1、第5章 數字信號處理系統的實現1研究數字濾波器一般包含兩個方面：（1）由濾波器網絡結構分析其運算功能和頻響特性。（2）由技術指標設計出系統函數H(z)，再由H(z)畫出實現網絡結構。 同一系統函數H(z)，存在幾種不同的實現網絡結構，而且用不同的網絡結構實現的濾波器性能也不同。2數字濾波器的實現方法： a. 利用專用計算機； b.直接利用計算機和通用軟件編程實現。一個數字濾波器的系統函數一般可表示為有理函數形式：3用差分方程來表示：4 對于上面的算式，可以化成不同的計算形式，如直接計算、分解為多個有理函數相加、分解為多個有理函數相乘等等，不同的計算形式也就表現出不同的計算結構。 而不同的計算結

2、構可能會帶來不同的效果，或者是實現簡單，編程方便，或者是計算精度較高等等。 5數字信號是通過采樣和A/D轉換,得到的位數是有限的，所以存在量化誤差；計算機中的數的表示也總是有限的，經此表示的濾波器的系數同樣存在量化誤差，在計算過程中因有限字長也會造成誤差。量化誤差主要有三種誤差： A/D變換量化效應； 系數的量化效應； 數字運算的有限字長效應。65.1 數字濾波器的結構 一、數字網絡的信號流圖 數字濾波器的實現可用：加法，乘法,延遲完成。 為了表示簡單，通常用信號流圖來表示其運算結構。對于加法、乘法及延遲這三種基本運算。z-1z-1aa7a0a1z-1b1z-1x(n)y(n)z-1z-1a0

3、a1b1x(n)y(n)8二、IIR數字濾波器的結構 IIR數字濾波器的結構特點：存在反饋環路,遞歸型結構。 同一系統函數,有各種不同的結構形式。其主要結構有： 9(1) 直接型I型 直接由IIR濾波器的差分方程所得的網絡結構。10 可以看到H1(z)實現了系統的零點，H2(z)實現了系統的極點。H(z)由這兩部分級聯構成。11z-1a0a1b1x(n)y(n)y(n-1)y(n-2)y(n-N)x(n-1)x(n-2)x(n-N)a2aN-1aNb2bN-1bNw(n)z-1z-1z-1z-1z-112上述結構缺點：需要2N個延遲器（z-1），太多。系數ai、bi對濾波器性能的控制不直接，對

4、極、零點的控制難，一個ai、bi的改變會影響系統的零點或極點分布。對字長變化敏感（對ai、bi的準確度要求嚴格）。易不穩定。階數高時，上述影響更大。13（2）直接型 上面直接型結構中的兩部分可分別看作是兩個獨立的網絡(H1(z)和H2(z),兩部分串接構成總的系統函數：14直接型z-1a0a1b1x(n)y(n)y(n-1)y(n-2)y(n-N)x(n-1)x(n-2)x(n-N)a2aN-1aNb2bN-1bNw(n)z-1z-1z-1z-1z-1由系統函數的不變性（系統是線性的），得15兩條延時鏈中對應的延時單元內容完全相同,可合并，得：直接型x(n)y(n)b1b2bN-1bNz-1a

5、0a1a2aN-1aNz-1z-116直接II型優缺點： 優點：延遲線減少一半，為N個，可節省寄存器或存儲單元。 缺點：同直接型。 通常在實際中很少采用上述兩種結構實現高階系統，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統（一、二階）來實現。17 用若干二階網絡級聯構成濾波器，二階子網絡稱為二階節，可用正準型結構實現。x(n)b11b21z-1a11a21z-1y(n)b1Mb2Mz-1a1Ma2Mz-1（3）級聯型（串聯） 一個 N 階系統函數可用它的零、極點表示，即把它的分子、分母都表達為因子形式18級聯型結構的優缺點： 優點： 簡化實現，用一個二階節，通過變換系數就可實現整個系統； 極、零點可

6、單獨控制、調整，調整a1i 、a2i 可單獨調整第 i 對零點，調整b1i、b2i可單獨調整第i 對極點； 各二階節零、極點的搭配可互換位置，優化組合以減小運算誤差； 可流水線操作。19 缺點： 二階節電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小。20 上式表明，可用L個一階網絡、M個二階網絡以及一個常數 A0 并聯組成濾波器 H(z)，結構如下圖：（4）并聯型 將系統函數展開成部分分式之和，可用并聯方式構成濾波器：21x(n)y(n)b11b21z-1a11z-1b1Mb2Mz-1a1Mz-1z-1p1A1A0a01a0M22特點： 系統實現簡單，只需一個二階節，系統通過改變輸入系數即

