1、2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算1第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算3-1 理想氣體的熱力學能和焓3-2 理想氣體的比熱容3-3 理想氣體的熵3-4 理想氣體混合物2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算23-1 理想氣體的熱力學能和焓 焦耳實驗裝置：兩個金屬容器，通過一個帶閥門的管路連接，放置于一個有絕熱壁的水槽中。兩容器可以通過金屬壁和水實現熱交換。 實驗結論： u=f(T)熱力學能僅僅是溫度的函數。 實驗過程：A中充以低壓的空氣，B抽成真空。整個裝置達到穩定時測量水(亦即空氣)的溫度，然后打開閥門，讓空氣自由膨脹充滿

2、兩容器，當狀態又達到穩定時再測量一次溫度。測量結果：空氣自由膨脹前后的溫度相同。 2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算3 熱力學能（u）變化的計算：焓： 焓（h）變化的計算：即h=f(T)焓也能僅僅是溫度的函數。 按定壓過程： 按定容過程： ，有 因u僅是溫度的函數，故對溫度變化相同的不同過程的熱力學能的變化，可采用相同的計算手段。或，有或2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算43-2 理想氣體的比熱容按比熱容的定義，定容時的比熱容可表示為由熱力學第一定律，有定容過程：即該式可作為熱力學中關于比定容熱容的定義。2022年7月17日第三章

3、 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算5定壓過程： 按比熱容的定義，定壓時的比熱容可表示為由熱力學第一定律，有，即該式可作為熱力學中關于比定壓熱容的定義。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算6 設u=f(v,T)、 h=f(p,T)，而理想氣體的比熱力學能u和比焓h僅是溫度的函數，則其微分關系式可表示為與理想氣體的熱力學能變化和焓變化的表達式相比：即有 即在任何過程中，單位質量的理想氣體的溫度升高1 K時比熱力學能增加的數值等于其比定容熱容的值，而比焓增加的數值等于其比定壓熱容的值。 ，2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算7比定容熱

4、容與比定壓熱容之間的關系 由理想氣體比定壓熱容的表達式，有：因為所以即又因為所以令即有，2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算8真實比熱容 理想氣體的比熱容不僅與過程有關，而且隨溫度變化。通常根據實驗數據將其表示為溫度的函數： 利用真實比熱容計算熱量： 真實比熱容適用于大溫差、計算精度要求高的場合。真實比熱容2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算9平均比熱容即因此有2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算10 用平均比熱計算熱量、比熱力學能和比焓的變化： 由平均比熱的定義可得 定容過程熱量及比熱力學能的變化為 定

5、壓過程熱量及比焓的變化為 定值比熱容：25時氣體比熱容的實驗數據。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算113-3 理想氣體的熵 熵的定義：或準靜態過程：因此有由以及2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算12對微元過程： 有限過程的熵變可由上式積分求得，當比熱容為定值時，可由下式求得：2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算13標準狀態熵 當溫度變化較大以及計算精度要求較高時，可用標準狀態熵來計算過程的熵變。定義：依理想氣體熵變計算式，有 按標準狀態熵的定義，有2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比

6、熱容和熵的計算143-4 理想氣體混合物 理想氣體混合物也遵守理想氣體狀態參數狀態式： 混合物的質量等于各組成氣體質量之和： 混合物物質的量等于各組成氣體物質的量之和： 由相互不發生化學反應的理想氣體組成的混合氣體，其中每一組元的性質如同它們單獨存在一樣，因此整個混合氣體也具有理想氣體的性質。 混合氣體的性質取決于各組元的性質與份額。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算15 一、分壓力和分容積 分壓力混合物中的某種組成氣體單獨占有混合物的容積并具有與混合物相同溫度時的壓力。 如混合物由n種理想氣體組成，各組成氣體的狀態可由狀態方程來描述。則第i種氣體的分壓力可表示

7、為于是，各組成氣體分壓力的總和為即道爾頓定律理想氣體混合物的壓力等于各組成氣體分壓力之和。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算16 分容積混合物中的某種組成氣體具有與混合物相同的溫度和壓力而單獨存在時所占有的容積。 如混合物由n種理想氣體組成，各組成氣體的狀態可由狀態方程來描述。則第i種氣體的分容積可表示為于是，各組成氣體分容積的總和為即亞美格定律理想氣體混合物的容積等于各組成氣體分容積之和。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算17 對某一組成氣體i，按分壓力及分容積分別列出其狀態方程式，則有對比二式，有即組成氣體的分壓力與混合物壓力

8、之比，等于組成氣體的分容積與混合物容積之比。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算18二、混合物的組成 一般用組成氣體的含量與混合物增量的比值來表示混合物的組成。 質量分數： 摩爾分數： 容積分數：顯然2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算19混合物組成氣體分數各種表示法之間的關系由由由得得得2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算20三、混合物的密度、摩爾質量及折合氣體常數 由密度的定義，可寫出混合物的密度為即得由又得2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算21由摩爾質量的定義，寫出混

9、合物的摩爾質量為即得由又得2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算22 混合物的折合氣體常數為即得和以上二式還可寫為2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算23四、理想氣體混合物的熱力學能及焓 混合物的熱力學能等于組成氣體熱力學能之和，即由得 由焓的定義和亞美格定律，理想氣體混合物的焓可表示為即有2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算24五、理想氣體混合物的熱容 由比熱力學能與比熱容之間的關系可得：du=cV0dT 由比焓與比熱容之間的關系可得：dh=cp0dT2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算25同樣可得由比熱容與摩爾熱容之間的關系：Cp0,m=Mcp0以及可得將代入上式，即有2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學能、焓、比熱容和熵的計算26六、理想氣體混合物的熵 混合物的熵等于組成氣體的熵之和，即得 注意：