1、2022年春蘇科版九年級數學中考復習探索數字的變化規律綜合復習測評（附答案）一選擇題（共8小題，滿分40分）1已知整數a1、a2、a3、a4，滿足下列條件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，以此類推，則a2021的值為（）A2018B1010C1009D10082觀察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，通過觀察，找出規律，確定32021的個位數字是（）A3B9C7D13將整數9，6，3，0，3，6，按一定方式排列，則第8個數是（）A8B8C9D124對于正數x，規定f（x），例如：f（3），f（），則f（）+f（）+f（）+f（1）

2、+f（2）+f（2020）+f（2021）的值為（）A2021B2020C2019.5D2020.55觀察下面有規律的三行數：2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66，1，2，4，8，16，32，設x，y，z分別為第行的第2020個數，則2xy+2z的值為（）A22020B2C0D26如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發現第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，則第2020次輸出的結果為（）A6B3C5D27將全體自然數按如圖的方式進行排列，按照這樣的排列規律，2021應位于（）AA位BB位CC位DD位8如圖所示的各正方形中的四個數之間都具有同一種規律

3、，按此規律得出a+b+c的值為（）A73B100C108D110二填空題（共8小題，滿分40分）9若，；則a2022的值為 （用含m的代數式表示）10根據下列各式的規律，在橫線處填空：， 11觀察一列數：根據規律，則第n個數是 12如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著3，2，1，0，且任意相鄰4個臺階上數的和都相等（1）第5個臺階上的數x是 ；（2）若第n個2出現在第2022個臺階上，則n的值為 13已知a1，a2a11，a3，a4a31，a5，（即當n為大于1的奇數時，an；當n為大于1的偶數時，anan11），按此規律，a2022 14觀察以下等式：

4、第1個等式：1234+152（12+31+1）2，第2個等式：2345+1112（22+32+1）2，第3個等式：3456+1192（32+33+1）2，第4個等式：4567+1292（42+34+1）2，按照以上規律，寫出第n個等式： （用含n的代數式表示）15已知：12+1222+22932；22+2232+324972；32+3242+42169132；42+4252+52441212；請根據以上規律填空：202+202212+212（ ）216古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角數，它有一定的規律性，若把第一個三角數記為a1，第二個三角數記為a2，第n個三角數記為an

5、，計算a2021+a2020的值為 三解答題（共5小題，滿分40分）17觀察下面三行數：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，；觀察發現：每一行的數都是按一定的規律排列的通過你發現的規律，解決下列問題（1）第行的第8個數是 ，第n個數是 ；（2）第行的第n個數是 ，第行的第n個數是 ；（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和18觀察下列等式：第1個等式：a1；第2個等式：a2；第3個等式：a3；第4個等式：a4請解答下列問題：（1）按以上規律寫出：第n個等式an （n為正整數）；（2）求a1+a2+a3+a4+a100的值；（3）探究計

6、算：19觀察下列各式及其驗證過程，驗證：；，驗證：（1）類比上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結果并進行驗證（2）針對上述各式反映的規律，寫出用m（m為自然數，且m2）表示的等式并證明（3）模仿上述驗算過程的方法，對進行驗證；并針對等式反映的規律，直接寫出用n（n為自然數，且n2）表示的等式20觀察下列各式：；（1）猜想： （2）根據上面的規律，計算：；21將連續的奇數1，3，5，7，9，排列成如圖所示數表（1）十字框中的五個數的和與中間數23有什么關系？（2）設中間數為a，用式子表示十字框中五個數的和；（3）十字框中的五個數的和能等于2025嗎？能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數；若不

7、能，請說明理由參考答案一選擇題（共8小題，滿分40分）1解：a10，a2|a1+1|0+1|1，a3|a2+2|1+2|1，a4|a3+3|1+3|2，a5|a4+4|2+4|2，a6|a5+5|2+5|3，a7|a6+6|3+6|3，以此類推，經過前幾個數字比較后發現：從第二個數字開始，如果順序數為偶數，最后的數值是其順序數的一半的相反數，即a2nn，序數為奇數時，其最后的數值a2n+1+1，則a2021+11011+11010，故選：B2解：由題意得3n的個位數出現規律為3、9、7、1、四次一循環的規律，而202145051，32021的個位數字是3，故選：A3解：9，6，3，0，3，6，

8、第7個數為639，第8個數為9312，故選：D4解：f（3），f（），f（3）+f（）1；f（4），f（），f（4）+f（）1；，f（x）+f（）1；則f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2020）+f（2021）1+1+1+1+0.52020.5故選：D5解：由題意得：中的第n個數為：（2）n，中的第n個數為：（2）n+2，中的第n個數為：（2）n1，中的第2020個數為：（2）202022020，中的第2020個數為：（2）2020+222020+2，中的第2020個數為：（2）2020122019，2xy+2z222020（22020+2）+2（22019）222020220

9、202220202，故選：B6解：將48輸入后會發現輸出結果依次為24，12，6，3，6，3，6，的規律依次出現，且當結果輸出的次數大于2時，第奇數次結果為6，第偶數次結果為3，第2020次輸出的結果為3故選：B7解：由圖可知，每4個數為一個循環組依次循環，2021是第2022個數，且20224505.2，2021應位于第506循環組的第2個數，在B位故選：B8解：由題意可得，左上角的數字加2是右上角的數字，左上角的數字加5是左下角的數字，左下角數字與右上角數字的乘積加1是右下角的數字，則a6+28，b6+511，c811+189，a+b+c8+11+89108，故選：C二填空題（共8小題，滿

10、分40分）9解：，1，1m，a411，這列數列以1，m這三個數不斷循環出現，20223674，a2022a3m；故答案為：m10解：+1，+，+，+，+（n為正整數），202221011，+故答案為：11解：，第n個數為：（1）n+1，故答案為：（1）n+112解：（1）由題意得：321+021+0+x，解得x3，故答案為：3；（2）由題意得，臺階上的數以3，2，1，0四個數循環，202245052，所以n505+1506，故答案為：50613解：當a1時，a21，a3，a4（）1，a53，a6（3）12，a7，由此可得：所得的數列每6個一循環，20226337，a2022a62故答案為：21

11、4解：第1個等式：1234+152（12+31+1）2，第2個等式：2345+1112（22+32+1）2，第3個等式：3456+1192（32+33+1）2，第4個等式：4567+1292（42+34+1）2，第n個等式：n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）2；故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）215解：12+1222+22932；22+2232+324972；32+3242+42169132；42+4252+52441212；所以202+202212+212（ 2021+1）2（421）2；故答案為：42116解：根據題意可知：a11，a21

12、+23，an1+2+3+n，a2021+a20201+2+3+2020+2021+（1+2+3+2020）+2021+20212020+20212021（2020+1）2021202120212故答案為：20212三解答題（共5小題，滿分40分）17解：（1）2，4，8，16，32，64，第n個數為：（1）n+12n，第8個數為：（1）8+128256，故答案為：256，（1）n+12n；（2）022，642，18162，第行的第n個數是：（1）n+12n2；12（2），24（2），416（2），第行的第n個數是：（1）n+12n（2）（1）n2n1；故答案為：（1）n+12n2；（1）n2n1；（3）每行數中的第10個數的和為：210+（2102）+291024+（10242）+51210241026+512153818解：（1）第1個等式：a1；第2個等式：a2；第3個等式：a3；第4個等式：a4；，第n個等式：an，故答案為：；（2）a1+a2+a3+a4+a100+1+1；（3）（1+）19解：（1），驗證：；（2）522+1，103