1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1正的邊長為2，將它沿邊上的高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球表面積為（ ）ABCD

2、2等比數列中，則與的等比中項是（ ）A4B4CD3函數的圖象大致為( )ABCD4函數（或）的圖象大致是（ ）ABCD5已知集合，則（ ）ABCD6已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，若球的表面積為，則三棱錐的體積的最大值為（ ）ABCD7已知將函數（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若和的圖象都關于對稱，則下述四個結論：點為函數的一個對稱中心其中所有正確結論的編號是（ ）ABCD8若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（ ）ABCD9已知集合，則( )ABCD10已知集合Myy2x，x0，Nxylg（2xx2），則MN為（ ）A（1，）B（1，2）C2，）D1，

3、）11如圖，圓是邊長為的等邊三角形的內切圓，其與邊相切于點，點為圓上任意一點，則的最大值為（ ）ABC2D12已知，那么是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某種圓柱形的如罐的容積為個立方單位，當它的底面半徑和高的比值為_.時，可使得所用材料最省.14在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設為曲線上的動點，求點到直線距離的最小值及此時點的坐標.15函數的圖象向右平移個單位后，與函數的圖象重合，則_16已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準

4、線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，MN與x軸相交于點R，若NRF=60，則|FR|等于_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，為直線上動點，過點作拋物線:的兩條切線，切點分別為，為的中點.（1）證明:軸；（2）直線是否恒過定點?若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由.18（12分）一個工廠在某年里連續10個月每月產品的總成本（萬元）與該月產量（萬件）之間有如下一組數據：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.7

5、52.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；（2）建立月總成本與月產量之間的回歸方程；通過建立的關于的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：參考數據：，.參考公式：相關系數，.19（12分）已知函數，(其中，).（1）求函數的最小值.（2）若，求證：.20（12分）如圖，在直角中，點在線段上.（1）若，求的長；（2）點是線段上一點，且，求的值.21（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式的解集包含，求實數的取值范圍.22（10分）數列滿足，且.（1

6、）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】如圖所示，設的中點為，的外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，利用正弦定理可得，利用球心的性質和線面垂直的性質可得四邊形為平行四邊形，最后利用勾股定理可求外接球的半徑，從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示，設的中點為，外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，則平面，.因為，故，因為，故.由正弦定理可得，故，又因為，故.因為，故平面，所以，因為平面，平面，故，故，所以四邊形為平行四邊形，所以，

7、所以，故外接球的半徑為，外接球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計算，還考查正弦定理和余弦定理，折疊問題注意翻折前后的變量與不變量，外接球問題注意先確定外接球的球心的位置，然后把半徑放置在可解的直角三角形中來計算，本題有一定的難度.2A【解析】利用等比數列的性質可得 ，即可得出【詳解】設與的等比中項是由等比數列的性質可得， 與的等比中項 故選A【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎題3A【解析】確定函數在定義域內的單調性，計算時的函數值可排除三個選項【詳解】時，函數為減函數，排除B，時，函數也是減函數，排除D，又時，排除C，只有A可滿足故選：A.【

8、點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，可通過解析式研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數值，函數值的正負，函數值的變化趨勢排除，最后剩下的一個即為正確選項4A【解析】確定函數的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數值，再排除一個，得正確選項【詳解】分析知，函數（或）為偶函數，所以圖象關于軸對稱，排除B，C，當時，排除D，故選：A【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，解題時可通過研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等，研究特殊的函數的值、函數值的正負，以及函數值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結論5A【解析】考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】

9、本題考查集合的交運算，屬于基礎題.6B【解析】由題意畫出圖形，設球0得半徑為R，AB=x, AC=y,由球0的表面積為20，可得R2=5，再求出三角形A BC外接圓的半徑,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱錐體積公式得答案.【詳解】設球的半徑為，由，得如圖：設三角形的外心為，連接，可得，則在中，由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得，則三棱錐的體積的最大值為故選：【點睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側面積、體積，基本不等式等基礎知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，是中檔題7B【解析】首先根據三角函數的平移規則表示出，再

10、根據對稱性求出、，即可求出的解析式，從而驗證可得；【詳解】解：由題意可得，又和的圖象都關于對稱，解得，即，又，正確，錯誤.故選：B【點睛】本題考查三角函數的性質的應用，三角函數的變換規則，屬于基礎題.8A【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最值，判斷a的范圍即可【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故選：A【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵9A【解析】求得集合中函數的值域，由此求得，進而求得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查函數值域的求法，考查集合補集、交集的概

