1、專訓1：圓的基本性質名師點金：圓的基本性質里面主要涉及弦、弧之間的關系，圓周角、圓心角之間的關系，弦、圓周角之間的關系，弦、圓心角之間的關系，弦、弧、圓心角之間的關系等，在解此類題目時，需要根據已知條件和所求問題去探求它們之間的內在聯系，從而達到解決問題的目的弦、弧之間的關系1下列說法：(1)直徑是弦，但弦不一定是直徑；(2)在同一圓中，優弧長度大于劣弧長度；(3)在圓中，一條弦對應兩條弧，但一條弧卻只對應一條弦；(4)弧包括兩類：優弧、劣弧其中正確的有()A1個B2個C3個D4個(第2題)2如圖，在O中，AB2CD，則下列結論正確的是()AAB2CDBAB2CDCAB2CDD以上都不正確3如

2、圖，在O中，弦AB與弦CD相等，求證：ADBC.(第3題)圓周角、圓心角之間的關系4如圖，AB，AC，BC都是O的弦，且CABCBA，求證：COBCOA.(第4題)弧、圓周角之間的關系15如圖，AB是O的直徑，點C，D在O上，BAC50，求ADC的度數(第5題)弦、圓心角之間的關系6如圖，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作O交AB于點D，交AC于點E.試判斷BD，DE，EC之間的大小關系，并說明理由(第6題)弦、弧、圓心角之間的關系7等邊三角形ABC的頂點A，B，C在O上，D為O上一點，且BDCD，如圖所示，判斷四邊形OBDC是哪種特殊四邊形，并說明理由【導學號：31782088】(第7題)專

3、訓2：垂徑定理的四種應用技巧名師點金：垂徑定理的巧用主要體現在求點的坐標、解決最值問題、解決實際問題2等解題時，巧用弦的一半、圓的半徑和圓心到弦的垂線段三條線段組成的直角三角形，然后借助勾股定理，在這三個量中知道任意兩個，可求出另外一個巧用垂徑定理求點的坐標1如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(10，0)，點B的坐標是(8，0)，點C，D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點C的坐標(第1題)巧用垂徑定理解決最值問題(轉化思想)2如圖，AB，CD是半徑為5的O的兩條弦，AB8，CD6，MN是直徑，ABMN于點E，CDMN于點F，P為直線EF上的任意一點，求PAPC的最

4、小值【導學號：31782089】(第2題)巧用垂徑定理證明3如圖，在AOB中，OAOB，以點O為圓心的圓交AB于C，D兩點求證：ACBD.(第3題)巧用垂徑定理解決實際問題(轉化思想)4某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現有一艘寬3m，船艙頂部為長方形并高出水面2m的貨船要經過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？3答案專訓11C點撥：(1)(2)(3)正確，(4)中弧包括優弧、劣弧和半圓，所以不正確2C3證明：ABCD，ABCD，ABDBCDDB，即ADBC.4證明：在O中，CAB，COB是CB所對的圓周角和圓心角，COB2CAB.同理：COA2CBA.又CA

5、BCBA，COBCOA.5解：連接BC，AB是O的直徑，ACB90.在eqoac(,Rt)ABC中，ABC90BAC905040.又ADC，ABC是AC所對的圓周角，ADCABC40.6解：BDDEEC.理由如下：連接OD，OE.OBODOEOC，BC60，BOD與COE都是等邊三角形BODCOE60，DOE180BODCOE60.DOEBODCOE.BDDEEC.點撥：本題利用“在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等”去證明三條線段相等，因此，連接OD，OE，構造弦所對的圓心角是解此題的關鍵7解：四邊形OBDC是菱形，理由如下：連接AD，設AD與BC交于P點，ABAC，ABAC.4同理BDCD，

6、ABBDACCD，即ABD和ACD都是半圓AD為O的直徑，即AD過圓心O.ABBCCA，AOBBOCCOA120.BODCOD60.OBODBD，OCCDDO.OBOCBDCD，四邊形OBDC是菱形專訓22(第1題)1解：如圖，連接CM，作MNCD于N，CHOA于H.四邊形OCDB為平行四邊形，CDOB8，CNMH，CHMN.1又MNCD，CNDNCD4.OA10，半圓M的半徑MOMC5.在RtMNC中，MNCM2CN252423.CH3，又OHOMMH541.點C的坐標為(1，3)2解：如圖，易知點C關于MN的對稱點為點D，連接AD，交MN于點P，連接PC，易知此時PAPC最小且PAPCAD

7、.過點D作DHAB于點H，連接OA，OC.易知AE4，CF3，由勾股定理易得OE3，OF4，DHEF7，又AHAEEH437.AD72.即PAPC的最小值為72.點撥：本題運用了轉化思想，將分散的線段轉化為同一直線上的一條線段，然后運用勾股定理求出線段的長度(第2題)5(第3題)3證明：如圖，過點O作OECD于點E，則CEDE.OAOB，AEBE.AECEBEDE，ACBD.4解：如圖，設弧形拱橋AB所在圓的圓心為O，連接OA，OB，ON，作ODAB于點D，交O于點C，交MN于點H，由垂徑定理可知，D為AB的中點設OArm，則ODOCDC(r2.4)m，ADAB3.6m.(第4題)12在RtAOD中，OA2AD2OD2，