1、正弦穩態電路的分析和功率 首 頁本章重點正弦穩態電路的分析9.3正弦穩態電路的功率9.4復功率9.5最大功率傳輸9.6阻抗和導納9.12. 正弦穩態電路的分析；3. 正弦穩態電路的功率分析； 重點：1. 阻抗和導納；返 回9.1 阻抗和導納1. 阻抗正弦穩態情況下Z+-無源線性 網絡 +-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下 頁上 頁返 回當無源網絡內為單個元件時有：Z 可以是實數，也可以是虛數。C+-下 頁上 頁R+-L+-表明 返 回2. RLC串聯電路KVL：下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j L返 回Z 復阻抗；|Z| 復阻抗的模；z 阻抗角； R 電阻

2、(阻抗的實部)；X電抗(阻抗的虛部)。轉換關系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下 頁上 頁返 回分析 R、L、C 串聯電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz 為復數，稱復阻抗（2）wL 1/wC ，X0， j z0，電路為感性， 電壓超前電流。下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考向量，zUX電壓三角形j LeqR+-+-+-等效電路返 回（3）wL1/wC， X0， jz U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.4返 回3.導納正弦穩態情況下導納模導納角下 頁上 頁無源線性 網絡 +-Y+-返 回對同一二端網絡:當無源網絡內為單個元件時有：Y

3、 可以是實數，也可以是虛數。下 頁上 頁C+-R+-L+-表明 返 回4. RLC并聯電路由KCL：下 頁上 頁iLCRuiLiC+-iRR+- jL返 回Y復導納；|Y| 復導納的模；y導納角； G 電導(導納的實部)；B 電納(導納的虛部)；轉換關系：或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導納三角形|Y|GB y下 頁上 頁返 回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy為復數，稱復導納；（2）wC 1/wL，B0，y0，電路為容性， 電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，y分析 R、L、C 并聯電路得出：RLC并聯電路會出現分電流大于總電流的現象IB下 頁上 頁注意返 回（3）

4、wC1/wL，B0，y0，則 B0, 電路吸收功率；p0, j 0 , 感性，X0, j 0，表示網絡吸收無功功率；Q0，表示網絡發出無功功率。Q 的大小反映網絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質決定的下 頁上 頁電氣設備的容量返 回有功，無功，視在功率的關系：有功功率: P=UIcos 單位：W無功功率: Q=UIsinj 單位：var視在功率: S=UI 單位：VAjSPQ功率三角形下 頁上 頁返 回5. R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIco

5、s90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁上 頁iuL+-返 回6. 任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQCjSPQjZRX相似三角形(發出無功)下 頁上 頁返 回電感、電容的無功補償作用 t iouLL發出功率時，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為 pL+pC。L、C的無功具有互相補償的作用。 t iouCpLpC下 頁上 頁LCR

6、uuLuCi+-+-+-返 回電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例下 頁上 頁RX+_+_+_GB+_返 回jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下 頁上 頁返 回反映電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義:下 頁上 頁返 回例1 三表法測線圈參數。已知：f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法 1下 頁上 頁RL+_ZWAV*返 回解法 2 又下 頁上 頁解法 3 返 回已知：電動機 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD，求：負載電路的功率因數。例2解下 頁上 頁+_DC返 回7. 功率因數的提高 設備容量 S (

7、額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj =1, P=S=75kWcosj =0.7, PS一般用戶： 異步電機 空載 cosj 滿載 cosj 日光燈 cosj 設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； 功率因數低帶來的問題：下 頁上 頁S75kVA負載返 回當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法： （1）高壓傳輸 （2）改進自身設備 （3）并聯電容，提高功率因數 。 下 頁上 頁i+-uZ返 回分析j1j2 并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀

8、態不變。但電路的功率因數提高了。特點：下 頁上 頁LRC+_返 回并聯電容的確定：補償容量不同全不要求(電容設備投資增加,經濟效 果不明顯)欠過功率因數又由高變低(性質不同)下 頁上 頁j1j2返 回并聯電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看 :并聯電容后，電源向負載輸送的有功UIL cos1=UI cos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無功由電容“產生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數得到改善。下 頁上 頁返 回已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1，要使功率因數提高到 , 求并聯電容C，

9、并聯前后電路的總電流各為多大？例解未并電容時：并聯電容后：下 頁上 頁LRC+_返 回若要使功率因數從再提高到 , 試問還應增加多少并聯電容，此時電路的總電流是多大？解 cos 提高后，線路上總電流減少，但繼續提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos 提高到即可。下 頁上 頁注意 返 回9.5 復功率1. 復功率負載+_定義：也可表示為：下 頁上 頁返 回下 頁上 頁結論 是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量；注意 把 P、Q、S 聯系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復功率滿足守恒定理：在正弦穩態下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和

10、為零。即返 回求電路各支路的復功率例 解1下 頁上 頁+_100o A10Wj25W5W-j15W返 回解2下 頁上 頁返 回9.6 最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL負載有源網絡等效電路下 頁上 頁ZLZi+-返 回正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件若ZL= RL + jXL可任意改變 先設 RL 不變，XL 改變顯然，當Xi + XL=0，即XL =-Xi時，P 獲得最大值。再討論 RL 改變時，P 的最大值下 頁上 頁討論 當RL= Ri 時，P 獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳匹配條件返 回若ZL= RL + jXL只允許XL改變 獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi 最大功率為若ZL= RL為純電阻負載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配下 頁上 頁返