11、念和運算，屬于基礎題.10B【解析】M=y|y=2x,x0=y|y1，N=x|y=lg(2x-x2)=x|2x-x20=x|x2-2x0=x|0 x2，MN=(1,2)故選B11C【解析】建立坐標系，寫出相應的點坐標，得到的表達式，進而得到最大值.【詳解】以D點為原點，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標系，設內切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據三角形面積公式得到，可得到內切圓的半徑為 可得到點的坐標為： 故得到 故得到 ， 故最大值為：2.故答案為C.【點睛】這個題目考查了向量標化的應用，以及參數方程的應用，以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等

12、式、三角函數等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一般方法.12B【解析】由，可得，解出即可判斷出結論【詳解】解：因為，且，解得是的必要不充分條件故選：【點睛】本題考查了向量數量積運算性質、三角函數求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設圓柱的高為，底面半徑為，根據容積為個立方單位可得，再列出該圓柱的表面積，利用導數求出最值，從而進一步得到圓柱的底面半徑和高的比值【詳解】設圓柱的高為，底面半徑為.該圓柱形的如罐的容積為個立方單位，即.該圓柱形的表面積為.令，則

13、.令，得；令，得.在上單調遞減，在上單調遞增.當時，取得最小值，即材料最省，此時.故答案為：.【點睛】本題考查函數的應用，解答本題的關鍵是寫出表面積的表示式，再利用導數求函數的最值，屬中檔題14（1），；（2），.【解析】（1）利用代入消參的方法即可將兩個參數方程轉化為普通方程；（2）利用參數方程，結合點到直線的距離公式，將問題轉化為求解二次函數最值的問題，即可求得.【詳解】（1）直線的普通方程為.在曲線的參數方程中，所以曲線的普通方程為.（2）設點.點到直線的距離.當時，所以點到直線的距離的最小值為.此時點的坐標為.【點睛】本題考查將參數方程轉化為普通方程，以及利用參數方程求距離的最值問題，

14、屬中檔題.15【解析】根據函數圖象的平移變換公式求得變換后的函數解析式,再利用誘導公式求得滿足的方程,結合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數圖象的平移變換公式可得,函數的圖象向右平移個單位后,得到的函數解析式為,因為函數，所以函數與函數的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數圖象的平移變換和三角函數的誘導公式;誘導公式的靈活運用是求解本題的關鍵;屬于中檔題.162【解析】由題意知：，.由NRF=60，可得為等邊三角形，MFPQ，可得F為HR的中點，即求.【詳解】不妨設點P在第一象限，如圖所示，連接MF，QF.拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，.M，

15、N分別為PQ，PF的中點，PQ垂直l于點Q，PQ/OR，NRF=60，為等邊三角形，MFPQ，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，F為HR的中點，故答案為：2.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）直線過定點.【解析】（1）設出兩點的坐標，利用導數求得切線的方程，設出點坐標并代入切線的方程，同理將點坐標代入切線的方程，利用韋達定理求得線段中點的橫坐標，由此判斷出軸.（2）求得點的縱坐標，由此求得點坐標，求得直線的斜率，由此求得直線的方程，化簡后可得直線過定點.【詳解】（1）設切點，切線的斜率為，切線：，設

16、，則有，化簡得，同理可的.，是方程的兩根，軸.（2），.，直線：，即，直線過定點.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查直線過定點問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.18（1）見解析；（2）3.386（萬元）【解析】（1）利用代入數值，求出后即可得解；（2）計算出、后，利用求出后即可得解；把代入線性回歸方程，計算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，說明與正相關，且相關性很強.（2）由已知求得，所以，所求回歸直線方程為.當時，（萬元），此時產品的總成本約為3.386萬元.【點睛】本題考查了相關系數的應用以及線性回歸方程的求解和應用，考查了計算能力，屬于中檔題.19（1）

17、.（2）答案見解析【解析】（1）利用絕對值不等式的性質即可求得最小值；（2）利用分析法，只需證明，兩邊平方后結合即可得證.【詳解】（1），當且僅當時取等號，的最小值；（2）證明：依題意，要證，即證，即證，即證，即證，又可知，成立，故原不等式成立.【點睛】本題考查用絕對值三角不等式求最值，考查用分析法證明不等式，在不等式不易證明時，可通過執果索因的方法尋找結論成立的充分條件，完成證明，這就是分析法20（1）3；（2）.【解析】（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程組即可.【詳解】（1）在中，已知，由正弦定理，得，解得.（2）因為，所以，解得.在中，由余弦定理得，即，故.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應用，考查學生的計算能力，是一道中檔題.21（1）（2）【解析】（1）按進行分類，得到等價不等式組，分別解出解集，再取并集，得到答案；（2）將問題轉化為在時恒成立，按和分類討論，分別得到不等式恒成立時對應的的范圍，再取交集，得到答案.【詳解】解：（1）當時，等價于或或，解得或或，所以不等式的解集為：.（2）依題意即在時恒成立，當時，即，所以對恒成立，得；當時，即，所以