7、可完成； 極點位置可單獨調整； 運算速度快（可并行進行）； 各二階網絡的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。23缺點： 不能直接調整零點，因多個二階節的零點并不是整個系統函數的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯型最合適。24解：(a)級聯2526(b) 并聯形式:27三、FIR濾波器結構1、橫截型（卷積型）x(n)y(n)h(0)z-1z-1z-1h(1)h(N-3)h(N-2)h(N-1)28直接型的轉置：x(n)y(n)h(0)z-1z-1z-1h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)29（2）級聯型（串聯型） 當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將系統函數分解為二階實系數因子的形式：可用

8、二階節級聯構成，每一個二階節控制一對零點。 x(n)y(n)a01z-1z-1z-1z-1z-1z-1a11a21a02a12a22a0Ma1Ma2M30缺點： 所需要的系數a比直接型的h(n)多； 乘法運算多于直接型。x(n)y(n)a01z-1z-1z-1z-1z-1z-1a11a21a02a12a22a0Ma1Ma2M31（3）線性相位型 FIR的重要特點是可設計成具有嚴格線性相位的濾波器，此時h(n) 滿足偶對稱或奇對稱條件。 h(n)偶對稱時，N為偶數N為奇數32圖 N為偶數的線性相位FIR濾波器結構33圖 N為奇數的線性相位FIR濾波器結構34優點： 線相相位型結構的乘法次數減為N

9、/2（N偶數）,(N+1)/2（N奇數） (橫截型結構乘法次數:N次)x(n)y(n)h(0)z-1z-1z-1h(1)h(N-3)h(N-2)h(N-1)35（4） 頻率取樣型365.2 量化與量化誤差 對系統中各系數的量化誤差 -受計算機中存貯器的字長影響 對輸入模擬信號的量化誤差 -受A/D的精度或位數的影響 運算過程誤差，如溢出，舍入及誤差累積等 -受計算機的精度影響 有限字長的二進制數表示數字系統的誤差源：37量化處理方式： 截尾：保留b位，拋棄余下的尾數； 舍入：按最接近的值取b位碼。 兩種處理方式產生的誤差不同381、定點數：符號位.小數部分，0-正，1-負，（-1，+1）加法會

10、溢出，乘法需截尾或舍入，產生誤差（1）原碼例如x=0.101表示的是+0.625，x=1.101表示的是-0.625。原碼所代表的十進制數值可表示為一個（b+1）位碼代表正數代表負數一、 二進制數的表示39（2）反碼和補碼正數表示與原碼一樣，負數的反碼是將正數表示按位取反例如 x=-0.625的反碼為1.010。反碼的十進制數值可表示為負數的補碼是將其反碼在最低位加1，例如 x=-0.625的補碼為1.011補碼的十進制數值可表示為 402.浮點表示 動態范圍大，不易溢出M-尾數部分，決定運算精度c-階碼，決定動態范圍通常M處于以下不等式范圍內（歸一化）：加法時要對尾數歸一化，并做舍入或截尾處

11、理，乘法時尾數處理與定點制相同41二、 定點制的量化誤差截尾和舍入誤差如字長為（b+1）位（含符號位），它可表示的最小數為 -量化階：量化誤差E：x代表x的量化值，即x經截尾或舍入后的值。1、截尾誤差正數：（b1b）42截尾：截尾誤差：最大誤差：負數原碼：43負數反碼：負數補碼：44正數及負數補碼原碼及負數反碼歸納： 定點制截尾的量化特性 (a)補碼 (b)原碼、反碼452、舍入誤差對定點數x做舍入處理到b位，是通過（b+1）位上加1，然后截取到b位。一般舍入誤差滿足46三、 A/D轉換量化效應A/D轉換器的模型47假設：e(n) 是一個平穩的隨機序列。e(n) 與信號 x(n) 是不相關的。e(n) 序列不相關-白噪聲過程。e(n) 在誤差范圍內均勻分布。對補碼截尾和舍入48 量化噪聲的概率分布(a)截尾誤差 (b)舍入誤差49補碼截尾時補碼舍入時量化信噪比：50字長b每增加1位，信噪比約提高 6dB四、 量化噪聲通過線性系統51輸出噪聲舍入噪聲，那么輸出噪聲方差是白色的52根據Parseval定理53經常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越