的結論的序號是_5(河南)如圖，拋物線的頂點為P(2，2)，與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P(2，2)，點A的對應點為A，則拋物線上PA段掃過的區域(陰影部分)的面積為_12_6(杭州)復習課中，教師給出關于x的函數y2kx2(4k1)xk1(k是實數)教師：請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論(性質)寫到黑板上學生思考后，黑板上出現了一些結論，教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：存在函數，其圖象經過(1，0)點；函數圖象與坐標軸總有三個不同的交點；當x1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減

4、?。蝗艉瘮涤凶畲笾?，則最大值必為正數，若函數有最小值，則最小值必為負數教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由最后簡單寫出解決問題時所用的數學方法解：真，將(1，0)代入可得2k(4k1)k10，解得k0；方程思想假，反例：k0時，只有兩個交點；舉反例假，反例：k1，eq f(b,2a)eq f(5,4)，當x1時，先減后增；舉反例真，當k0時，函數無最大、最小值；k0時，y最eq f(4acb2,4a)eq f(24k21,8k)，當k0時，有最小值，最小值為負；k0時，有最大值，最大值為正分類討論7在長為10 m，寬為8 m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃

5、，其示意圖如圖所示，求小矩形花圃的長和寬解：設小矩形的長為x m，寬為y m，依題意得eq blc(avs4alco1(2xy10，,x2y8，)解得eq blc(avs4alco1(x4,y2)8如圖1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，如圖1，她分別以AB，AC為對稱軸，畫出ABD，ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E，F，延長EB，FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形設ADx，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值(1)請你幫小萍求出x的值；(2)參考小萍的思路，探究解答新問題：如圖2，在AB

6、C中，BAC30，ADBC于D，AD4，請你按照小萍的方法通過畫圖，得到四邊形AEGF，求BGC的周長(畫圖所用字母與圖1中的字母對應)解：(1)在RtBCG中，BGx2，CGx3，BC5，由勾股定理得(x2)2(x3)225，解得x16，x21(舍去)，故x6(2)圖略連接EF，則AEF為等邊三角形，EF4，EGF為底角為30的等腰三角形，可求EGeq f(4,3)eq r(3)，BGC的周長為BGBCGCBGBDDCGCBGEBFCGCEGGF2EGeq f(8,3)eq r(3)9如圖1，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AD4 cm，ABd cm，動點E，F分別從點D，B出發，點E以1

7、cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1 cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動，以EF為邊作正方形EFGH，點F出發x s時，正方形EFGH的面積為y cm2.已知y與x的函數圖象是拋物線的一部分，如圖2所示請根據圖中信息，解答下列問題：(1)自變量x的取值范圍_0 x4_；(2)d_3_，m_2_，n_25_；(3)F出發多少秒時，正方形EFGH的面積為16 cm2?解：(3)設F出發x秒時，正方形EFGH的面積為16 cm2.過點F作FMAD于M，DEBFAMx，則EM|42x|，在RtEFM中，有32(42x)216，解得xeq f(4r(7),2)，故

8、F出發eq f(4r(7),2)s或eq f(4r(7),2)s時，正方形EFGH的面積為16 cm210某同學從家里出發，騎自行車上學時，速度v(米/秒)與時間t(秒)的關系如圖1，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)(1)求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數關系式；(2)計算該同學從家到學校的路程；(提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程平均速度時間)(3)如圖2，直線xt(0t135)與圖1的圖象相交于P，Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數關系式；(4)由(2)(3)，直接猜出在t時刻，該同學離開家所走過的路程與

9、此時S的數量關系解：(1)veq blc(avs4alco1(f(1,2)t（0t10）,5（10t130）,t135（130t135）)(2)在0t10時，所走路程為eq f(05,2)1025(米)；在10t130時，所走路程為(13010)5600(米)；在130t135時，所走路程為eq f(50,2)512.5(米)，該同學從家到學校的路程為2560012.5637.5(米)(3)如圖，當0t10時，P點的縱坐標為eq f(1,2)t，P(t，eq f(1,2)t)，Seq f(1,2)OQPQeq f(1,4)t2；如圖，Seq f(1,2)1055(t10)5t25；如圖，Seq

10、 f(1,2)(135120)5eq f(1,2)(135t)2eq f(1,2)(t135)2eq f(1275,2)，即Seq f(1,2)t2135t8475.綜上可知，Seq blc(avs4alco1(f(1,4)t2（0t10）,5t25（10t130）,f(1,2)t2135t8475（130t135）)(4)數值相等11(江西)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的頂點為M，直線ym與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準碟形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距

11、離稱為碟高(1)拋物線yeq f(1,2)x2對應的碟寬為_4_，拋物線y4x2對應的碟寬為_eq f(1,2)_，拋物線yax2(a0)對應的碟寬為_eq f(2,a)_，拋物線ya(x2)23(a0)對應的碟寬_eq f(2,a)_；(2)若拋物線yax24axeq f(5,3)(a0)對應的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；(3)將拋物線ynanx2bnxcn(an0)的對應準碟形記為Fn(n1，2，3，)，定義F1，F2，Fn為相似準蝶形，相應的碟寬之比即為相似比若Fn與Fn1的相似比為eq f(1,2)，且Fn的碟頂是Fn1的碟寬的中點，現在將(2)中求得的拋物線記為y1，其對應的準碟形記為F1.求拋物線y2的表達式；若F1的碟高為h1，F2的碟高為h2，Fn的碟高為hn，則hn_eq f(3,2n1)_，Fn的碟寬右端點橫坐標為_2eq f(3,2n1)_解：(2)由(1)可知，yax2bxc(a0)對應的碟寬為eq f(2,a)，eq f(2,a)6，aeq f(1,3)(3)由(2)知，y1eq f(1,3)(x2)23，可求碟寬AB的兩端點坐標分別為A(1，0)，B(5，0)，